آمار
آمار (به انگلیسی: statistics) به مجموعه‌ی دادههای عددی مربوط به یک موضوع (معمولا مهم)، مانند جمعیت، متوفیات، میزان تجارت داخلی یا خارجی، دما یا بارش ماهیانه و غیر گفته می‌شود. آمار را باید علم و عمل استخراج، بسط، و توسعهٔ دانشهای تجربی انسانی با استفاده از روشهای گردآوری، تنظیم، پرورش، و تحلیل دادههای تجربی (حاصل از اندازه گیری و آزمایش) دانست.
زمینه‌های محاسباتی و رایانهای جدیدتری همچون یادگیری ماشینی، و کاوش‌های ماشینی در دادهها، در واقع، امتداد و گسترش دانش گسترده و کهن از آمار به عهد محاسبات نو و دوران اعمال شیوه‌های ماشینی در همه‌جا می‌باشد. علم آمار، علم فن فراهم کردن دادههای کمّی و تحلیل آنها به منظور به دست آورن نتیایجی که اگرچه احتمالی است، اما در خور اعتماد است.
در صورتی که شاخه‌ای علمی مد نظر نباشد، معنای آن، داده‌هایی به‌شکل ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی است که با استفاده از علم آمار می‌توان با آنها رفتار کرد و عملیات ذکر شده در بالا را بر آنها انجام داد. بیشتر مردم با کلمة آمار به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی به کار می‌رود آشنا هستند. ولی این مفهوم منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست. آمار عمدتاً با وضعیتهایی سر و کار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد به طور حتمی قابل پیش بینی نیست. اسنتاجهای آماری غالباً غیر حتمی اند، زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. در طول چندین دهه آمار فقط با بیان اطلاعات و مقادیر عددی در باره اقتصاد، جمعیت‌شناسی و اوضاع سیاسی حاکم در یک کشور سر و کار داشت. حتی امروز بسیاری از نشریات و گزارشهای دولتی که توده‌ای از آمار و ارقام را در بردارند معنی اولیه کلمه آمار را در ذهن زنده می‌کنند. اکثر افراد معمولی هنوز این تصویر غلط را در باره آمار دارند که آن را منحصر به ستونهای عددی سرگیجه آور و گاهی یک سری شکلهای مبهوت کننده می‌دانند. بنابراین، یادآوری این نکته ضروری است که نظریه و روشهای جدید آماری از حد ساختن جدولهای اعداد و نمودارها بسیار فراتر رفته‌اند. آمار به عنوان یک موضوع علمی، امروزه شامل مفاهیم و روشهایی است که در تمام پژوهشهایی که مستلزم جمع آوری دادهها به وسیله یک فرایند آزمایش و مشاهده و انجام استنباط و نتیجه گیری به وسیله تجزیه و تحلیل این دادهها هستند اهمیت بسیار دارند.
علم آمار
علم آمار، خود مبتنی است بر نظریه آمار که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی به حساب می‌آید. در نظریهٔ آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریهٔ احتمالات مدل‌سازی می‌شوند. در این علم، مطالعه و قضاوت معقول در بارهٔ موضوع‌های گوناگون، بر مبنای یک جمع انجام می‌شود و قضاوت در مورد یک فرد خاص، اصلاً مطرح نیست.
از جملهٔ مهمترین اهداف آمار، می‌توان تولید «بهترین» اطّلاعات از دادههای موجود و سپس استخراج دانش از آن اطّلاعات را ذکر کرد. به همین سبب است که برخی از منابع، آمار را شاخه‌ای از نظریه تصمیم‌ها به شمار می‌آورند.
این علم به بخش‌های آمار توصیفی و آمار استنباطی تقسیم می‌شود. از طرف دیگر می‌توان آن را به دو بخش آمار کلاسیک و آمار بیز تقسیم بندی کرد. در آمار کلاسیک، که امروزه در دانشگاه‌ها و دبیرستان‌ها تدریس می‌گردد، ابتدا آزمایش و نتیجه را داریم و بعد بر اساس آنها فرض‌ها را آزمون می‌کنیم. به عبارت دیگر ابتدا آزمایش انجام می‌شود و بعد فرض آزمون می‌گردد. در آمار بیزی ابتدا فرض در نظر گرفته می‌شود و دادهها با آن مطابقت داده می‌شوند به عبارت دیگر در آمار بیزی یک پیش توزیع داریم-توزیع پیشین- و بعد از مطالعه دادهها و برای رسیدن به آن توزیع پیشین، توزیع پسین را در نظر می‌گیریم.
علم آماری
شامل برنامه‌ریزی و جمع‌بندی و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است به‌شکلی که∗:
اعداد نمایندهٔ واقعی مشاهدات بوده، غیر واقعی یا غلط نباشند.
به‌نحو مفیدی تهیه و تنظیم شوند.
به‌نحو صحیح تحلیل شوند.
قابل نتیجه‌گیری صحیح باشند.
روشهای آماری
مطالعات تجربی و مشاهداتی هدف کلی برای یک پروژه تحقیقی آماری، بررسی حوادث اتفاقی بوده و به ویژه نتیجه گیری روی تأثیر تغییرات در ارزش شاخص‌ها یا متغیرهای غیر وابسته روی یک پاسخ یا متغیر وابسته‌است. دو شیوه اصلی از مطالعات آماری تصادفی وجود دارد: مطالعات تجربی و مطالعات مشاهداتی. در هر دو نوع از این مطالعات، اثر تغییرات در یک متغیر (یا متغیرهای) غیر وابسته روی رفتار متغیرهای وابسته مشاهده می‌شود. اختلاف بین این دو شیوه درچگونگی مطالعه‌ای است که عملاً هدایت می‌شود. یک مطالعه تجربی در بردارنده روشهای اندازه گیری سیستم تحت مطالعه‌است که سیستم را تغییر می‌دهد و سپس با استفاده از روش مشابه اندازه گیری‌های اضافی انجام می‌دهد تا مشخص سازد که آیا تغییرات انجام شده، مقادیر شاخص‌ها را تغییر می‌دهد یا خیر. در مقابل یک مطالعه نظری، مداخلات تجربی را در بر نمی‌گیرد. در عوض دادهها جمع آوری می‌شوند و روابط بین پیش بینی‌ها و جواب بررسی می‌شوند.
یک نمونه از مطالعه تجربی، مطالعات Hawthorne مشهور است که تلاش کرد تا تغییرات در محیط کار را در کمپانی الکتریک غربی Howthorne بیازماید. محققان علاقه مند بودند که آیا افزایش نور می‌تواند کارایی را در کارگران خط تولید افزایش دهد. محققان ابتدا کارایی را در کارخانه اندازه گیری کردند و سپس میزان نور را در یک قسمت از کارخانه تغییر دادند تا مشاهده کنند که آیا تغییر در نور می‌تواند کارایی را تغییر دهد. به واسطه خطا در اقدامات تجربی، به ویژه فقدان یک گروه کنترل محققاتی در حالی که قادر نبودند آنچه را که طراحی کرده بودند، انجام دهند قادر شدند تا محیط را با شیوه Hawthorne آماده سازند. یک نمونه از مطالعه مشاهداتی، مطالعه ایست که رابطه بین سیگار کشیدن و سرطان ریه را بررسی می‌کند. این نوع از مطالعه به طور اختصاصی از شیوه‌ای استفاده می‌کند تا مشاهدات مورد علاقه را جمع آوری کند و سپس تجزیه و تحلیل آماری انجام دهد. در این مورد، محققان مشاهدات افراد سیگاری و غیر سیگاری را جمع آوری می‌کنند و سپس به تعداد موارد سرطان ریه در هر دو گروه توجه می‌کنند.
احتمالات
در زبان محاوره، احتمال یکی از چندین واژه‌ای است که برای دانسته یا پیشامدهای غیر مطمئن به کار می‌رود و کم و بیش با واژه‌هایی مانند ریسک، خطرناک، نامطمئن، مشکوک و بسته به متن قابل معاوضه‌است. شانس، بخت، امتیاز و شرط بندی از لغات دیگری است که نشان دهنده برداشت‌های مشابهی است. همانگونه که نظریه مکانیک به تعاریف دقیق ریاضی از عبارات متداولی مثل کار و نیرو می‌پردازد، نظریه احتمالات نیز تلاش دارد تا مفاهیم و برداشت‌های مربوط به احتمالات را کمّی سازی کند.
نرم‌افزارها
آمار مدرن برای انجام بعضی از محاسبات خیلی پیچیده و بزرگ به وسیله رایانهها استفاده می‌شود. کل شاخه‌های آمار با استفاده از محاسبات کامپیوتری انجام‌پذیر شده‌اند، برای مثال شبکه‌های عصبی. انقلاب کامپیوتری با یک توجه نو به آمار «آزمایشی» و «شناختیک» رویکردهایی برای آینده آمار داشته‌است.
یکی از مهمترین کاربردهای آمار و احتمال با استفاده از رایانه شبیه سازی است.
شبیه سازی نسخه‌ای از بعضی وسایل حقیقی یا موقعیت‌های کاری است. شبیه سازی تلاش دارد تا بعضی جنبه‌های رفتاری یک سیستم فیزیکی یا انتزاعی را به وسیله رفتار سیستم دیگری نمایش دهد. شبیه سازی در بسیاری از متون شامل مدل سازی سیستم‌های طبیعی و سیتم‌های انسانی استفاده می‌شود. برای به دست آوردن بینش نسبت به کارکرد این سیستم‌ها در تکنولوژی و مهندسی ایمنی که هدف، آزمون بعضی سناریوهای عملی در دنیای واقعی است از شبیه سازی استفاده می‌شود. در شبیه سازی با استفاده از یک شبیه ساز یا وسیله دیگری در یک موقعیت ساختگی می‌توان آثار واقعی بعضی شرایط احتمالی را بازسازی کرد.
۱- شبیه سازی فیزیکی و متقابل (شبیه سازی فیزیکی، به شبیه سازی اطلاق می‌شود که در آن اشیای فیزیکی به جای شی واقعی جایگزین می‌شوند و این اجسام فیزیکی اغلب به این خاطر استفاده می‌شوند که کوچکتر و ارزان تر از شی یا سیستم حقیقی هستند. شبیه سازی متقابل (تعاملی) که شکل خاصی از شبیه سازی فیزیکی است و غالباً به انسان در شبیه سازی‌های حلقه‌ای اطلاق می‌شود یعنی شبیه سازی‌های فیزیکی که شامل انسان می‌شوند مثل مدل استفاده شده در شبیه ساز پرواز.)
۲- شبیه سازی در آموزش (شبیه سازی اغلب در آموزش پرسنل شهری و نظامی استفاده می‌شود. معمولاً هنگامی رخ می‌دهد که استفاده از تجهیزات در دنیای واقعی از لحاظ هزینه کمرشکن یا بسیار خطرناک است تا بتوان به کارآموزان اجازه استفاده از آنها را داده. در چنین موقعیت‌هایی کارآموزان وقت خود را با آموزش دروس ارزشمند در یک محیط واقعی «ایمن» می‌گذرانند. غالباً این اطمینان وجود دارد تا اجازه خطا را به کارآموزان در طی آموزش داد تا ارزیابی سیستم ایمنی– بحران صورت گیرد.)
شبیه سازی‌های آموزشی به طور خاص در یکی از چهار گروه زیر قرار می‌گیرند:
الف - شبیه سازی زنده (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه سازی شده (یا آدمک) در دنیای واقعی استفاده می‌کنند.)
ب - شبیه سازی مجازی (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه سازی شده در دنیای شبیه سازی شده (یا محیط واقعی) استفاده می‌کنند.) یا
ج - شبیه سازی ساختاری (جایی که افراد شبیه سازی شده از تجهیزات شبیه سازی شده در یک محیط شبیه سازی شده استفاده می‌کنند. اغلب به عنوان بازی جنگی نامیده می‌شود زیرا که شباهتهایی با بازیهای جنگی رومیزی دارد که در آنها بازیکنان، سربازان و تجهیزات را اطراف یک میز هدایت می‌کنند.)
د - شبیه سازی ایفای نقش (جایی که افراد واقعی نقش یک کار واقعی را بازی می‌کنند.)
۳ - شبیه سازی‌های پزشکی (شبیه سازهای پزشکی به طور فزاینده‌ای در حال توسعه و کاربرد هستند تا روشهای درمانی و تشخیص و همچنین اصول پزشکی و تصمیم گیری به پرسنل بهداشتی آموزش داده شود. طیف شبیه سازها برای آموزش روش‌ها از پایه مثل خونگیری تا جراحی لاپاراسکوپی و مراقبت از بیمار دچار ضربه، وسیع و گسترده‌است. بسیاری از شبیه سازهای پزشکی دارای یک رایانه هستند که به یک ماکت پلاستیکی با آناتومی مشابه واقعی متصل است. در بعضی از آنها، ترسیم‌های کامپیوتری تمام اجزای قابل رؤیت را به دست می‌دهد و با دستکاری در دستگاه می‌توان جنبه‌های شبیه سازی شده کار را تولید کرد. بعضی از این دستگاهها دارای شبیه سازهای گرافیکی رایانهای برای تصویربرداری هستند مانند پرتو ایکس یا سایر تصاویر پزشکی. بعضی از شبیه سازهای بیمار، دارای یک مانکن انسان نما هستند که به داروهای تزریق شده واکنش می‌دهد و می‌توان آن را برای خلق صحنه‌های مشابه فوریت‌های پزشکی خطرناک برنامه ریزی کرد. بعضی از شبیه سازهای پزشکی از طریق شبکه اینترنت قابل گسترش هستند و با استفاده از جستجوگرهای استاندارد شبکه به تغییرات جواب می‌دهند. در حال حاضر، شبیه سازی‌ها به موارد غربال گری پایه محدود شده‌اند به نحوی که استفاده کنندگان از طریق وسایل امتیازدهی استاندارد با شبیه سازی در ارتباط هستند.)
۴ - شبیه سازهای پرواز (یک شبیه ساز پرواز برای آموزش خلبانان روی زمین مورد استفاده قرار می‌گیرد. به خلبان اجازه داده می‌شود تا به هواپیمای شبیه سازی شده اش آسیب برساند بدون آن که خود دچار آسیب شود. شبیه سازهای پرواز اغلب برای آموزش خلبانان استفاه می‌شوند تا هواپیما را در موقعیت‌های بسیار خطرناک مثل زمین نشستن بدون داشتن موتور یا نقص کامل الکتریکی یا هیدرولیکی هدایت کنند. پیشرفته‌ترین شبیه سازها دارای سیستم بصری با کیفیت بالا و سیستم حرکت هیدرولیک هستند. کار با شبیه ساز به طور معمول نسبت به هواپیمای واقعی ارزان تر است.)
۵ - شبیه سازی و بازیها (هم چنین بسیاری از بازیهای ویدئویی شبیه ساز هستند که به طور ارزان تر آماده سازی شده‌اند. بعضی اوقات از اینها به عنوان بازیهای شبیه سازی (sim) نامبرده می‌شود. چنین بازیهایی جنبه‌های گوناگون واقعی را شبیه سازی می‌کنند از اقتصاد گرفته تا وسایل هوانوردی مثل شبیه سازهای پرواز.)
۶ - شبیه سازی مهندسی (شبیه سازی یک مشخصه مهم در سیستم‌های مهندسی است. برای مثال در مهندسی برق، از خطوط تأخیری استفاده می‌شود تا تأخیر تشدید شده و شیفت فاز ناشی از خط انتقال واقعی را شبیه سازی کنند. مشابهاً، از بارهای ظاهری می‌توان برای شبیه سازی مقاومت بدون شبیه سازی تشدید استفاده کرد و از این حالت در مواقعی استفاده می‌شود که تشدید ناخواسته باشد. یک شبیه ساز ممکن است تنها چند تا از کارکردهای واحد را شبیه سازی کند که در مقابل با عملی است که تقلید نامیده می‌شود.
۷ - اغلب شبیه سازی‌های مهندسی مستلزم مدل سازی ریاضی و بررسی‌های کامپیوتری هستند. به هر حال موارد زیادی وجود دارد که مدل سازی ریاضی قابل اعتماد نیست. شبیه سازی مشکلات مکانیک سیالات اغلب مستلزم شبیه سازی‌های ریاضی و فیزیکی است. در این موارد، مدل‌های فیزیکی نیاز به شبیه سازی دینامیک دارند.)
۸ - شبیه سازی کامپیوتری (شبیه سازی رایانه، جزو مفیدی برای بسیاری از سیستم‌های طبیعی در فیزیک، شیمی و زیست‌شناسی و نیز برای سیستم‌های انسانی در اقتصاد و علوم اجتماعی (جامعه‌شناسی کامپیوتری) و همچنین در مهندسی برای به دست آوردن بینش نسبت به عمل این سیستم‌ها شده‌است. یک نمونه خوب از سودمندی استفاده از رایانهها در شبیه سازی را می‌توان در حیطه شبیه سازی ترافیک شبکه جستجو کرد. در چنین شبیه سازی‌هایی رفتار مدل هر شبیه سازی را مطابق با مجموعه پارامترهای اولیه منظور شده برای محیط تغییر خواهد داد. شبیه سازی‌های کامپیوتری اغلب به این منظور به کار گرفته می‌شوند تا انسان از شبیه سازی‌های حلقه‌ای در امان باشد. به طور سنتی، مدل برداری رسمی سیستم‌ها از طریق یک مدل ریاضی بوده‌است به نحوی که تلاش در جهت یافتن راه حل تحلیلی برای مشکلات بوده‌است که پیش بینی رفتار سیستم را با استفاده از یک سری پارامترها و شرایط اولیه ممکن ساخته‌است. شبیه سازی کامپیوتری اغلب به عنوان یک ضمیمه یا جانشین برای سیستم‌های مدل سازی است که در آنها راه حل‌های تحلیلی بسته ساده ممکن نیست. انواع مختلفی از شبیه سازی کامپیوتری وجود دارد که وجه مشترک همه آنها در این است که تلاش می‌کند تا یک نمونه از برنامه‌ای برای یک مدل تولید کنند که در آن امکان محاسبه کامل تمام حالات ممکن مدل مشکل یا غیر ممکن است.)
به طور رو به افزونی معمول شده‌است که نام انواع مختلفی از شبیه سازی شنیده می‌شود که به عنوان «محیط‌های صناعی» اطلاق می‌شوند. این عنوان اتخاذ شده‌است تا تعریف شبیه سازی عملاً به تمام دستاوردهای حاصل از رایانه تعمیم داده شود.
۹ - شبیه سازی در علم رایانه (در برنامه نویسی کامپیوتری، یک شبیه ساز اغلب برای اجرای برنامه‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد که انجام آن برای رایانه با مقداری دشواری همراه است. برای مثال، شبیه سازها معمولاً برای رفع عیب یک ریزبرنامه استفاده می‌شوند. از آن جایی که کار کامپیوتر شبیه سازی شده‌است، تمام اطلاعات در مورد کار رایانه مستقیماً در دسترس برنامه دهنده‌است و سرعت و اجرای شبیه سازی را می‌توان تغییر داد. همچنین شبیه سازها برای تفسیر درخت‌های عیب یا تست کردن طراحی‌های منطقی VLSI قبل از ساخت مورد استفاده قرار می‌گیرند. در علم رایانه نظریه، عبارت شبیه سازی نشان دهنده یک رابطه بین سیستم‌های انتقال وضعیت است که این در مطالعه مفاهیم اجرایی سودمند است.)
۱۰ - شبیه سازی در تعلیم و تربیت (شبیه سازی‌ها در تعلیم و تربیت گاهی مثل شبیه سازی‌های آموزشی هستند. آنها روی وظایف خاص متمرکز می‌شوند. در گذشته از ویدئو برای معلمین و دانش آموزان استفاده می‌شود تا مشاهده کنند، مسائل را حل کنند و نقش بازی کنند؛ هرچند، یک استفاده جدید تر از شبیه سازی‌ها در تعلیم و تربیت شامل فیلم‌های انیمیشن است (ANV.(ANVها نوعی فیلم ویدئویی کارتون مانند با داستانهای تخیلی یا واقعی هستند که برای آموزش و یادگیری کلاس استفاده می‌شوند.ANVها برای ارزیابی آگاهی، مهارت‌های حل مسئله و نظم بچه‌ها و معلمین قبل و حین اشتغال کارایی دارند.)
شکل دیگری از شبیه سازی در سالهای اخیر با اقبال در آموزش بازرگانی مواجه شده‌است. شبیه سازی بازرگانی که دارای یک مدل پویا است که آزمون استراتژی‌های بازرگانی را در محیط فاقد خطر مهیا می‌سازد و محیط مساعدی برای مباحث مطالعه موارد ارائه می‌دهد.
واژگانی که درک مفهوم آنها در علم آمار مهم است عبارت‌اند از∗:
جمعیت
نمونه
متغیّر
مقیاس‌های اندازه‌گیری:
مقیاس اسمی (به انگلیسی: Nominal Scale)
مقیاس ترتیبی (به انگلیسی: Ordinal Scale)
مقیاس فاصله‌ای (به انگلیسی: Interval Scales)
مقیاس نسبی (به انگلیسی: Ratio Scales)
آمار رشته وسیعی از ریاضی است که راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از دادهها را مطالعه می‌کند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیک و علوم اجتماعی گرفته تا انسان‌شناسی و همچنین تجارت، حکومت داری و صنعت کاربرد دارد.
هنگامی که دادهها جمع آوری شدند چه از طریق یک روش نمونه برداری خاص یا به وسیله ثبت پاسخ‌ها در قبال رفتارها در یک مجموعه آزمایشی (طرح آزمایش) یا به وسیله مشاهده مکرر یک فرایند در طی زمان (سری‌های زمانی) خلاصه‌های گرافیکی یا عددی را می‌توان با استفاده از آمار توصیفی به دست آورد.
الگوهای موجه در دادهها سازمان بندی می‌شوند تا نتیجه گیری در مورد جمعیت‌های بزرگتر به دست آید که این کار با استفاده از آمار استنباطی صورت می‌گیرد و تصادفی بودن و عدم قاطعیت در مشاهدات را شناسایی می‌کند. این استنباط‌ها ممکن است به شکل جوابهای بله یا خیر به سؤالات باشد (آزمون فرض)، خصوصیات عددی را برآورد کند (تخمین)، پیش گویی مشاهدات آتی باشد، توصیف ارتباط‌ها باشد (همبستگی) و یا مدل سازی روابط باشد (رگرسیون).
شبکه توصیف شده در بالا گاهی اوقات به عنوان آمار کاربردی اطلاق می‌شود. در مقابل، آمار ریاضی (یا ساده تر نظریه آماری) زیر رشته‌ای از ریاضی کاربردی است که از نظریه احتمال و آنالیز برای به کارگیری آمار برروی یک پایه نظریه محکم استفاده می‌کند.
مراحل پایه برای انجام یک تجربه عبارت‌اند از:
برنامه ریزی تحقیق شامل تعیین منابع اطلاعاتی، انتخاب موضوع تحقیق و ملاحظات اخلاقی برای تحقیق و روش پیشنهادی. طراحی آزمون شامل تمرکز روی مدل سیستم و تقابل متغیرهای مستقل و وابسته. خلاصه سازی از نتایج مشاهدات برای جامعیت بخشیدن به آنها با حذف نتایج (آمار توصیفی). رسیدن به اجماع در مورد آنچه مشاهدات درباره دنیایی که مشاهده می‌کنیم به ما می‌گویند (استنباط آماری). ثبت و ارائه نتایج مطالعه.
سطوح اندازه گیری
چهار نوع اندازه گیری یا مقیاس اندازه گیری در آمار استفاده می‌شود. چهار نوع یا سطح اندازه گیری (ترتیبی، اسمی، بازه‌ای و نسبی) دارای درجات متفاوتی از سودمندی در بررسی‌های آماری دارند. اندازه گیری نسبی در حالی که هم یک مقدار صفر و فاصله بین اندازه‌های متفاوت تعریف می‌شود بیشترین انعطاف پذیری را در بین روشهای آماری دارد که می‌تواند برای تحلیل دادهها استفاده شود. مقیاس تناوبی با داشتن فواصل معنی دار بین اندازه‌ها اما بدون داشتن میزان صفر معنی دار (مثل اندازه‌گیری بهره هوشی یا اندازه‌گیری دما در مقیاس سلسیوس) در تحقیقات آماری استفاده می‌شود. صفت آماری - هر ویژگی مربوط به هر واحد جامعه را یک صفت آماری یا به اختصار یک صفت برای آن واحد آماری است. اگر یک واحد آماری یک انسان باشد، گروه خون، وزن، میزان سواد، میزان درآمد، درجه حرارت بدن و تعدادخانوار هر کدام یک صفت آماری برای آن واحد است. صفتهای آماری دو دسته کلی هستند. ۱- صفت مشخصه ۲ صفت متغیر
میانه‌ها و شاخص‌های آماری
میانه‌ها وشاخص‌های آماری ترتیبی
iامین شاخص آمار ترتیبی یک مجموعه n عضوی، iامین عضو کوچک است. به عنوان مثال، مینیمم یک مجموعه از اعضا، اولین شاخص آمار ترتیبی (i=۱)است و ماکزیمم، nامین شاخص آمار ترتیبی (i=n)است. میانه، به طور غیر رسمی، نقطهٔ میانی مجموعه‌است. هنگامی که n فرد است، میانه منحصر به فرد است که در i=(n+۱)/۲ رخ می‌دهد. وقتی n زوج است، دو میانه وجود دارند که در i=n/۲ و i=n/۲+۱ رخ می‌دهند. انتخاب iامین شاخص آمار ترتیبی از یک مجموعه با n عضو مجزا را بیان می‌کند. مسئله انتخاب می‌تواند به طور رسمی به شکل زیر تعیین شود: ورودی: مجموعه A با n عدد(مجزا) و عدد i، که i بزرگتر یا مساوی ۱ و کوچکتر یا مساوی با n است. خروجی: عضو x در A که بزرگتر از دقیقا i-۱ عضو دیگر A می‌باشد. مسئله انتخاب می‌تواند در زمان (O(nlgn حل شود، چون می‌توانیم اعداد را با استفاده از مرتب سازی دودویی (heap sort) یا مرتب سازی ادغام مرتب کنیم و سپس به سادگی iامین عنصر در آرایه خروجی را مشخص کنیم اما الگوریتم‌های سریع تری وجود دارند. ابتدا مسئله انتخاب مینمم و ماکزیمم یک مجموعه از اعضا را بررسی می‌کنیم. مسئله جالب تر، مسئله انتخاب کلی است، که دردوقسمت بررسی می‌شود.قسمت اول یک الگوریتم عملی را تحلیل می‌کند که در حالت میانگین به زمان اجرای (O(n می‌رسد. قسمت بعد یک الگوریتم است که جنبه‌های نظری بیشتری داشته و در بدترین حالت به زمان اجرای (O(n می‌رسد.
مینیمم و ماکزیمم
چه تعداد مقایسه برای تعیین یک مجموعه n عضوی لازم است؟ می‌توانیم به سادگی به حد بالای n-۱ برای مقایسه‌ها برسیم: هر عضو مجموعه را به ترتیب بررسی کرده و کوچکترین عضوی که تا کنون دیده شده‌است را نگه می‌داریم. در روال زیر، فرض می‌کنیم مجموعه در آرایه A قرار دارد، که طول آرایه n است. قطعا یافتن ماکزیمم می‌تواند با n-۱ مقایسه نیز انجام شود. آیا این بهترین کاری است که می‌توانیم انجام دهیم؟ بله، چون می‌توانیم به حد پایین n-۱ برا مقایسه‌ها برای مینممم برسیم. الگوریتم را در نظر بگیرید که مینیمم را به صورت مسابقه‌ای بین عناصر تعیین می‌کند. هر مقایسه یک بازی در مسابقه‌است که در آن عنصر کوچکتر از میان دو عنصر، برنده می‌شود. نگرش اصلی این است که هر عنصر به جز برنده باید حداقل یک بازی را ببازد. از این رو n-۱ مقایسه برای تعیین مینیمم لازم است.
مینیمم و ماکزیمم هم زمان
در برخی کاربردها، باید هم مینیمم و هم ماکزیمم یک مجموعه از n عضو را پیدا کنیم. ارائه الگوریتمی که بتواند هم مینیمم و هم ماکزیمم n عضو را با استفاده از (θ(nمقایسه، که به طور مجانبی بهینه‌است، پیدا کند سخت نیست. به سادگی مینیمم و ماکزیمم را به طور مستقل، با استفاده از n-۱ مقایسه برای هر یک پیدا می‌کند، که در کل ۲n-۲ مقایسه انجام می‌دهد. در حقیقت، حداکثر ۳n/۲ مقایسه برای پیدا کردن مینیمم و ماکزیمم کافی است. استراتژی این است که اعضای مینیمم و ماکزیمم را که تا این جا دیده شده‌اند نگه داریم. به جای این که هر عضو ورودی را با مقایسه با مینیمم و ماکزیمم فعلی پردازش کنیم، که هزینه ۲ مقایسه برای هر عضو را صرف می‌کند، اعضا را جفت به جفت مقایسه می‌کنیم. ابتدا جفت عضوها را از ورودی با یکدیگر مقایسه می‌کنیم و سپس عضو کوچکتر را با مینیمم جاری و عضو بزرگتر را با ماکزیمم جاری مقایسه می‌کنیم که هزینه ۳ مقایسه برای هر دو عضو را موجب می‌شود.
انتخاب در زمان خطی مورد انتظار
مسئله انتخاب کلی نسبت به مسئله پیدا کردن یک مینیمم سخت تر به نظر می‌آیدو هم چنان که به صورت شگفت آوری زمان اجرای مجانبی هر دو مسئله یکی است: (θ(n.در این بخش یک الگوریتم تقسیم و حل را برای مسئله انتخاب ارائه می دهیم. الگوریتم Randomized-Select بعد از الگوریتم مرتب سازی سریع مدل می‌شود. همانند مرتب سازی سریع ایده آن است که آرایه ورودی را به طور بازگشتی تقسیم کنیم. ولی برخلاف مرتب سازی سریع که هر دو طرف تقسیم بندی را به صورت بازگشتی پردازش می‌کند، Randomized-Select فقط روی یک طرف تقسیم بندی عمل می‌کند. این تفاوت در تحلیل آشکار می‌شود. در حالی که زمان اجرای مورد انتظار مرتب سازی سریع (θ(nlgn است، زمان مورد انتظار این الگوریتم (θ(nاست. Randomized-Select از روال Randomized-Partition که در بخش مرتب سازی سریع معرفی شد استفاده می‌کند.
این الگوریتم iامین عنصر کوچک آرایه Ap..r را برمی گرداند. بعد از این که Randomized-Partition در خط 3 الگوریتم اجرا می‌شود، آرایهAp..r به دو زیر آرایه (شاید خالی)Ap..q-1و Aq+1..rتقسیم می‌شود. به طوری که هر عنصرAp..q-1 کوچک تر یا مساوی با Aqاست که Aqنیز به نوبهٔ خود کوچک تر از هر عنصری ازAq+1..r می‌باشد. همانند مرتب سازی سریع، به Aq به عنوان عنصر محوری(pivot)اشاره می کنیم. خط 4 از Randomized-Select تعداد k عناصر در زیر آرایه Ap..q-1را محاسبه می‌کند، به عبارت دیگر تعداد عناصر در طرف کم تر تقسیم بندی، به علاوه 1 برای عنصر محوری. سپس خط 5 چک می‌کندکه آیi Aq امین عنصر کوچک هست یا نه.اگر باشد آن گاهAq برگردانده می‌شود. در غیر این صورت، الگوریتم تعیین می‌کند که iامین عنصر کوچک در کدام یک از دو زیر آریه قرار دارد. زمان اجرای Randomized-Select در بدترین حالت (θ(n^2است. اگر چه الگوریتم به خوبی در حالت میانگین کار می‌کند و چون تصادفی است، هیچ ورودی خاصی باعث رفتار بدترین حالت نمی‌شود.
انتخاب در بدترین حالت زمان خطی
اکنون الگوریتمی را بررسی می کنیم که زمان اجرای آن در بدترین حالت (O(nاست. مانند Randomized-Select، الگوریتم Select عنصر مورد نظر را با تقسیم بندی بازگشتی آرایه ورودی پیدا می‌کند. اما ایده‌ای که پشت این الگوریتم وجود دارد، این است که یک قسمت خوب را در هنگامی که آرایه تقسیم می‌شود تضمین می‌کند. Select از الگوریتم تقسیم بندی قطعی Partition مربوط به مرتب سازی سریع استفاده می‌کند که طوری تغییر یافته است که عنصری که تقسیم بندی حول آن انجام می‌شود را به عنوان پارامتر ورودی بگیرد. این الگوریتم iامین عنصر کوچک از آرایه ورودی با n>1 عنصر را با اجرای مراحل زیر تعیین می‌کند.(اگر n=1باشد آن گاه Select به طور مطلق، تنها ورودیش را به عنوان iامین عنصر کوچک برمی گرداند.)
n عنصرآرایه ورودی را بهn/5 گروه 5 عنصری تقسیم کنید و حداکثر یک گروه از n mod 5 عنصر باقیمانده ساخته می‌شود.
میانه هر یک از n/5گروه را ابتدا با مرتب ساز درجی عناصر هر گروه (که حداکثر 5 عنصر در هر یک وجود دارد)و سپس انتخاب میانه از لیست مرتب شده عناصر گروه پیدا کنید.
از Select به صورت بازگشتی برای پیدا کردن میانه x از n/5میانه‌ای که در مرحله 2 پیدا شدند استفاده کنید.
آرایه ورودی را حول میانهٔ میانه‌ها (یعنی x)با استفاده از نسخه تغییر یافته Partition تقسیم کنید. فرض کنید k یک واحد بیشتر از تعداد عناصر در طرف کم تر تقسیم بندی باشد، بنابراین k، x امین عنصر کوچک است و n-k عنصر در طرف بیشتر تقسیم بندی موجود است.
اگر i=k باشد، x را برگردانید در غیر این صورت اگر i<k باشد از Select به صورت بازگشتی برای پیدا کردن iامین عنصر کوچک در طرف کم تر استفاده کرده یا اگر i>k باشد، از آن برای پیدا کردن (i-k)امین عنصر کوچک در طرف بیشتر استفاده کنید.
برای تحلیل زمان اجرای Select، ابتدا یک حد پایین روی تعداد عناصر بزرگتر از عنصر تقسیم کنندهٔ x تعیین می کنیم. حداقل نصفی از میانه‌های پیدا شده در مرحله 2 بزرگتر از x یعنی میانهٔ میانه‌ها هستند. بنابراین در حداقل نصف n/5گروه، 3 عنصر وجود دارند که از x بزرگترند، به جز برای گروهی که اگر5 به n قابل قسمت نباشد، کم تر از 5 عنصر دارد و گروهی که خود شامل x است. با منظور نکردن این دو گروه ثابت می‌شود که تعداد عناصر بزرگتر از x حداقل برابر است با
3(2-1/2n/5)
که این عبارت بزرگتر یا مساوی با 3n/10-6 است. به طور مشابه عناصری که کوچک تر از x هستند حداقل 3n/10-6 است. بنابراین در بدترین حالت، Select برای حداکثر 7n/10+6 عنصر در مرحلهٔ 5 به طور بازگشتی فراخوانی می‌شود.
آزمون فرض آماری
آزمون فرض آماری (به انگلیسی: Statistical hypothesis testing) در علم آمار روشی است برای بررسی ادعاها یا فرض‌ها دربارهٔ پارامترهای توزیع در جوامع آماری. در این روش فرض صفر (به انگلیسی: Null-hypothesis) یا فرض اولیه مورد بررسی ست که متناسب با موضوع مطالعه فرضی به عنوان فرض بدیل یا فرض مقابل (به انگلیسی: Alternative-hypothesis) انتخاب می‌شود تا درستی هر کدام نسبت به هم مورد آزمون قرار گیرد.
آمار پارامتری
آمار پارامتری به مجموعه روشهای آماری‌ای گفته می‌شود که مدل‌ای پارامتری برای پدیدهٔ احتمالی مورد مطالعه فرض می‌شود و همهٔ استنتاج‌های آماری از آن پس بر اساس آن مدل انجام می‌شود.
به عنوان مثال فرض می‌شود که توزیع نمره‌های یک امتحان از توزیع نرمال پیروی می‌کند. در نتیجه برای مشخص‌شدن توزیع احتمال، کافی است میانگین و واریانس توزیع را از روی دادههای تجربی (نمره‌های دانش‌آموزان) به دست بیاوریم. حال برای پاسخ‌گفتن به سوال‌هایی چون «درصد دانش‌آموزانی که نمره‌ای بین ۱۰ تا ۱۵ آورده‌اند» از تابع توزیع به دست آمده استفاده می‌کنیم (البته بدیهی است که روشهای ساده‌تری نیز برای چنین کاری وجود دارد).
نقطهٔ ضعف این شیوهٔ تحلیل آماری این است که در صورتی که مدل فرض‌شده با واقعیت تطبیق نداشته باشد، نتیجه‌گیری‌ها صحیح نخواهد بود.
آماره
آماره در آمار به عددی گویند که یک توزیع نمونه‌برداری را خلاصه‌سازی یا توصیف می‌کند.
تابع U=g(X۱, X۲, …, Xn) از نمونهٔ تصادفی X۱, X۲, …, Xn را که در آن پارامتر مجهولی وجود نداشته باشد یک آماره می‌گویند. در این تعریف U یک متغیر تصادفی است که توزیع آن ممکن است به پارامتر بستگی نداشته باشد؛ اما تنها آماره‌هایی برای برآورد کردن مفید هستند که توزیعشان به پارامتر مجهول بستگی داشته باشد و اطلاعاتی در مورد این پارامتر به ما بدهند.
آنتروپی آماری
انتروپی آماری یک کمیت ترمودینامیکی است که در شیمی‌فیزیک کاربردهای فراوان دارد.
استنباط آماری
چنانچه به جای مطالعه کل اعضای جامعه، بخشی از آن با استفاده از فنون نمونه‌گیری انتخاب شده، و مورد مطالعه قرار گیرد و بخواهیم نتایج حاصل از آن را به کل جامعه تعمیم دهیم از روشهایی استفاده می‌شود که موضوع آمار استنباطی (Inferential statistics) است. آن چه که مهم است این است که در گذر از آمار توصیفی به آمار استنباطی یا به عبارت دیگر از نمونه به جامعه بحث و نقش احتمال شروع می‌شود. در واقع احتمال، پل رابط بین آمار توصیفی و استنباطی به حساب می‌آید.
چولگی
در آمار و نظریه احتمالات چولگی نشان دهنده میزان عدم تقارن توزیع احتمالی است. اگر دادهها نسبت به میانگین متقارن باشند، چولگی برابر صفر خواهد بود.
تعریف
چولگی برابر با گشتاور سوم نرمال شده است. چولگی در حقیقت معیاری از وجود یا عدم تقارن تابع توزیع می باشد. برای یک توزیع کاملاً متقارن چولگی صفر و برای یک توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر بالاتر چولگی مثبت و برای توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر کوچکتر مقدار چولگی منفی است.
داده
به طور کلی، می‌توان همهٔ دانسته‌ها، آگاهی‌ها، داشته‌ها، آمارها، شناسه‌ها، پیشینه‌ها و پنداشته‌ها را داده یا دیتا (به انگلیسی: Data) نامید. انسان برای ثبت و درک مشترک هر واقعیت و پدیده از نشانه‌های ویژهٔ آن بهره گرفته‌است.
انسان برای نمایاندن دادهها نخست از نگاره و در ادامهٔ سیر تکاملی آن از حروف، شماره‌ها و نشانه‌ها کمک گرفت. برای بازنمودن دادهها از این موارد کمکی یا ترکیبی از آنها استفاده می‌شود
در رایانه
به اعداد، حروف و علائم که جهت درک و فهم مشترک از انسان‌ها یا رایانه سرچشمه می‌گیرند داده می‌گویند. دادهها معمولاً از سوی انسان‌ها بصورت حروف، اعداد، علائم و در رایانه به صورت نمادهایی (همان رمزهای صفر و یک) قراردادی ارائه می‌شوند. اصطلاح داده یک عبارت نسبی است یعنی اگر موجب درک و فهم لازم و کامل دراین مرحله شده‌است به عنوان آگاهی یا اطلاعات از آن نام می‌برند و چنانچه موجب درک و فهم کامل نگردد به عنوان همان داده به شمار می‌آیند و چون هدف نهایی آگاهی و اطلاعات است باید از سوی دست‌اندرکاران (انسان یا رایانه) دستکاری یا پردازش شوند. منظور از دستکاری یا پردازش دادهها انجام عملیاتی از قبیل جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، مقایسه وغیره‌است.
دادهها مجموعه‌ای از نمادها (برای انسان حروف، اعداد، علائم و برای رایانه رمزهای صفر و یک) هستند که حقایق را نشان می‌دهند و برای انسان از طریق رسانه‌های وی (بینایی، شنوایی، چشایی، بویایی، بساوایی) و برای رایانه از طریق لوازم ویژه (صفحه کلید موس و غیره) به دست می‌آیند.
دادهها امروزه فقط از سوی انسان یا رایانه پردازش می‌شوند یعنی کارهایی روی آنها صورت می‌گیرد. در پردازش دادهها (داده‌پردازی) در رایانه ابتدا دادهها به رایانه وارد می‌شوند. این دادهها درابتدا ذخیره شده و روی آنها عملیاتی (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و...) صورت می‌گیرد. پس از این که این عملیات (پردازش) صورت گرفت معمولاً دادهها به یک رایانه دیگر یا دوباره به انسان‌ها منتقل می‌شود. در اغلب گزارش‌ها و یادداشت‌های سازمانی، دادهها به چشم می‌خورند. برای نمونه، تاریخ و مقدار یک صورت‌حساب یا چک، جزئیات فهرست حقوق، تعداد وسایل نقلیه‌ای که از نقطهٔ خاصی در کنار جاده گذشته‌اند،... نمونه‌هایی از دادهها هستند.
انواع دادهها از نظر ساخت‌یافتگی
دادههای ساخت‌یافته
دادههای نیمه‌ساخت‌یافته
دادههای زمانی
در بسیاری از کاربردهای مبتنی بر دادهها و اطلاعات ذخیره‌سازی و بازیافت حالا ت و وضعیت‌های سیستم در طی زمان اهمیت می‌یابد.
دادههای مکانی
دادههای مکانی (geospatial data ) به مجموعه‌ای از دادهها گفته می‌شود که بیان کننده موقعیت جغرافیایی یک عارضه(طبیعی یا مصنوعی) بر روی زمین باشند. دادههای مکانی معمولاً به صورت موقعیت و یا روابط هندسی ذخیره شده و قابل نمایش در نقشه‌ها می‌باشند. دادهها مکانی بیشتر در سامانه‌های اطلاعات مکانی نگهداری شده، قابل دسترسی و پردازش می‌باشند.
پردازش رایانهای دادهها
پردازش رایانهای دادهها هر فرایندی است که از برنامه‌ای رایانهای برای واردسازی دادهها، خلاصه‌بندی، تحلیل و در غیر اینصورت تبدیل‌داده به اطلاعات قابل استفاده استفاده می‌کند.
علوم و فناوری پردازش دادهها دارای وسعت، گوناگونی، و پیچیدگی فراوانی بوده، و این زمینه از دانش به شاخه‌ها و زیر شاخه‌های متعددی تقسیم می‌شود، که برخی از آنها عبارت است از:
پردازش علائم
پردازش علائم (سیگنال‌ها) را باید یکی از شاخه‌های وسیع و پر کاربرد در پردازش دادهها به حساب آورد.
آمار (به انگلیسی: statistics) به مجموعه‌ی دادههای عددی مربوط به یک موضوع (معمولا مهم)، مانند جمعیت، متوفیات، میزان تجارت داخلی یا خارجی، دما یا بارش ماهیانه و غیر گفته می‌شود. آمار را باید علم و عمل استخراج، بسط، و توسعهٔ دانشهای تجربی انسانی با استفاده از روشهای گردآوری، تنظیم، پرورش، و تحلیل دادههای تجربی (حاصل از اندازه گیری و آزمایش) دانست.
زمینه‌های محاسباتی و رایانهای جدیدتری همچون یادگیری ماشینی، و کاوش‌های ماشینی در دادهها، در واقع، امتداد و گسترش دانش گسترده و کهن از آمار به عهد محاسبات نو و دوران اعمال شیوه‌های ماشینی در همه‌جا می‌باشد. علم آمار، علم فن فراهم کردن دادههای کمّی و تحلیل آنها به منظور به دست آورن نتیایجی که اگرچه احتمالی است، اما در خور اعتماد است.
در صورتی که شاخه‌ای علمی مد نظر نباشد، معنای آن، داده‌هایی به‌شکل ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی است که با استفاده از علم آمار می‌توان با آنها رفتار کرد و عملیات ذکر شده در بالا را بر آنها انجام داد. بیشتر مردم با کلمة آمار به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی به کار می‌رود آشنا هستند. ولی این مفهوم منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست. آمار عمدتاً با وضعیتهایی سر و کار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد به طور حتمی قابل پیش بینی نیست. اسنتاجهای آماری غالباً غیر حتمی اند، زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. در طول چندین دهه آمار فقط با بیان اطلاعات و مقادیر عددی در باره اقتصاد، جمعیت‌شناسی و اوضاع سیاسی حاکم در یک کشور سر و کار داشت. حتی امروز بسیاری از نشریات و گزارشهای دولتی که توده‌ای از آمار و ارقام را در بردارند معنی اولیه کلمه آمار را در ذهن زنده می‌کنند. اکثر افراد معمولی هنوز این تصویر غلط را در باره آمار دارند که آن را منحصر به ستونهای عددی سرگیجه آور و گاهی یک سری شکلهای مبهوت کننده می‌دانند. بنابراین، یادآوری این نکته ضروری است که نظریه و روشهای جدید آماری از حد ساختن جدولهای اعداد و نمودارها بسیار فراتر رفته‌اند. آمار به عنوان یک موضوع علمی، امروزه شامل مفاهیم و روشهایی است که در تمام پژوهشهایی که مستلزم جمع آوری دادهها به وسیله یک فرایند آزمایش و مشاهده و انجام استنباط و نتیجه گیری به وسیله تجزیه و تحلیل این دادهها هستند اهمیت بسیار دارند.
علم آمار
علم آمار، خود مبتنی است بر نظریه آمار که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی به حساب می‌آید. در نظریهٔ آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریهٔ احتمالات مدل‌سازی می‌شوند. در این علم، مطالعه و قضاوت معقول در بارهٔ موضوع‌های گوناگون، بر مبنای یک جمع انجام می‌شود و قضاوت در مورد یک فرد خاص، اصلاً مطرح نیست.
از جملهٔ مهمترین اهداف آمار، می‌توان تولید «بهترین» اطّلاعات از دادههای موجود و سپس استخراج دانش از آن اطّلاعات را ذکر کرد. به همین سبب است که برخی از منابع، آمار را شاخه‌ای از نظریه تصمیم‌ها به شمار می‌آورند.
این علم به بخش‌های آمار توصیفی و آمار استنباطی تقسیم می‌شود. از طرف دیگر می‌توان آن را به دو بخش آمار کلاسیک و آمار بیز تقسیم بندی کرد. در آمار کلاسیک، که امروزه در دانشگاه‌ها و دبیرستان‌ها تدریس می‌گردد، ابتدا آزمایش و نتیجه را داریم و بعد بر اساس آنها فرض‌ها را آزمون می‌کنیم. به عبارت دیگر ابتدا آزمایش انجام می‌شود و بعد فرض آزمون می‌گردد. در آمار بیزی ابتدا فرض در نظر گرفته می‌شود و دادهها با آن مطابقت داده می‌شوند به عبارت دیگر در آمار بیزی یک پیش توزیع داریم-توزیع پیشین- و بعد از مطالعه دادهها و برای رسیدن به آن توزیع پیشین، توزیع پسین را در نظر می‌گیریم.
علم آماری
شامل برنامه‌ریزی و جمع‌بندی و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است به‌شکلی که∗:
اعداد نمایندهٔ واقعی مشاهدات بوده، غیر واقعی یا غلط نباشند.
به‌نحو مفیدی تهیه و تنظیم شوند.
به‌نحو صحیح تحلیل شوند.
قابل نتیجه‌گیری صحیح باشند.
روشهای آماری
مطالعات تجربی و مشاهداتی هدف کلی برای یک پروژه تحقیقی آماری، بررسی حوادث اتفاقی بوده و به ویژه نتیجه گیری روی تأثیر تغییرات در ارزش شاخص‌ها یا متغیرهای غیر وابسته روی یک پاسخ یا متغیر وابسته‌است. دو شیوه اصلی از مطالعات آماری تصادفی وجود دارد: مطالعات تجربی و مطالعات مشاهداتی. در هر دو نوع از این مطالعات، اثر تغییرات در یک متغیر (یا متغیرهای) غیر وابسته روی رفتار متغیرهای وابسته مشاهده می‌شود. اختلاف بین این دو شیوه درچگونگی مطالعه‌ای است که عملاً هدایت می‌شود. یک مطالعه تجربی در بردارنده روشهای اندازه گیری سیستم تحت مطالعه‌است که سیستم را تغییر می‌دهد و سپس با استفاده از روش مشابه اندازه گیری‌های اضافی انجام می‌دهد تا مشخص سازد که آیا تغییرات انجام شده، مقادیر شاخص‌ها را تغییر می‌دهد یا خیر. در مقابل یک مطالعه نظری، مداخلات تجربی را در بر نمی‌گیرد. در عوض دادهها جمع آوری می‌شوند و روابط بین پیش بینی‌ها و جواب بررسی می‌شوند.
یک نمونه از مطالعه تجربی، مطالعات Hawthorne مشهور است که تلاش کرد تا تغییرات در محیط کار را در کمپانی الکتریک غربی Howthorne بیازماید. محققان علاقه مند بودند که آیا افزایش نور می‌تواند کارایی را در کارگران خط تولید افزایش دهد. محققان ابتدا کارایی را در کارخانه اندازه گیری کردند و سپس میزان نور را در یک قسمت از کارخانه تغییر دادند تا مشاهده کنند که آیا تغییر در نور می‌تواند کارایی را تغییر دهد. به واسطه خطا در اقدامات تجربی، به ویژه فقدان یک گروه کنترل محققاتی در حالی که قادر نبودند آنچه را که طراحی کرده بودند، انجام دهند قادر شدند تا محیط را با شیوه Hawthorne آماده سازند. یک نمونه از مطالعه مشاهداتی، مطالعه ایست که رابطه بین سیگار کشیدن و سرطان ریه را بررسی می‌کند. این نوع از مطالعه به طور اختصاصی از شیوه‌ای استفاده می‌کند تا مشاهدات مورد علاقه را جمع آوری کند و سپس تجزیه و تحلیل آماری انجام دهد. در این مورد، محققان مشاهدات افراد سیگاری و غیر سیگاری را جمع آوری می‌کنند و سپس به تعداد موارد سرطان ریه در هر دو گروه توجه می‌کنند.
احتمالات
در زبان محاوره، احتمال یکی از چندین واژه‌ای است که برای دانسته یا پیشامدهای غیر مطمئن به کار می‌رود و کم و بیش با واژه‌هایی مانند ریسک، خطرناک، نامطمئن، مشکوک و بسته به متن قابل معاوضه‌است. شانس، بخت، امتیاز و شرط بندی از لغات دیگری است که نشان دهنده برداشت‌های مشابهی است. همانگونه که نظریه مکانیک به تعاریف دقیق ریاضی از عبارات متداولی مثل کار و نیرو می‌پردازد، نظریه احتمالات نیز تلاش دارد تا مفاهیم و برداشت‌های مربوط به احتمالات را کمّی سازی کند.
نرم‌افزارها
آمار مدرن برای انجام بعضی از محاسبات خیلی پیچیده و بزرگ به وسیله رایانهها استفاده می‌شود. کل شاخه‌های آمار با استفاده از محاسبات کامپیوتری انجام‌پذیر شده‌اند، برای مثال شبکه‌های عصبی. انقلاب کامپیوتری با یک توجه نو به آمار «آزمایشی» و «شناختیک» رویکردهایی برای آینده آمار داشته‌است.
یکی از مهمترین کاربردهای آمار و احتمال با استفاده از رایانه شبیه سازی است.
شبیه سازی نسخه‌ای از بعضی وسایل حقیقی یا موقعیت‌های کاری است. شبیه سازی تلاش دارد تا بعضی جنبه‌های رفتاری یک سیستم فیزیکی یا انتزاعی را به وسیله رفتار سیستم دیگری نمایش دهد. شبیه سازی در بسیاری از متون شامل مدل سازی سیستم‌های طبیعی و سیتم‌های انسانی استفاده می‌شود. برای به دست آوردن بینش نسبت به کارکرد این سیستم‌ها در تکنولوژی و مهندسی ایمنی که هدف، آزمون بعضی سناریوهای عملی در دنیای واقعی است از شبیه سازی استفاده می‌شود. در شبیه سازی با استفاده از یک شبیه ساز یا وسیله دیگری در یک موقعیت ساختگی می‌توان آثار واقعی بعضی شرایط احتمالی را بازسازی کرد.
۱- شبیه سازی فیزیکی و متقابل (شبیه سازی فیزیکی، به شبیه سازی اطلاق می‌شود که در آن اشیای فیزیکی به جای شی واقعی جایگزین می‌شوند و این اجسام فیزیکی اغلب به این خاطر استفاده می‌شوند که کوچکتر و ارزان تر از شی یا سیستم حقیقی هستند. شبیه سازی متقابل (تعاملی) که شکل خاصی از شبیه سازی فیزیکی است و غالباً به انسان در شبیه سازی‌های حلقه‌ای اطلاق می‌شود یعنی شبیه سازی‌های فیزیکی که شامل انسان می‌شوند مثل مدل استفاده شده در شبیه ساز پرواز.)
۲- شبیه سازی در آموزش (شبیه سازی اغلب در آموزش پرسنل شهری و نظامی استفاده می‌شود. معمولاً هنگامی رخ می‌دهد که استفاده از تجهیزات در دنیای واقعی از لحاظ هزینه کمرشکن یا بسیار خطرناک است تا بتوان به کارآموزان اجازه استفاده از آنها را داده. در چنین موقعیت‌هایی کارآموزان وقت خود را با آموزش دروس ارزشمند در یک محیط واقعی «ایمن» می‌گذرانند. غالباً این اطمینان وجود دارد تا اجازه خطا را به کارآموزان در طی آموزش داد تا ارزیابی سیستم ایمنی– بحران صورت گیرد.)
شبیه سازی‌های آموزشی به طور خاص در یکی از چهار گروه زیر قرار می‌گیرند:
الف - شبیه سازی زنده (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه سازی شده (یا آدمک) در دنیای واقعی استفاده می‌کنند.)
ب - شبیه سازی مجازی (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه سازی شده در دنیای شبیه سازی شده (یا محیط واقعی) استفاده می‌کنند.) یا
ج - شبیه سازی ساختاری (جایی که افراد شبیه سازی شده از تجهیزات شبیه سازی شده در یک محیط شبیه سازی شده استفاده می‌کنند. اغلب به عنوان بازی جنگی نامیده می‌شود زیرا که شباهتهایی با بازیهای جنگی رومیزی دارد که در آنها بازیکنان، سربازان و تجهیزات را اطراف یک میز هدایت می‌کنند.)
د - شبیه سازی ایفای نقش (جایی که افراد واقعی نقش یک کار واقعی را بازی می‌کنند.)
۳ - شبیه سازی‌های پزشکی (شبیه سازهای پزشکی به طور فزاینده‌ای در حال توسعه و کاربرد هستند تا روشهای درمانی و تشخیص و همچنین اصول پزشکی و تصمیم گیری به پرسنل بهداشتی آموزش داده شود. طیف شبیه سازها برای آموزش روش‌ها از پایه مثل خونگیری تا جراحی لاپاراسکوپی و مراقبت از بیمار دچار ضربه، وسیع و گسترده‌است. بسیاری از شبیه سازهای پزشکی دارای یک رایانه هستند که به یک ماکت پلاستیکی با آناتومی مشابه واقعی متصل است. در بعضی از آنها، ترسیم‌های کامپیوتری تمام اجزای قابل رؤیت را به دست می‌دهد و با دستکاری در دستگاه می‌توان جنبه‌های شبیه سازی شده کار را تولید کرد. بعضی از این دستگاهها دارای شبیه سازهای گرافیکی رایانهای برای تصویربرداری هستند مانند پرتو ایکس یا سایر تصاویر پزشکی. بعضی از شبیه سازهای بیمار، دارای یک مانکن انسان نما هستند که به داروهای تزریق شده واکنش می‌دهد و می‌توان آن را برای خلق صحنه‌های مشابه فوریت‌های پزشکی خطرناک برنامه ریزی کرد. بعضی از شبیه سازهای پزشکی از طریق شبکه اینترنت قابل گسترش هستند و با استفاده از جستجوگرهای استاندارد شبکه به تغییرات جواب می‌دهند. در حال حاضر، شبیه سازی‌ها به موارد غربال گری پایه محدود شده‌اند به نحوی که استفاده کنندگان از طریق وسایل امتیازدهی استاندارد با شبیه سازی در ارتباط هستند.)
۴ - شبیه سازهای پرواز (یک شبیه ساز پرواز برای آموزش خلبانان روی زمین مورد استفاده قرار می‌گیرد. به خلبان اجازه داده می‌شود تا به هواپیمای شبیه سازی شده اش آسیب برساند بدون آن که خود دچار آسیب شود. شبیه سازهای پرواز اغلب برای آموزش خلبانان استفاه می‌شوند تا هواپیما را در موقعیت‌های بسیار خطرناک مثل زمین نشستن بدون داشتن موتور یا نقص کامل الکتریکی یا هیدرولیکی هدایت کنند. پیشرفته‌ترین شبیه سازها دارای سیستم بصری با کیفیت بالا و سیستم حرکت هیدرولیک هستند. کار با شبیه ساز به طور معمول نسبت به هواپیمای واقعی ارزان تر است.)
۵ - شبیه سازی و بازیها (هم چنین بسیاری از بازیهای ویدئویی شبیه ساز هستند که به طور ارزان تر آماده سازی شده‌اند. بعضی اوقات از اینها به عنوان بازیهای شبیه سازی (sim) نامبرده می‌شود. چنین بازیهایی جنبه‌های گوناگون واقعی را شبیه سازی می‌کنند از اقتصاد گرفته تا وسایل هوانوردی مثل شبیه سازهای پرواز.)
۶ - شبیه سازی مهندسی (شبیه سازی یک مشخصه مهم در سیستم‌های مهندسی است. برای مثال در مهندسی برق، از خطوط تأخیری استفاده می‌شود تا تأخیر تشدید شده و شیفت فاز ناشی از خط انتقال واقعی را شبیه سازی کنند. مشابهاً، از بارهای ظاهری می‌توان برای شبیه سازی مقاومت بدون شبیه سازی تشدید استفاده کرد و از این حالت در مواقعی استفاده می‌شود که تشدید ناخواسته باشد. یک شبیه ساز ممکن است تنها چند تا از کارکردهای واحد را شبیه سازی کند که در مقابل با عملی است که تقلید نامیده می‌شود.
۷ - اغلب شبیه سازی‌های مهندسی مستلزم مدل سازی ریاضی و بررسی‌های کامپیوتری هستند. به هر حال موارد زیادی وجود دارد که مدل سازی ریاضی قابل اعتماد نیست. شبیه سازی مشکلات مکانیک سیالات اغلب مستلزم شبیه سازی‌های ریاضی و فیزیکی است. در این موارد، مدل‌های فیزیکی نیاز به شبیه سازی دینامیک دارند.)
۸ - شبیه سازی کامپیوتری (شبیه سازی رایانه، جزو مفیدی برای بسیاری از سیستم‌های طبیعی در فیزیک، شیمی و زیست‌شناسی و نیز برای سیستم‌های انسانی در اقتصاد و علوم اجتماعی (جامعه‌شناسی کامپیوتری) و همچنین در مهندسی برای به دست آوردن بینش نسبت به عمل این سیستم‌ها شده‌است. یک نمونه خوب از سودمندی استفاده از رایانهها در شبیه سازی را می‌توان در حیطه شبیه سازی ترافیک شبکه جستجو کرد. در چنین شبیه سازی‌هایی رفتار مدل هر شبیه سازی را مطابق با مجموعه پارامترهای اولیه منظور شده برای محیط تغییر خواهد داد. شبیه سازی‌های کامپیوتری اغلب به این منظور به کار گرفته می‌شوند تا انسان از شبیه سازی‌های حلقه‌ای در امان باشد. به طور سنتی، مدل برداری رسمی سیستم‌ها از طریق یک مدل ریاضی بوده‌است به نحوی که تلاش در جهت یافتن راه حل تحلیلی برای مشکلات بوده‌است که پیش بینی رفتار سیستم را با استفاده از یک سری پارامترها و شرایط اولیه ممکن ساخته‌است. شبیه سازی کامپیوتری اغلب به عنوان یک ضمیمه یا جانشین برای سیستم‌های مدل سازی است که در آنها راه حل‌های تحلیلی بسته ساده ممکن نیست. انواع مختلفی از شبیه سازی کامپیوتری وجود دارد که وجه مشترک همه آنها در این است که تلاش می‌کند تا یک نمونه از برنامه‌ای برای یک مدل تولید کنند که در آن امکان محاسبه کامل تمام حالات ممکن مدل مشکل یا غیر ممکن است.)
به طور رو به افزونی معمول شده‌است که نام انواع مختلفی از شبیه سازی شنیده می‌شود که به عنوان «محیط‌های صناعی» اطلاق می‌شوند. این عنوان اتخاذ شده‌است تا تعریف شبیه سازی عملاً به تمام دستاوردهای حاصل از رایانه تعمیم داده شود.
۹ - شبیه سازی در علم رایانه (در برنامه نویسی کامپیوتری، یک شبیه ساز اغلب برای اجرای برنامه‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد که انجام آن برای رایانه با مقداری دشواری همراه است. برای مثال، شبیه سازها معمولاً برای رفع عیب یک ریزبرنامه استفاده می‌شوند. از آن جایی که کار کامپیوتر شبیه سازی شده‌است، تمام اطلاعات در مورد کار رایانه مستقیماً در دسترس برنامه دهنده‌است و سرعت و اجرای شبیه سازی را می‌توان تغییر داد. همچنین شبیه سازها برای تفسیر درخت‌های عیب یا تست کردن طراحی‌های منطقی VLSI قبل از ساخت مورد استفاده قرار می‌گیرند. در علم رایانه نظریه، عبارت شبیه سازی نشان دهنده یک رابطه بین سیستم‌های انتقال وضعیت است که این در مطالعه مفاهیم اجرایی سودمند است.)
۱۰ - شبیه سازی در تعلیم و تربیت (شبیه سازی‌ها در تعلیم و تربیت گاهی مثل شبیه سازی‌های آموزشی هستند. آنها روی وظایف خاص متمرکز می‌شوند. در گذشته از ویدئو برای معلمین و دانش آموزان استفاده می‌شود تا مشاهده کنند، مسائل را حل کنند و نقش بازی کنند؛ هرچند، یک استفاده جدید تر از شبیه سازی‌ها در تعلیم و تربیت شامل فیلم‌های انیمیشن است (ANV.(ANVها نوعی فیلم ویدئویی کارتون مانند با داستانهای تخیلی یا واقعی هستند که برای آموزش و یادگیری کلاس استفاده می‌شوند.ANVها برای ارزیابی آگاهی، مهارت‌های حل مسئله و نظم بچه‌ها و معلمین قبل و حین اشتغال کارایی دارند.)
شکل دیگری از شبیه سازی در سالهای اخیر با اقبال در آموزش بازرگانی مواجه شده‌است. شبیه سازی بازرگانی که دارای یک مدل پویا است که آزمون استراتژی‌های بازرگانی را در محیط فاقد خطر مهیا می‌سازد و محیط مساعدی برای مباحث مطالعه موارد ارائه می‌دهد.
واژگانی که درک مفهوم آنها در علم آمار مهم است عبارت‌اند از∗:
جمعیت
نمونه
متغیّر
مقیاس‌های اندازه‌گیری:
مقیاس اسمی (به انگلیسی: Nominal Scale)
مقیاس ترتیبی (به انگلیسی: Ordinal Scale)
مقیاس فاصله‌ای (به انگلیسی: Interval Scales)
مقیاس نسبی (به انگلیسی: Ratio Scales)
آمار رشته وسیعی از ریاضی است که راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از دادهها را مطالعه می‌کند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیک و علوم اجتماعی گرفته تا انسان‌شناسی و همچنین تجارت، حکومت داری و صنعت کاربرد دارد.
هنگامی که دادهها جمع آوری شدند چه از طریق یک روش نمونه برداری خاص یا به وسیله ثبت پاسخ‌ها در قبال رفتارها در یک مجموعه آزمایشی (طرح آزمایش) یا به وسیله مشاهده مکرر یک فرایند در طی زمان (سری‌های زمانی) خلاصه‌های گرافیکی یا عددی را می‌توان با استفاده از آمار توصیفی به دست آورد.
الگوهای موجه در دادهها سازمان بندی می‌شوند تا نتیجه گیری در مورد جمعیت‌های بزرگتر به دست آید که این کار با استفاده از آمار استنباطی صورت می‌گیرد و تصادفی بودن و عدم قاطعیت در مشاهدات را شناسایی می‌کند. این استنباط‌ها ممکن است به شکل جوابهای بله یا خیر به سؤالات باشد (آزمون فرض)، خصوصیات عددی را برآورد کند (تخمین)، پیش گویی مشاهدات آتی باشد، توصیف ارتباط‌ها باشد (همبستگی) و یا مدل سازی روابط باشد (رگرسیون).
شبکه توصیف شده در بالا گاهی اوقات به عنوان آمار کاربردی اطلاق می‌شود. در مقابل، آمار ریاضی (یا ساده تر نظریه آماری) زیر رشته‌ای از ریاضی کاربردی است که از نظریه احتمال و آنالیز برای به کارگیری آمار برروی یک پایه نظریه محکم استفاده می‌کند.
مراحل پایه برای انجام یک تجربه عبارت‌اند از:
برنامه ریزی تحقیق شامل تعیین منابع اطلاعاتی، انتخاب موضوع تحقیق و ملاحظات اخلاقی برای تحقیق و روش پیشنهادی. طراحی آزمون شامل تمرکز روی مدل سیستم و تقابل متغیرهای مستقل و وابسته. خلاصه سازی از نتایج مشاهدات برای جامعیت بخشیدن به آنها با حذف نتایج (آمار توصیفی). رسیدن به اجماع در مورد آنچه مشاهدات درباره دنیایی که مشاهده می‌کنیم به ما می‌گویند (استنباط آماری). ثبت و ارائه نتایج مطالعه.
سطوح اندازه گیری
چهار نوع اندازه گیری یا مقیاس اندازه گیری در آمار استفاده می‌شود. چهار نوع یا سطح اندازه گیری (ترتیبی، اسمی، بازه‌ای و نسبی) دارای درجات متفاوتی از سودمندی در بررسی‌های آماری دارند. اندازه گیری نسبی در حالی که هم یک مقدار صفر و فاصله بین اندازه‌های متفاوت تعریف می‌شود بیشترین انعطاف پذیری را در بین روشهای آماری دارد که می‌تواند برای تحلیل دادهها استفاده شود. مقیاس تناوبی با داشتن فواصل معنی دار بین اندازه‌ها اما بدون داشتن میزان صفر معنی دار (مثل اندازه‌گیری بهره هوشی یا اندازه‌گیری دما در مقیاس سلسیوس) در تحقیقات آماری استفاده می‌شود. صفت آماری - هر ویژگی مربوط به هر واحد جامعه را یک صفت آماری یا به اختصار یک صفت برای آن واحد آماری است. اگر یک واحد آماری یک انسان باشد، گروه خون، وزن، میزان سواد، میزان درآمد، درجه حرارت بدن و تعدادخانوار هر کدام یک صفت آماری برای آن واحد است. صفتهای آماری دو دسته کلی هستند. ۱- صفت مشخصه ۲ صفت متغیر
میانه‌ها و شاخص‌های آماری
میانه‌ها وشاخص‌های آماری ترتیبی
iامین شاخص آمار ترتیبی یک مجموعه n عضوی، iامین عضو کوچک است. به عنوان مثال، مینیمم یک مجموعه از اعضا، اولین شاخص آمار ترتیبی (i=۱)است و ماکزیمم، nامین شاخص آمار ترتیبی (i=n)است. میانه، به طور غیر رسمی، نقطهٔ میانی مجموعه‌است. هنگامی که n فرد است، میانه منحصر به فرد است که در i=(n+۱)/۲ رخ می‌دهد. وقتی n زوج است، دو میانه وجود دارند که در i=n/۲ و i=n/۲+۱ رخ می‌دهند. انتخاب iامین شاخص آمار ترتیبی از یک مجموعه با n عضو مجزا را بیان می‌کند. مسئله انتخاب می‌تواند به طور رسمی به شکل زیر تعیین شود: ورودی: مجموعه A با n عدد(مجزا) و عدد i، که i بزرگتر یا مساوی ۱ و کوچکتر یا مساوی با n است. خروجی: عضو x در A که بزرگتر از دقیقا i-۱ عضو دیگر A می‌باشد. مسئله انتخاب می‌تواند در زمان (O(nlgn حل شود، چون می‌توانیم اعداد را با استفاده از مرتب سازی دودویی (heap sort) یا مرتب سازی ادغام مرتب کنیم و سپس به سادگی iامین عنصر در آرایه خروجی را مشخص کنیم اما الگوریتم‌های سریع تری وجود دارند. ابتدا مسئله انتخاب مینمم و ماکزیمم یک مجموعه از اعضا را بررسی می‌کنیم. مسئله جالب تر، مسئله انتخاب کلی است، که دردوقسمت بررسی می‌شود.قسمت اول یک الگوریتم عملی را تحلیل می‌کند که در حالت میانگین به زمان اجرای (O(n می‌رسد. قسمت بعد یک الگوریتم است که جنبه‌های نظری بیشتری داشته و در بدترین حالت به زمان اجرای (O(n می‌رسد.
مینیمم و ماکزیمم
چه تعداد مقایسه برای تعیین یک مجموعه n عضوی لازم است؟ می‌توانیم به سادگی به حد بالای n-۱ برای مقایسه‌ها برسیم: هر عضو مجموعه را به ترتیب بررسی کرده و کوچکترین عضوی که تا کنون دیده شده‌است را نگه می‌داریم. در روال زیر، فرض می‌کنیم مجموعه در آرایه A قرار دارد، که طول آرایه n است. قطعا یافتن ماکزیمم می‌تواند با n-۱ مقایسه نیز انجام شود. آیا این بهترین کاری است که می‌توانیم انجام دهیم؟ بله، چون می‌توانیم به حد پایین n-۱ برا مقایسه‌ها برای مینممم برسیم. الگوریتم را در نظر بگیرید که مینیمم را به صورت مسابقه‌ای بین عناصر تعیین می‌کند. هر مقایسه یک بازی در مسابقه‌است که در آن عنصر کوچکتر از میان دو عنصر، برنده می‌شود. نگرش اصلی این است که هر عنصر به جز برنده باید حداقل یک بازی را ببازد. از این رو n-۱ مقایسه برای تعیین مینیمم لازم است.
مینیمم و ماکزیمم هم زمان
در برخی کاربردها، باید هم مینیمم و هم ماکزیمم یک مجموعه از n عضو را پیدا کنیم. ارائه الگوریتمی که بتواند هم مینیمم و هم ماکزیمم n عضو را با استفاده از (θ(nمقایسه، که به طور مجانبی بهینه‌است، پیدا کند سخت نیست. به سادگی مینیمم و ماکزیمم را به طور مستقل، با استفاده از n-۱ مقایسه برای هر یک پیدا می‌کند، که در کل ۲n-۲ مقایسه انجام می‌دهد. در حقیقت، حداکثر ۳n/۲ مقایسه برای پیدا کردن مینیمم و ماکزیمم کافی است. استراتژی این است که اعضای مینیمم و ماکزیمم را که تا این جا دیده شده‌اند نگه داریم. به جای این که هر عضو ورودی را با مقایسه با مینیمم و ماکزیمم فعلی پردازش کنیم، که هزینه ۲ مقایسه برای هر عضو را صرف می‌کند، اعضا را جفت به جفت مقایسه می‌کنیم. ابتدا جفت عضوها را از ورودی با یکدیگر مقایسه می‌کنیم و سپس عضو کوچکتر را با مینیمم جاری و عضو بزرگتر را با ماکزیمم جاری مقایسه می‌کنیم که هزینه ۳ مقایسه برای هر دو عضو را موجب می‌شود.
انتخاب در زمان خطی مورد انتظار
مسئله انتخاب کلی نسبت به مسئله پیدا کردن یک مینیمم سخت تر به نظر می‌آیدو هم چنان که به صورت شگفت آوری زمان اجرای مجانبی هر دو مسئله یکی است: (θ(n.در این بخش یک الگوریتم تقسیم و حل را برای مسئله انتخاب ارائه می دهیم. الگوریتم Randomized-Select بعد از الگوریتم مرتب سازی سریع مدل می‌شود. همانند مرتب سازی سریع ایده آن است که آرایه ورودی را به طور بازگشتی تقسیم کنیم. ولی برخلاف مرتب سازی سریع که هر دو طرف تقسیم بندی را به صورت بازگشتی پردازش می‌کند، Randomized-Select فقط روی یک طرف تقسیم بندی عمل می‌کند. این تفاوت در تحلیل آشکار می‌شود. در حالی که زمان اجرای مورد انتظار مرتب سازی سریع (θ(nlgn است، زمان مورد انتظار این الگوریتم (θ(nاست. Randomized-Select از روال Randomized-Partition که در بخش مرتب سازی سریع معرفی شد استفاده می‌کند.
این الگوریتم iامین عنصر کوچک آرایه Ap..r را برمی گرداند. بعد از این که Randomized-Partition در خط 3 الگوریتم اجرا می‌شود، آرایهAp..r به دو زیر آرایه (شاید خالی)Ap..q-1و Aq+1..rتقسیم می‌شود. به طوری که هر عنصرAp..q-1 کوچک تر یا مساوی با Aqاست که Aqنیز به نوبهٔ خود کوچک تر از هر عنصری ازAq+1..r می‌باشد. همانند مرتب سازی سریع، به Aq به عنوان عنصر محوری(pivot)اشاره می کنیم. خط 4 از Randomized-Select تعداد k عناصر در زیر آرایه Ap..q-1را محاسبه می‌کند، به عبارت دیگر تعداد عناصر در طرف کم تر تقسیم بندی، به علاوه 1 برای عنصر محوری. سپس خط 5 چک می‌کندکه آیi Aq امین عنصر کوچک هست یا نه.اگر باشد آن گاهAq برگردانده می‌شود. در غیر این صورت، الگوریتم تعیین می‌کند که iامین عنصر کوچک در کدام یک از دو زیر آریه قرار دارد. زمان اجرای Randomized-Select در بدترین حالت (θ(n^2است. اگر چه الگوریتم به خوبی در حالت میانگین کار می‌کند و چون تصادفی است، هیچ ورودی خاصی باعث رفتار بدترین حالت نمی‌شود.
انتخاب در بدترین حالت زمان خطی
اکنون الگوریتمی را بررسی می کنیم که زمان اجرای آن در بدترین حالت (O(nاست. مانند Randomized-Select، الگوریتم Select عنصر مورد نظر را با تقسیم بندی بازگشتی آرایه ورودی پیدا می‌کند. اما ایده‌ای که پشت این الگوریتم وجود دارد، این است که یک قسمت خوب را در هنگامی که آرایه تقسیم می‌شود تضمین می‌کند. Select از الگوریتم تقسیم بندی قطعی Partition مربوط به مرتب سازی سریع استفاده می‌کند که طوری تغییر یافته است که عنصری که تقسیم بندی حول آن انجام می‌شود را به عنوان پارامتر ورودی بگیرد. این الگوریتم iامین عنصر کوچک از آرایه ورودی با n>1 عنصر را با اجرای مراحل زیر تعیین می‌کند.(اگر n=1باشد آن گاه Select به طور مطلق، تنها ورودیش را به عنوان iامین عنصر کوچک برمی گرداند.)
n عنصرآرایه ورودی را بهn/5 گروه 5 عنصری تقسیم کنید و حداکثر یک گروه از n mod 5 عنصر باقیمانده ساخته می‌شود.
میانه هر یک از n/5گروه را ابتدا با مرتب ساز درجی عناصر هر گروه (که حداکثر 5 عنصر در هر یک وجود دارد)و سپس انتخاب میانه از لیست مرتب شده عناصر گروه پیدا کنید.
از Select به صورت بازگشتی برای پیدا کردن میانه x از n/5میانه‌ای که در مرحله 2 پیدا شدند استفاده کنید.
آرایه ورودی را حول میانهٔ میانه‌ها (یعنی x)با استفاده از نسخه تغییر یافته Partition تقسیم کنید. فرض کنید k یک واحد بیشتر از تعداد عناصر در طرف کم تر تقسیم بندی باشد، بنابراین k، x امین عنصر کوچک است و n-k عنصر در طرف بیشتر تقسیم بندی موجود است.
اگر i=k باشد، x را برگردانید در غیر این صورت اگر i<k باشد از Select به صورت بازگشتی برای پیدا کردن iامین عنصر کوچک در طرف کم تر استفاده کرده یا اگر i>k باشد، از آن برای پیدا کردن (i-k)امین عنصر کوچک در طرف بیشتر استفاده کنید.
برای تحلیل زمان اجرای Select، ابتدا یک حد پایین روی تعداد عناصر بزرگتر از عنصر تقسیم کنندهٔ x تعیین می کنیم. حداقل نصفی از میانه‌های پیدا شده در مرحله 2 بزرگتر از x یعنی میانهٔ میانه‌ها هستند. بنابراین در حداقل نصف n/5گروه، 3 عنصر وجود دارند که از x بزرگترند، به جز برای گروهی که اگر5 به n قابل قسمت نباشد، کم تر از 5 عنصر دارد و گروهی که خود شامل x است. با منظور نکردن این دو گروه ثابت می‌شود که تعداد عناصر بزرگتر از x حداقل برابر است با
3(2-1/2n/5)
که این عبارت بزرگتر یا مساوی با 3n/10-6 است. به طور مشابه عناصری که کوچک تر از x هستند حداقل 3n/10-6 است. بنابراین در بدترین حالت، Select برای حداکثر 7n/10+6 عنصر در مرحلهٔ 5 به طور بازگشتی فراخوانی می‌شود.
آزمون فرض آماری
آزمون فرض آماری (به انگلیسی: Statistical hypothesis testing) در علم آمار روشی است برای بررسی ادعاها یا فرض‌ها دربارهٔ پارامترهای توزیع در جوامع آماری. در این روش فرض صفر (به انگلیسی: Null-hypothesis) یا فرض اولیه مورد بررسی ست که متناسب با موضوع مطالعه فرضی به عنوان فرض بدیل یا فرض مقابل (به انگلیسی: Alternative-hypothesis) انتخاب می‌شود تا درستی هر کدام نسبت به هم مورد آزمون قرار گیرد.
آمار پارامتری
آمار پارامتری به مجموعه روشهای آماری‌ای گفته می‌شود که مدل‌ای پارامتری برای پدیدهٔ احتمالی مورد مطالعه فرض می‌شود و همهٔ استنتاج‌های آماری از آن پس بر اساس آن مدل انجام می‌شود.
به عنوان مثال فرض می‌شود که توزیع نمره‌های یک امتحان از توزیع نرمال پیروی می‌کند. در نتیجه برای مشخص‌شدن توزیع احتمال، کافی است میانگین و واریانس توزیع را از روی دادههای تجربی (نمره‌های دانش‌آموزان) به دست بیاوریم. حال برای پاسخ‌گفتن به سوال‌هایی چون «درصد دانش‌آموزانی که نمره‌ای بین ۱۰ تا ۱۵ آورده‌اند» از تابع توزیع به دست آمده استفاده می‌کنیم (البته بدیهی است که روشهای ساده‌تری نیز برای چنین کاری وجود دارد).
نقطهٔ ضعف این شیوهٔ تحلیل آماری این است که در صورتی که مدل فرض‌شده با واقعیت تطبیق نداشته باشد، نتیجه‌گیری‌ها صحیح نخواهد بود.
آماره
آماره در آمار به عددی گویند که یک توزیع نمونه‌برداری را خلاصه‌سازی یا توصیف می‌کند.
تابع U=g(X۱, X۲, …, Xn) از نمونهٔ تصادفی X۱, X۲, …, Xn را که در آن پارامتر مجهولی وجود نداشته باشد یک آماره می‌گویند. در این تعریف U یک متغیر تصادفی است که توزیع آن ممکن است به پارامتر بستگی نداشته باشد؛ اما تنها آماره‌هایی برای برآورد کردن مفید هستند که توزیعشان به پارامتر مجهول بستگی داشته باشد و اطلاعاتی در مورد این پارامتر به ما بدهند.
آنتروپی آماری
انتروپی آماری یک کمیت ترمودینامیکی است که در شیمی‌فیزیک کاربردهای فراوان دارد.
استنباط آماری
چنانچه به جای مطالعه کل اعضای جامعه، بخشی از آن با استفاده از فنون نمونه‌گیری انتخاب شده، و مورد مطالعه قرار گیرد و بخواهیم نتایج حاصل از آن را به کل جامعه تعمیم دهیم از روشهایی استفاده می‌شود که موضوع آمار استنباطی (Inferential statistics) است. آن چه که مهم است این است که در گذر از آمار توصیفی به آمار استنباطی یا به عبارت دیگر از نمونه به جامعه بحث و نقش احتمال شروع می‌شود. در واقع احتمال، پل رابط بین آمار توصیفی و استنباطی به حساب می‌آید.
چولگی
در آمار و نظریه احتمالات چولگی نشان دهنده میزان عدم تقارن توزیع احتمالی است. اگر دادهها نسبت به میانگین متقارن باشند، چولگی برابر صفر خواهد بود.
تعریف
چولگی برابر با گشتاور سوم نرمال شده است. چولگی در حقیقت معیاری از وجود یا عدم تقارن تابع توزیع می باشد. برای یک توزیع کاملاً متقارن چولگی صفر و برای یک توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر بالاتر چولگی مثبت و برای توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر کوچکتر مقدار چولگی منفی است.
داده
به طور کلی، می‌توان همهٔ دانسته‌ها، آگاهی‌ها، داشته‌ها، آمارها، شناسه‌ها، پیشینه‌ها و پنداشته‌ها را داده یا دیتا (به انگلیسی: Data) نامید. انسان برای ثبت و درک مشترک هر واقعیت و پدیده از نشانه‌های ویژهٔ آن بهره گرفته‌است.
انسان برای نمایاندن دادهها نخست از نگاره و در ادامهٔ سیر تکاملی آن از حروف، شماره‌ها و نشانه‌ها کمک گرفت. برای بازنمودن دادهها از این موارد کمکی یا ترکیبی از آنها استفاده می‌شود
در رایانه
به اعداد، حروف و علائم که جهت درک و فهم مشترک از انسان‌ها یا رایانه سرچشمه می‌گیرند داده می‌گویند. دادهها معمولاً از سوی انسان‌ها بصورت حروف، اعداد، علائم و در رایانه به صورت نمادهایی (همان رمزهای صفر و یک) قراردادی ارائه می‌شوند. اصطلاح داده یک عبارت نسبی است یعنی اگر موجب درک و فهم لازم و کامل دراین مرحله شده‌است به عنوان آگاهی یا اطلاعات از آن نام می‌برند و چنانچه موجب درک و فهم کامل نگردد به عنوان همان داده به شمار می‌آیند و چون هدف نهایی آگاهی و اطلاعات است باید از سوی دست‌اندرکاران (انسان یا رایانه) دستکاری یا پردازش شوند. منظور از دستکاری یا پردازش دادهها انجام عملیاتی از قبیل جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، مقایسه وغیره‌است.
دادهها مجموعه‌ای از نمادها (برای انسان حروف، اعداد، علائم و برای رایانه رمزهای صفر و یک) هستند که حقایق را نشان می‌دهند و برای انسان از طریق رسانه‌های وی (بینایی، شنوایی، چشایی، بویایی، بساوایی) و برای رایانه از طریق لوازم ویژه (صفحه کلید موس و غیره) به دست می‌آیند.
دادهها امروزه فقط از سوی انسان یا رایانه پردازش می‌شوند یعنی کارهایی روی آنها صورت می‌گیرد. در پردازش دادهها (داده‌پردازی) در رایانه ابتدا دادهها به رایانه وارد می‌شوند. این دادهها درابتدا ذخیره شده و روی آنها عملیاتی (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و...) صورت می‌گیرد. پس از این که این عملیات (پردازش) صورت گرفت معمولاً دادهها به یک رایانه دیگر یا دوباره به انسان‌ها منتقل می‌شود. در اغلب گزارش‌ها و یادداشت‌های سازمانی، دادهها به چشم می‌خورند. برای نمونه، تاریخ و مقدار یک صورت‌حساب یا چک، جزئیات فهرست حقوق، تعداد وسایل نقلیه‌ای که از نقطهٔ خاصی در کنار جاده گذشته‌اند،... نمونه‌هایی از دادهها هستند.
انواع دادهها از نظر ساخت‌یافتگی
دادههای ساخت‌یافته
دادههای نیمه‌ساخت‌یافته
دادههای زمانی
در بسیاری از کاربردهای مبتنی بر دادهها و اطلاعات ذخیره‌سازی و بازیافت حالا ت و وضعیت‌های سیستم در طی زمان اهمیت می‌یابد.
دادههای مکانی
دادههای مکانی (geospatial data ) به مجموعه‌ای از دادهها گفته می‌شود که بیان کننده موقعیت جغرافیایی یک عارضه(طبیعی یا مصنوعی) بر روی زمین باشند. دادههای مکانی معمولاً به صورت موقعیت و یا روابط هندسی ذخیره شده و قابل نمایش در نقشه‌ها می‌باشند. دادهها مکانی بیشتر در سامانه‌های اطلاعات مکانی نگهداری شده، قابل دسترسی و پردازش می‌باشند.
پردازش رایانهای دادهها
پردازش رایانهای دادهها هر فرایندی است که از برنامه‌ای رایانهای برای واردسازی دادهها، خلاصه‌بندی، تحلیل و در غیر اینصورت تبدیل‌داده به اطلاعات قابل استفاده استفاده می‌کند.
علوم و فناوری پردازش دادهها دارای وسعت، گوناگونی، و پیچیدگی فراوانی بوده، و این زمینه از دانش به شاخه‌ها و زیر شاخه‌های متعددی تقسیم می‌شود، که برخی از آنها عبارت است از:
پردازش علائم
پردازش علائم (سیگنال‌ها) را باید یکی از شاخه‌های وسیع و پر کاربرد در پردازش دادهها به حساب آورد.
7:24 pm
دیدگاه‌ها دربارهٔ حسین و انگیزهٔ قیام کربلا
اکثر مسلمانان مقام حسین را گرامی می‌دارند. تنها هواداران بنی امیه بودند که به وی لقب «باغی بعد انعقاد البیعة» را می‌دادند به این علت که علیه دولت اسلامی وقت شورش نمود. این گروه قتل حسین توسط یزید را به این دلیل قابل اغماض می دانند. اما مخالفان این فرقه، نه تنها کسانی بودند که از بنی امیه متنفر بودند، بلکه حتی گروهی که قیام حسین و یارانش را مخلصانه نمی پنداشند و در عین حال به دنبال بهانه‌ای برای خودداری از سرزنش کردن حسین و یا صحابه و تابعین بی طرف (به منظور جلوگیری از جنگهای داخلی در اسلام) در نزاع حسین و یزید، بودند نیز از مخالفان طرفداران بنی امیه در قضیه قتل حسین بودند.
بنابراین تقریباً اکثر مسلمانان حسین را به علت نوهٔ محمد بودن و این عقیده که وی خود را در راه حق قربانی کرده، مکرم می شمارند و به غیر از مقامات خاصی که شیعه به حسین نسبت می‌دهد، نمی‌توان تفاوت عقیدتی خاصی بین شیعه و سنی را در این باب مشخص نمود. رویکرد مثبت اهل سنت به حسین به احتمال قوی نشات گرفته از روایات حزن انگیز است که ابومخنف جمع آوری کرده که این روایات بعضاً مستقیماً و بعضاً مشکوک الاعتبار هستند. اکثر این روایات توسط کوفیانی نقل شده که از عملکرد خود نسبت به حسین پشیمان شده و توبه کردند. این روایات حزن انگیز کوفیان که نشانه‌ای از گرایش‌های شیعی گرایانه ابومخنف بود، منشاء روایاتی شد که مورخان بعدی از آنها استفاده نمودند و در جهان اسلام پراکنده شد. به گفته رسول جعفریان، اعتقاد به جبر که توسط معاویه در جامعه اسلامی انتشار داده شد، موجب آن شد که هیچ‌گاه حرکت حسین برای اهل‌سنّت یک قیام علیه فساد قلمداد نشده و تنها آن را یک شورش غیر قانونی شناختند.
دیدگاه شیعه
کتابی وجود ندارد که بیانگر عقاید تمام فرقه‌های شیعیان در مورد حسین باشد. مهمترین مولفه‌های دیدگاههای شیعیان دربارهٔ حسین، اعتقاد به امامت حسین و داشتن ویژگیهای یک امام از سوی فرقه‌های دوازده امامی، اسماعیلیه و زیدیه است. همانند دیگر امامان، حسین واسطه بین خدا و خلق است. از طریق این توسل است که شیعیان، راهنمایی و هدایت یافته یا از مشکلات رهایی می‌یابند. در روایات شیعه احادیثی از محمد و امامان شیعه آمده که ثوابهای و زیادی برای رفتن به مزار حسین ذکر و همچنین کرامات زیادی برای خاک آن مزار بیان کرده‌اند. حسین به عنوانی یکی از پنج تن آل عبا، تمامی ویژگیهای الهی که در حسن وجود دارد را نیز داراست و به عنوان نوه محمد دارای احترام است. وی سجایای اخلاقی مانند تقوا نیز داشت که از ۲۵ حج پیاده از مدینه تا مکه و ۱۰۰۰ رکعت نمازی (این عدد اغراق به نظر می‌آید) که روزانه انجام می‌داد به عنوان دلیلی بر این موضوع یاد می‌شود. به خاطر تقوای زیادش، وی وقت کمی را به زنان خود اختصاص می‌داد و بنابراین فرزندان کمی داشت. صفات اخلاقی دیگر وی عبارت بود از سخاوت (داستانهای زیادی در این باب وجود دارد)، حلم، فروتنی، فصاحت (سخنان و اشعاری زیادی در اثبات آن وجود دارد) و دیگر ویژگیهایی که از اعمالش نتیجه می‌گردد مانند کوچک شمردن مرگ، ناخوش شمردن زندگی با ذلت، غرور و.... اما اساسی ترین و بزرگترین تکریمی که در منابع شیعی از حسین می‌گردد به خاطر قیام منحصربه‌فردی است که وی خود را قربانی کرد و به خاطر نهضت قدیس وار وی بوده است. بنا به این باور شیعی که امام از آنچه که در گذشته و حال و آینده است خبر دارد و علم وی با گذر زمان افزایش نمی‌یابد، حسین می‌دانست که بر سر خود و یارانش چه خواهد آمد. بنابراین وی با آگاهی از قربانی شدن قطعی خود از مکه به سمت کوفه بدون درنگ حرکت کرد و هیچ تلاشی برای فرار از تقدیر خدا انجام نداد. حدیثی وجود دارد که حاکی است خداوند حسین را مخیر کرد که یا قربانی شود یا به کمک ۴۰۰۰ فرشته که در جنگ بدر برای یاری محمد آمده بودند بر سپاهیان ابن زیاد پیروز گردد و این حدیث ارزش نهضت وی را بالا می‌برد چون این عمل حسین را داوطلبانه جلوه داده و بنابراین به آن ارزش زیادی می‌بخشد. این ۴۰۰۰ فرشته تا روز قیامت بر مزار حسین گریه کرده و برای زائرینش طلب آمرزش می‌کنند. در منابع شیعی در مورد علت این گونه قربانی شدن حسین می‌نویسند که وی خود و اموالش را فدا کرد تا دین جدش محمد را احیا کند و یا آن را از دست ویرانی‌هایی که به دست یزید رخ داده بود رها کند. علاوه بر آن وی با این عمل بر آن بود تا نشان دهد که عمل کرد منافقانه شرم آور است و خواست تا به مردم یاد دهد که قیام بر ضد حاکم فاسق، ضروری است. به طور خلاصه وی خود را اسوه‌ای برای مسلمانان قرار داد. لارا وسیا وگلییری بر این باور است که این باور که حسین می‌خواست با خون خود مردم را از گناهان رهایی بخشد و با قربانی شدنش پیام آور آزادی برای مردم جهان باشد، با ادبیات شیعه بیگانه است یا حداقل نشانه‌ای از آن در متونی که دیده است پیدا ننموده است و ممکن است این مفهوم بعدها در مراسم تعزیه و یا اشعار اخیر نفوذ کرده باشد چون این تغییر مفهوم از توسل به این معنی فعلی کار چندان دشواری نبوده و تحت تاثیر تفکرات مسیحی صورت پذیرفته است.
عمادی حائری در دانشنامه جهان اسلام می‌نویسد احادیثی از محمد بیانگر آن است که علی، حسن و حسین و نه تن از فرزندان حسین این مقام را دارا هستند. ابن بابویه این مطلب را که امامان بعدی شیعه از فرزندان حسین بوده‌اند و نه حسن را به ماجرای هارون و موسی تشبیه می‌کند. عمادی حائری در ادامه برای اثبات امامت حسین از دیدگاه شیعه از وصیت حسن درباره جانشینی حسین و سفارش به محمد حنفیه از تبعیت از حسین استفاده می‌کند. عمادی حائری معتقد است امامت حسین پس از مرگ حسن پیوسته برقرار بوده اما حسین در زمان معاویه به سبب تقیه آن را آشکار نمی کرده ولی در زمان یزید آن را علنی کرده است. از دیدگاه شیعه، یکی از پیش نیازهای امامت، علم کامل به معارف دین است. عمادی حائری به روایتی اشاره می‌کند که علی از حسن و سپس از حسین خواست تا برای مردم سخنرانی کنند تا در زمانهای بعد، قریش او را بدون علم خطاب نکنند و از این روایت به عنوان دلیلی برای دغدغه علی برای امامت حسین از دیدگاه شیعه یاد می‌کند. علاوه بر آن عمادی حائری برای اثبات امامت حسین از دیدگاه شیعه، به سخنانی از صحابه دربارهٔ مقام علمی حسین و درخواست فتوا از او، به سخنان خود حسین در بارهٔ امامت خود و برخی معجزات و کرامات به دست وی اشاره می‌کند و در ادامه بیان می‌کند که در روایات برخی از کرامات و معجزات را به هر دوی حسن و حسین نسبت داده‌اند و تفکیکی صورت نپذیرفته است.
پیشگویی سرنوشت حسین در قرآن و احادیث
آیات قرآن منسوب شده به حسین از سوی شیعه
آیات ۱۴ و ۱۵ سوره الأحقاف که دربارهٔ زنی حامله صحبت می‌کند که درد و رنج بسیاری را تحمل می‌کند را اشاره‌ای به فاطمه می دانند و فرزند را نیز حسین می دانند که در آن وقتی خداوند به محمد در مورد سرنوشت این نوه تسلیت گفت و محمد این موضوع را به فاطمه ابراز داشت، فاطمه بسیار پریشان گردید. پس از آنکه خداوند اسامی پنج تن را به زکریا یاد داد، آیه رمز آلود اول سوره مریم (کهیعص) را به زکریا به این صورت رمز گشایی کرد: ک= کربلا، ه= هلاک العترة، ی= یزید، ع= عطش، ص= صبر. تفسیر فوق متواترترین تفسیر از کلمه کیهعص است. این مطلب نشان دهنده شباهت خارق العاده‌ای بین سرنوشت یحیی و حسین است (احتمالاً با توجه به این که سر هر دو بریده شد و در طشت قرار داده شد.). وقتی جبرئیل نام ۵ تن آل عبا را به زکریا یاد داد و زکریا نام هر یک از آنها را به زبان آورد، در تمامی موارد به جز حسین، وقتی نام را ادا می‌کرد حالتی مسرت بخش به وی دست می‌داد، اما وقتی نام حسین را بیان نمود، اشک در چشمان زکریا جاری گشت. سپس خداوند به زکریا سرنوشت حسین را وحی نمود و زکریا هق هق گریه را سر داد و از خدا درخواست کرد که پسری به وی دهد تا سرنوشتی همانند حسین را داشته باشد تا بتواند مصیبتی شبیه مصیبتی که محمد به آن دچار می‌شود را تحمل کند و خداوند به زکریا، یحیی را بخشید. حسین در تمامی مراحل سفر خود از مکه به سمت کربلا، به یاد یحیی می‌افتاد. بر طبق روایتی دیگر، خون حسین همانند خون یحیی به جوشش خواهد آمد و خداوند برای آنکه این جوشش را تسکین دهد، ۷۰۰۰۰ نفر از منافقان و کفار و سست ایمانها را نابود خواهد کرد همان گونه که این کار را برای انتقام از یحیی انجام داده بود. از آیات دیگری که شیعه آن را منتسب به حسین می داند می‌توان به آیه ۶ سوره احزاب اشاره نمود در مورد ادامه امامت از نسل تفسیر شده است. همچنین آیاتی چون ۷۷ سوره نسا، ۳۳ سوره اسرا و ۲۷ تا ۳۰ سوره فجر (که در نزد شیعه سوره حسین دانسته شده) از نظر شیعه به قیام و کشته شدن حسین اشاره می‌کند.
احادیث
روایات فراوانی وجود دارد که محمد اصحابش را کشته شدن حسین با خبر کرده بود و به غیر از محمد، علی و حسن نیز چنین مطلبی را بیان کرده بودند. خداوند نیز پیامبران پیشین را از ماجرای کشته شدن حسین باخبر کرده بود. علی نیز می‌دانست که حسین در کربلا کشته می‌شود و یک بار که از کنار این منطقه می‌گذشت، توقف کرد و گریست و به یاد پیش گویی محمد افتاد. او کربلا را کرب (غم) و بلا (آزمایش) تفسیر کرد و گفت که کشتگان کربلا بدون هیچ حسابی به بهشت وارد می‌شوند.
در میان اسلام شناسان غربی، ولهاوزن انگیزه قیام حسین را صرفاً به دستگیری قدرت می داند و هیچگونه نیت دینی در آن نمی‌بیند. لامنز نیز دشمنی حسین با یزید را نادرست شمرده، حسین را شخصی بی احتیاط و نادوراندیش می داند و همانند (این نظر همچنین دیدگاه معاویه در مورد حسین بوده‌است). این دو مورخ هیچگونه سندیتی برای سخنانی که از حسین در مورد قیامش نقل شده قائل نبوده و آنها را ساخته و پرداختهٔ قرون بعدی می دانند. لارا وسیا وگلییری می‌نویسد گرچه ممکن است که روایاتی جعلی در مورد سخنانی که از حسین نقل شده وجود داشته باشد، اما آنچه از مجموعه روایات و وقایع بر می‌آید این است که حسین معتقد بود که بر حق است و سر سختانه در پی رسیدن به اهداف مذهبی خود بود. وی بر آن بود که دولتی تاسیس کند که «اسلام حقیقی» را محقق کند و در این راه حامیان خود را که هم عقیده با وی بودند را تحسین و تشویق کرد. وگلییری معتقد است این تحلیل ممکن است نظر درستی در مورد شخصیت حسین نباشد، اما بی شک انگیزهٔ جنبشهای سیاسی ضد اموی و مذهبی (شیعیان حسین) که در دفاع از حسین در سالهای بعد رخ داده، بوده است و مورخان بعدی عرب این ایدئولوژی را رواج داده که منجر به مقام بالا و افسانه‌ای حسین در نزد شیعیان گردیده است.
ویلفرد مادلونگ می‌نویسد انگیزه عاملین اصلی واقعه کربلا اغلب مورد بحث بوده‌است ولی این مساله واضح است که حسین را نمی‌توان به عنوان یک شخص شورشی در نظر گرفت که جان خود و خانواده‌اش را به خاطر آرزوهای شخصی خود به خطر انداخته‌است. او به عهدی که با معاویه بسته بود وفادار ماند گرچه از روش حکومت وی ناراضی بود. او با یزید بیعت نکرد چرا که بر خلاف مفاد صلحنامه معاویه با حسن به عنوان جانشین معاویه انتخاب شده بود. با این حال او به طور فعالانه به دنبال شهادت نبود. او هنگامی که معلوم شده بود از پشتیبانی کوفیان برخوردار نیست پیشنهاد نمود که از عراق خارج شود. این عبید الله ابن زیاد بود که مذبوحانه سعی در تحریک حسین به شروع جنگ می‌نمود.
تصمیم اولیه او مبنی بر پاسخ مثبت به دعوت شیعیان کوفه با وجود هشدارهای فراوانی که دریافت نموده بود به علاوه رویای صادقه از پیامبر اسلام بازتاب دهنده یک باور راسخ مذهبی در حسین بر انجام یک مأموریت بدون توجه به عواقب آن است. به مانند پدرش، او کاملاً بر این باور بود که خاندان پیامبر به طور الهی برای رهبری جامعه‌ای که محمد تاسیس کرده بود برگزیده شده‌اند و این یک حق غیر مشروط بوده و او می‌بایست به دنبال رهبری این جامعه باشد.
بر طبق دانشنامه بریتانیکا: «حسن و حسین به خلافت معاویه، نخستین خلیفه اموی تن در دادند و در ازای آن از او مستمری گرفتند اما حسین با خلافت جانشین او، یزید، مخالفت کرد. حسین سپس توسط مردم کوفه که اکثریت آن شیعه بودند دعوت شد تا شورش ایشان را علیه بنی امیه رهبری کند. حسین به همراه گروه کوچکی از خویشاوند و رهروانش به سوی کوفه رفت. گفته می‌شود که او در راه فرزدق شاعر را ملاقات کرد و در این دیدار به او گفته شد که قلب مردم عراق با او است اما شمشیرشان با بنی امیه‌است. حکمران عراق به پشتیبانی از خلیفه چهار هزار مرد را به دستگیری او فرستاد و آنها در ساحل رود فرات راه را بر حسین بستند (اکتبر ۶۸۰ میلادی)؛ حسین تسلیم را نپذیرفت و محافظانش کشته شدند و سر خودش به دمشق فرستاده شد. مسلمانان شیعه روز ده محرم (سالروز جنگ حسین در تقویم مسلمانان) را بزرگداشت می‌گیرند. خونخواهی حسین و سوگواری برای او موجب تضعیف بنی امیه و پدید آمدن یک جنبش قدرتمند شیعه شد. جزییات زندگی حسین به گونه افسانه وار و اغراق آمیز حول شهادت او شکل می‌گیرد. اما اقدام نهایی اش نشان از تاثیرات ایدئولوژیک دارد تا نظامی را شکل دهد که اسلام حقیقی را در برابر حکومت به عقیدهٔ او نا عادلانهٔ اموی می‌نشاند.»
ویژگیهای ظاهری و اخلاقی حسین
حسین چهره‌ای سپید داشت و گاهی عمامه خز و گاهی عمامه سیاه بر سر می‌گذاشت و موی سر و ریشش را خضاب می‌کرد. وی با مسکینان هم سفره می‌گشت یا آنان را به خانه خود دعوت می‌کرد و آنان را طعام می‌داد. معاویه دربارهٔ حسین می‌گفت که وی همانند پدرش علی اهل نیرنگ نیست و عمرو عاص او را محبوبترین زمینینان نزد اهل آسمان می‌دانست.
ویلفرد مادلونگ در دانشنامه ایرانیکا بر این باور است که حسن خلق و خوی محمد را داشت و از سیاست‌های پدرش علی انتقاد می‌کرد، اما حسین به پدرش شبیه بود و اینکه حسن دو تن از پسرانش را محمد نامیده و هیچکدام را علی نام ننهاده و اینکه حسین دو تن از ۴ پسرش را علی نام نهاده و هیچکدام را محمد ننامیده دلیلی بر این مدعا می‌داند. بر خلاف روحیه صلح طلبی حسن، حسین روحیه جنگجویی و حس غرور خانوادگی پدرش را داشت، گرچه توانایی جنگاوری و تجربه آن را همانند پدرش نداشت. گرچه علی حسن را برای خلیفه شدن بعد از خودش آموزش می‌داد اما به نظر می‌رسد که علی بیشتر به حسین توجه داشته‌است. رسول جعفریان رویاتی را که در آن حسین شبیه علی و حسن شبیه محمد معرفی شده را جعلی می‌داند و به گفته وی تصویر ارائه شده در این روایات می‌توانست به منظور تخریب چهره علی و عاشورا باشد و به کار کسانی بیاید که طرفدار گرایش‌های عثمانی بودند.۱پانویس سید محمدحسین طباطبایی در باره مقایسه رفتار حسن ابن علی و حسین ابن علی می‌نویسد: «و از اینجا روشن می‌شود که آنچه برخی از مفسرین حوادث گفته‌اند که این دو پیشوا (امام حسن و امام حسین) دو سلیقه مختلف داشتند و امام حسن مسلک صلح را می‌پسندید به خلاف امام حسین که جنگ را ترجیح می‌داد،... سخنی است نابجا؛ زیرا می‌بینیم همین امام حسین که یکروز زیر بار بیعت یزید نرفت، ده سال در حکومت معاویه و مانند برادرش امام حسن (که اونیز ده سال با معاویه به سر برده بود) به سر برد و هرگز سر به مخالفت برنداشت.» محمد عمادی حائری معتقد است حسین را در اکثر منابع شبیه به محمد دانسته‌اند و در یک روایت وی را شبیه ترین فرد به محمد بیان کرده‌اند. روایتی نیز موجود است که علی، حسین را شبیه ترین فرد به خود از نظر رفتار می داند.
حسین احترام حسن را نگه می‌داشت و حرفی روی حرفش نمی‌زد. محمد حنفیه نیز همین برخورد را با حسین داشت. حسین بخشنده بود و در مدینه به خاطر این صفت معروف شده بود و غلامان و کنیزانش را در صورت مشاهده خوش رفتاری آزاد می‌نمود. روایتی وجود دارد که معاویه کنیزی را به همراه اموال و لباس فراوانی برای حسین فرستاده بود. وقتی این کنیز آیاتی از قرآن و شعری در مورد ناپایداری دنیا و مرگ انسان را خواند، حسین وی را آزاد نموده و اموال را به او بخشید. یک بار یکی از غلامان حسین کاری نادرست انجام داد. اما پس از آنکه غلام آیه «والعافین عن‌الناس» را خواند، حسین او را بخشید و پس از آن غلام آیه «واللّه یحب‌المحسنین» را به زبان آورد و حسین غلام را به خاطر این کار آزاد کرد. حسین دین اسامه بن زید بیمار شده بود و ناتوان از پرداخت آن بود را پرداخت. روایتی وجود دارد که حاکی است حسین املاک و اجناسی را که به وی ارث رسیده بود، پیش از دریافت آنها را بخشید و همچنین دین مرد دیگری را پس از آنکه به ۳ پرسش حسین پاسخ داد، پرداخت و انگشتری اش را به آن مرد بخشید. یک زن و مرد یهودی با مشاهده بخشندگی حسین مسلمان گردیدند. حسین به معلم فرزندانش مال و پوشاک فراوان بخشید و دهانش را پر از در کرد در حالی که اذعان می‌داشت که این جبرانگر ارزش کار معلم نیست. مردی شامی یک بار به حسین و علی ناسزا گفت، اما حسین از او درگذشت و او را مورد مهربانی و لطف خود قرار داد. گفته‌اند که جای کیسه‌های آذوقه که حسین برای مسکینان می‌برد در روز عاشورا بر بدنش آشکار بود.
باورهای غالیانه در خصوص حسین
داستانهای افسانه‌ای درباره حسین از ابتدا تحت تأثیر جایگاه او به عنوان امام شیعه و یکی از چهارده معصوم که در جهانشناسی شیعه ذاتی فراطبیعی بهشان اعطا شده قرار داشت. بسیاری از افسانه‌ها از معجزات خون حسین و سر بریده سخنگوی او نشأت گرفت از جمله مکالمه یک کشیش که موجب می‌شود یک کشیش بیزانسی در زمره بازیگران دربار یزید در تعزیه جای بگیرد. افسانه‌های حسین و نمادهای مربوطه تحت تأثیر درون مایه‌های ایرانی قبل از اسلام نظیر سیاوش و انتقام اوست. همچنین لاله به عنوان نماینده خون و رنج شهدا و نقض برجسته اسب قهرمان؛ علاوه بر این در تضاد با حسین که ذاتی بهشتی دارد، قاتلین او اهریمن جلوه داده شده و به صورت حیوان در می‌آیند و باور بر این است که انتقام آخرالزمانی نسل آنها را عذاب خواهد داد. مخاطبین مخصوصاً حکایات در خصوص تولد حسین، سرنوشت تراژیک او و برادرش حسن و معجزات مربوط به مرگ او و پیامدهایش را بسی احساسات برانگیز می‌یابند. سنتها در خصوص حسین مکرراً منتشر می‌شد و محمدباقر مجلس در اثر عظیم خود بحارالانوار آنها را جمع آوری کرده است.
سه گونه باور افسانه‌ای نسبت به حسین وجود دارد: آنهایی که عنصر جهانشناسانه در آنها غالب است و «نور» در آنها نقش مهمی دارد، آنها که شخصیت آخرالزمانی دارند و آنهایی که حسین در آنها شخصیتی تاریخی دارد که برای ما شناخته شده است ولی در هاله‌ای از معجزات قرار دارد که او را به جایگاهی فراانسانی بالا می‌برد. در گروه اول که حاصل تأثیر باورهای متافیزیکی، خیلی قدیمی تر از اسلام و ساخته غلات شیعه است، حسین کارکردی در پیوند با دیگر اهل بیت دارد و کاملاً برابر برادرش حسن است. در حکایات آخرالزمانی (که یحتمل با عقاید مغیریه تأسیس شده توسط مغیرةبن سعید عجلی مرتبط است) آمده که حسین به کوه رضوی رفت و در آنجا بر تختی نورانی در احاطه پیغمبران، و در جلوی پیروان وفادارش تا ظهور مهدی خواهد ماند و سپس به کربلا خواهد رفت و همه زمینیان و آسمانیان او را ملاقات خواهند کرد.
کرامات در هنگام تولد و کودکی حسین
حسین سه ماه قبل از موعد متولد شد و با این وجود زنده ماند. نظیر این برای عیسی و یحیی بن زکریا نیز روی داده است. محمد به مدت ۴۰ روز از وی نگهداری می‌کرد و انگشت خود را در زبان حسین قرار می‌داد و یا آب بزاق خود را در دهان حسین می‌گذاشت. حدود ۱۰۰۰ فرشته از بهشت فرود آمدند تا در جشن تولد حسین به همراه محمد شادی کنند. جبرئیل پیام تبریک و شادمانی خداوند را به محمد رساند و مشتی از خاک کربلا را به وی داد و جبرئیل کودک را در هنگامی که فاطمه خوابیده بود نوازش کرد. جبرئیل به محمد خبر داد که امت وی حسین را می‌کشند و نسل امامت از وی خواهد بود. فرشته‌ای که از سوی خداوند رانده شده بود و بالهایش شکسته بود، از تولد حسین بهره برد. او گروهی از فرشتگان را دید که به منظور تبریک به محمد در حال گذر از آنجا هستند و از آنها خواست تا وی را به خود ببرند. وقتی این فرشته بال شکسته خود را به نوزاد مالید، بال شکسته اش ترمیم یافت و درست شد و با شفاعت محمد بخشیده شد و به جایگاهش در بهشت بازگشت. از آن به بعد این فرشته با نام مولی الحسین یاد می‌گشت و محاسبه گر زائرین حسین در کربلا است. محمد، پسرش ابراهیم و نوه اش حسین را بر زانوان خود قرار می‌داد. جبرئیل به وی گفت که خداوند به هر دو اینها با هم عمر طولانی نخواهد داد و محمد باید جان یکی را با فدا کردن دیگری، نجات بخشد. محمد در حالی که اشک می‌ریخت و از آنجایی که نمی‌خواست علی و فاطمه در فراق فرزندشان گریه کنند، قبول کرد که ابراهیم را تسلیم خدا کند.
معجزات پس از کشته شدن حسین
وقتی حسین کشته شد، روز مبدل به شب گردید و ستارگان در آسمان نمایان شدند. آسمان خون بارید که آثاری بر سر و جامه مردم تا مناطق خراسان بر جا گذاشت. از زیر سنگها در شام و مناطقی دیگر خون جاری شد. از دیوارها خون بیرون آمد. شب قبل از قتل حسین، ام سلمه یا ابن‌عباس، محمد را به خواب دید که سر و ریشش خاکی است و در ظرفی کوچک خون می‌ریزد. خاک کربلا که جبرئیل یا یکی دیگر از فرشتگان به محمد داده بودند و ام سلمه آن را نگه داشته بود، شب قبل از کشته شدن حسین مبدل به خون گردید. ام سلمه دانست که حادثه کربلا رخ داده و شیون سر داد و اولین کسی بود که این کار را کرد. این احادیث جمع آوری خون کشتگان کربلا توسط محمد یا نگه داشتن یک مشت خاک کربلا توسط ام سلمه به صورت احادیث با سندهای گوناگون بیان شده‌اند که برخی معتبر و برخی نامعتبرند. جنها گریستند و شعر سراییدند. زنان جنها نیز مویه و عزاداری به پا کردند که صدای آنان را ام سلمه و دیگر زنان شنیدند. فرشتگان گریستند و سر حسین به دمشق برده شد. حتی حیوانات وحشی و ماهیان نیز گریستند. در شب قبل از نبرد کربلا، صدای شخصی می‌آمد که آیات هشدار دهنده می‌خواند اما خود شخص دیده نمی‌شد.
معجزات سر بریده حسین
وقتی که سر در حال برده شدن به کوفه بود، قلمی سحرآمیز آیاتی هشدارآمیز بر روی دیواری نوشت و همان آیات بر روی کلیسایی در رم که ۳۰۰ سال پیش از بعثت محمد ساخته شده بود، نوشته شد. سر بریده بوی معطری می‌داد و راهبی که تحت تاثیر نور معجزه آسایی که از سر ساطع می‌شد، قرار گرفته بود، با مقداری پول سر را کرایه کرد و به خانه اش برد. در آن شب سر حسین سخن گفت و راهب پس از آن مسلمان گردید. درهمی که راهب در ازای سر حسین به لشکریان پرداخته بود مبدل به سنگ گردید. ماری به یکی از سوراخهای بینی سر بریده خزید و از دیگری درآمد. سر بریده آیاتی از قرآن را خواند. شبی که خولی به کوفه آمد، سر حسین را به خانه برد و آن را زیر ظرفی قرار داد. ستون نوری از آسمان به ظرف می‌تابید و پرندگانی سفید در اطراف ظرف پرواز می‌کردند.
سرنوشت کسانی که به حسین اهانت کرده یا وی را زخمی کردند
تمام کسانی که به حسین در روز کربلا اهانت نمودند مدت کمی پس از آن به تیره‌روزی مبتلا گردیدند. سرنوشتهایی مانند: کشته شدن، کوری، مرض‌های مختلف مثل جذام، عطش سیرنشدنی، خشک شدن دست همانند چوب در تابستان و آب ریختن آن در زمستان، مرگ بر اثر سوختگی، عقرب گزیدگی، از دست دادن قدرت و ثروت، بیرون رانده شدن از خانه توسط همسر. آنهایی که اموال حسین را غارت نمودند نیز به عقوبت‌هایی گرفتار گردیدند. شخصی که عمامه حسین را غارت نمود دیوانه شد. کسی که ردای حسین را غارت کرد، مبتلا به فقر گردید. شخصی که عطر و روپوش و جامه‌های حسین را غارت نمود مبتلا به جذام یا کچلی گردید. اشیایی که از حسین غارت شد تنزل قیمت پیدا کرد یا بی استفاده گردید. گوشت شترانی که از لشکر حسین غارت شد، تلخ گردید یا آتش گرفت. عطر و لباسها مبدل به خون گردید. طلاهای غارتی مبدل به مس گردید یا در دستان زرگر آتش گرفت و زعفرانهای غارتی نیز آتش گرفت.
القاب در دیگر کتب مقدس
حسین در تورات با نام شبیر یاد شده و در کتاب انجیل بیان شده که هارون برادر موسی، نامهایی که خدا برای پسران علی گذاشته‌است را می‌آموزد و بر دو پسر خود می‌گذارد.
صفات فراطبیعی حسین که معجزه آفریده‌اند
پیشانی حسین به قدری روشن بود که مردم می‌توانستند با نگاه کردن به وی راه خود را در تاریکی بیابند. او قادر به شفای بیماران بود. او نشانه‌ای میان چشمان زنی پرهیزگار ایجاد کرد که با دمیدن در آن ناپدیدش کرد. او شخصی که مبتلا به تب شده بود را شفا داد. او دست مردی را که در حین عمل طواف کعبه بدن زنی را لمس کرده بود و به بدن زن چسبیده بود و جدا نمی‌شد را جدا کرد. این در حالی بود که فقها فرمان قطع دست آن فرد را داده بودند. کرامات دیگر وی عبارتند از به حرف درآوردن طفل شیرخواره‌ای به منظور بیان نام پدر واقعی خود، بردن افراد به وقایع رخ داده در زمان گذشته (مثل زمانی که علی و محمد در مسجد قبا بودند)، فراهم کردن میوه‌های خارج از فصل (انگور و موز) برای پسر خود، بارور کردن یک درخت نخل خشکیده، سیراب کردن یاران خود با قرار دادن انگشت خود در دهانشان و فراهم کردن غذای آسمانی در روز نبرد کربلا، به وجود آوردن چشمهٔ آب با پرتاب یک تیر به نقطه‌ای نزدیک خیمه‌های زنانش در کربلا، اشاره کردن به آسمان و فراهم آوردن لشکری از فرشتگان، اما برگزیدن مرگ، آگاهی از وقایع آینده و علم به اسرار. این پیشگویی‌ها عمدتاً توسط جدش به وی آموخته شد و همچنین وی رویایی دید که جدش محمد وی را از سرنوشتش آگاه ساخت که حسین مظلومانه کشته می‌شود و برادر و فرزندان و نوادگان حسین در روز قیامت از حساب پس دادن معاف می‌شوند. مجسم شدن نیات کوفیان نسبت به وی به صورت یک حیوان درنده، پیش بینی کردن اینکه عمر بن سعد فرمانده سپاه کوفه می‌شود و آگاه ساختن وی از سرنوشتش مبنی بر اینکه مرگ وی مدت کوتاهی پس از کشته شدن حسین خواهد بود، پیش بینی اینکه سرش به نزد ابن زیاد می‌رود اما حامل سر جایزه‌ای نمی‌گیرد، بر حذر داشتن گروهی از غلامانش از خروج در یک روز خاص و تبعیت نکردن و کشته شدن آنان و پیش گویی نام قاتلین آنان به حاکم از دیگر کرامات منسوب شده به حسین می‌باشند.
آرامگاه
روایات متعددی در مورد مکان دفن سر حسین وجود دارد. در کنار پدرش علی در نجف، خارج از کوفه اما نه در کنار علی، در کربلا به همراه بدن کاملش، در بقیع، در مکان نامعلومی در دمشق، در رقه سوریه، در قاهره که توسط فاطمیان به آنجا برده شده در مسجدی به نام محسن الامین که از نام حسین برگرفته شده دفن گردیده.
سوگواری محرم
پس از واقعهٔ عاشورا، طولی نکشید که اولین زوار حسین برای یادبود شهادت او مراسم عمومی به راه انداختند. معزالدوله در دوره بوییان گرامیداشت عمومی عاشورا را در بغداد به جا آورد (که موجب شد به پا داشته شدن ضد-یادبود از سوی سنیان به مدت سالها شد). العزیز حاکم فاطمی مصر هم این مراسم را بر پا کرد. عاشورا از دوره سلجوقیان، شرکت کنندگان زیادی را از زمینه‌های مختلف از جمله سنت به خود جذب کرد. سوگواریهای محرم با پشتیبانی امامیه اثنی عشری از سوی صفویه به سرتاسر ده روز اول محرم گسترش یافت (این مورد برای دوره پیش از صفوی نامعلوم است). مراسم عمومی شامل موارد زیر بود:
روضه خوانی در شب و روز در اماکن عمومی، قصرها، مساجد، تکایا و حسینیه‌ها
رسم دفن کردن خود تا سر
دسته‌های عزاداران که با زنجیر، ستگ، تیغ و نیز با سوزاندن خود ریاضت می‌کشیدند
مراسم جنگ گروههای رقیب حیدری نعمتی
رژه تابوت و نخل با علم که با شکوه و بر دوش مردم در میدان اصلی و بر دوش مردم حرکت می‌کردند و با عناصر نمایشی کاروان او را شبیه سازی می‌کردند
مراسم سوزاندن پیکر خائنان (عمرکشان) زین رو مراسم محرم جنبه‌های کارناوال گونه داشت و شادی را با غم و اندوه در می‌آمیخت.
اکثر مسلمانان مقام حسین را گرامی می‌دارند. تنها هواداران بنی امیه بودند که به وی لقب «باغی بعد انعقاد البیعة» را می‌دادند به این علت که علیه دولت اسلامی وقت شورش نمود. این گروه قتل حسین توسط یزید را به این دلیل قابل اغماض می دانند. اما مخالفان این فرقه، نه تنها کسانی بودند که از بنی امیه متنفر بودند، بلکه حتی گروهی که قیام حسین و یارانش را مخلصانه نمی پنداشند و در عین حال به دنبال بهانه‌ای برای خودداری از سرزنش کردن حسین و یا صحابه و تابعین بی طرف (به منظور جلوگیری از جنگهای داخلی در اسلام) در نزاع حسین و یزید، بودند نیز از مخالفان طرفداران بنی امیه در قضیه قتل حسین بودند.
بنابراین تقریباً اکثر مسلمانان حسین را به علت نوهٔ محمد بودن و این عقیده که وی خود را در راه حق قربانی کرده، مکرم می شمارند و به غیر از مقامات خاصی که شیعه به حسین نسبت می‌دهد، نمی‌توان تفاوت عقیدتی خاصی بین شیعه و سنی را در این باب مشخص نمود. رویکرد مثبت اهل سنت به حسین به احتمال قوی نشات گرفته از روایات حزن انگیز است که ابومخنف جمع آوری کرده که این روایات بعضاً مستقیماً و بعضاً مشکوک الاعتبار هستند. اکثر این روایات توسط کوفیانی نقل شده که از عملکرد خود نسبت به حسین پشیمان شده و توبه کردند. این روایات حزن انگیز کوفیان که نشانه‌ای از گرایش‌های شیعی گرایانه ابومخنف بود، منشاء روایاتی شد که مورخان بعدی از آنها استفاده نمودند و در جهان اسلام پراکنده شد. به گفته رسول جعفریان، اعتقاد به جبر که توسط معاویه در جامعه اسلامی انتشار داده شد، موجب آن شد که هیچ‌گاه حرکت حسین برای اهل‌سنّت یک قیام علیه فساد قلمداد نشده و تنها آن را یک شورش غیر قانونی شناختند.
دیدگاه شیعه
کتابی وجود ندارد که بیانگر عقاید تمام فرقه‌های شیعیان در مورد حسین باشد. مهمترین مولفه‌های دیدگاههای شیعیان دربارهٔ حسین، اعتقاد به امامت حسین و داشتن ویژگیهای یک امام از سوی فرقه‌های دوازده امامی، اسماعیلیه و زیدیه است. همانند دیگر امامان، حسین واسطه بین خدا و خلق است. از طریق این توسل است که شیعیان، راهنمایی و هدایت یافته یا از مشکلات رهایی می‌یابند. در روایات شیعه احادیثی از محمد و امامان شیعه آمده که ثوابهای و زیادی برای رفتن به مزار حسین ذکر و همچنین کرامات زیادی برای خاک آن مزار بیان کرده‌اند. حسین به عنوانی یکی از پنج تن آل عبا، تمامی ویژگیهای الهی که در حسن وجود دارد را نیز داراست و به عنوان نوه محمد دارای احترام است. وی سجایای اخلاقی مانند تقوا نیز داشت که از ۲۵ حج پیاده از مدینه تا مکه و ۱۰۰۰ رکعت نمازی (این عدد اغراق به نظر می‌آید) که روزانه انجام می‌داد به عنوان دلیلی بر این موضوع یاد می‌شود. به خاطر تقوای زیادش، وی وقت کمی را به زنان خود اختصاص می‌داد و بنابراین فرزندان کمی داشت. صفات اخلاقی دیگر وی عبارت بود از سخاوت (داستانهای زیادی در این باب وجود دارد)، حلم، فروتنی، فصاحت (سخنان و اشعاری زیادی در اثبات آن وجود دارد) و دیگر ویژگیهایی که از اعمالش نتیجه می‌گردد مانند کوچک شمردن مرگ، ناخوش شمردن زندگی با ذلت، غرور و.... اما اساسی ترین و بزرگترین تکریمی که در منابع شیعی از حسین می‌گردد به خاطر قیام منحصربه‌فردی است که وی خود را قربانی کرد و به خاطر نهضت قدیس وار وی بوده است. بنا به این باور شیعی که امام از آنچه که در گذشته و حال و آینده است خبر دارد و علم وی با گذر زمان افزایش نمی‌یابد، حسین می‌دانست که بر سر خود و یارانش چه خواهد آمد. بنابراین وی با آگاهی از قربانی شدن قطعی خود از مکه به سمت کوفه بدون درنگ حرکت کرد و هیچ تلاشی برای فرار از تقدیر خدا انجام نداد. حدیثی وجود دارد که حاکی است خداوند حسین را مخیر کرد که یا قربانی شود یا به کمک ۴۰۰۰ فرشته که در جنگ بدر برای یاری محمد آمده بودند بر سپاهیان ابن زیاد پیروز گردد و این حدیث ارزش نهضت وی را بالا می‌برد چون این عمل حسین را داوطلبانه جلوه داده و بنابراین به آن ارزش زیادی می‌بخشد. این ۴۰۰۰ فرشته تا روز قیامت بر مزار حسین گریه کرده و برای زائرینش طلب آمرزش می‌کنند. در منابع شیعی در مورد علت این گونه قربانی شدن حسین می‌نویسند که وی خود و اموالش را فدا کرد تا دین جدش محمد را احیا کند و یا آن را از دست ویرانی‌هایی که به دست یزید رخ داده بود رها کند. علاوه بر آن وی با این عمل بر آن بود تا نشان دهد که عمل کرد منافقانه شرم آور است و خواست تا به مردم یاد دهد که قیام بر ضد حاکم فاسق، ضروری است. به طور خلاصه وی خود را اسوه‌ای برای مسلمانان قرار داد. لارا وسیا وگلییری بر این باور است که این باور که حسین می‌خواست با خون خود مردم را از گناهان رهایی بخشد و با قربانی شدنش پیام آور آزادی برای مردم جهان باشد، با ادبیات شیعه بیگانه است یا حداقل نشانه‌ای از آن در متونی که دیده است پیدا ننموده است و ممکن است این مفهوم بعدها در مراسم تعزیه و یا اشعار اخیر نفوذ کرده باشد چون این تغییر مفهوم از توسل به این معنی فعلی کار چندان دشواری نبوده و تحت تاثیر تفکرات مسیحی صورت پذیرفته است.
عمادی حائری در دانشنامه جهان اسلام می‌نویسد احادیثی از محمد بیانگر آن است که علی، حسن و حسین و نه تن از فرزندان حسین این مقام را دارا هستند. ابن بابویه این مطلب را که امامان بعدی شیعه از فرزندان حسین بوده‌اند و نه حسن را به ماجرای هارون و موسی تشبیه می‌کند. عمادی حائری در ادامه برای اثبات امامت حسین از دیدگاه شیعه از وصیت حسن درباره جانشینی حسین و سفارش به محمد حنفیه از تبعیت از حسین استفاده می‌کند. عمادی حائری معتقد است امامت حسین پس از مرگ حسن پیوسته برقرار بوده اما حسین در زمان معاویه به سبب تقیه آن را آشکار نمی کرده ولی در زمان یزید آن را علنی کرده است. از دیدگاه شیعه، یکی از پیش نیازهای امامت، علم کامل به معارف دین است. عمادی حائری به روایتی اشاره می‌کند که علی از حسن و سپس از حسین خواست تا برای مردم سخنرانی کنند تا در زمانهای بعد، قریش او را بدون علم خطاب نکنند و از این روایت به عنوان دلیلی برای دغدغه علی برای امامت حسین از دیدگاه شیعه یاد می‌کند. علاوه بر آن عمادی حائری برای اثبات امامت حسین از دیدگاه شیعه، به سخنانی از صحابه دربارهٔ مقام علمی حسین و درخواست فتوا از او، به سخنان خود حسین در بارهٔ امامت خود و برخی معجزات و کرامات به دست وی اشاره می‌کند و در ادامه بیان می‌کند که در روایات برخی از کرامات و معجزات را به هر دوی حسن و حسین نسبت داده‌اند و تفکیکی صورت نپذیرفته است.
پیشگویی سرنوشت حسین در قرآن و احادیث
آیات قرآن منسوب شده به حسین از سوی شیعه
آیات ۱۴ و ۱۵ سوره الأحقاف که دربارهٔ زنی حامله صحبت می‌کند که درد و رنج بسیاری را تحمل می‌کند را اشاره‌ای به فاطمه می دانند و فرزند را نیز حسین می دانند که در آن وقتی خداوند به محمد در مورد سرنوشت این نوه تسلیت گفت و محمد این موضوع را به فاطمه ابراز داشت، فاطمه بسیار پریشان گردید. پس از آنکه خداوند اسامی پنج تن را به زکریا یاد داد، آیه رمز آلود اول سوره مریم (کهیعص) را به زکریا به این صورت رمز گشایی کرد: ک= کربلا، ه= هلاک العترة، ی= یزید، ع= عطش، ص= صبر. تفسیر فوق متواترترین تفسیر از کلمه کیهعص است. این مطلب نشان دهنده شباهت خارق العاده‌ای بین سرنوشت یحیی و حسین است (احتمالاً با توجه به این که سر هر دو بریده شد و در طشت قرار داده شد.). وقتی جبرئیل نام ۵ تن آل عبا را به زکریا یاد داد و زکریا نام هر یک از آنها را به زبان آورد، در تمامی موارد به جز حسین، وقتی نام را ادا می‌کرد حالتی مسرت بخش به وی دست می‌داد، اما وقتی نام حسین را بیان نمود، اشک در چشمان زکریا جاری گشت. سپس خداوند به زکریا سرنوشت حسین را وحی نمود و زکریا هق هق گریه را سر داد و از خدا درخواست کرد که پسری به وی دهد تا سرنوشتی همانند حسین را داشته باشد تا بتواند مصیبتی شبیه مصیبتی که محمد به آن دچار می‌شود را تحمل کند و خداوند به زکریا، یحیی را بخشید. حسین در تمامی مراحل سفر خود از مکه به سمت کربلا، به یاد یحیی می‌افتاد. بر طبق روایتی دیگر، خون حسین همانند خون یحیی به جوشش خواهد آمد و خداوند برای آنکه این جوشش را تسکین دهد، ۷۰۰۰۰ نفر از منافقان و کفار و سست ایمانها را نابود خواهد کرد همان گونه که این کار را برای انتقام از یحیی انجام داده بود. از آیات دیگری که شیعه آن را منتسب به حسین می داند می‌توان به آیه ۶ سوره احزاب اشاره نمود در مورد ادامه امامت از نسل تفسیر شده است. همچنین آیاتی چون ۷۷ سوره نسا، ۳۳ سوره اسرا و ۲۷ تا ۳۰ سوره فجر (که در نزد شیعه سوره حسین دانسته شده) از نظر شیعه به قیام و کشته شدن حسین اشاره می‌کند.
احادیث
روایات فراوانی وجود دارد که محمد اصحابش را کشته شدن حسین با خبر کرده بود و به غیر از محمد، علی و حسن نیز چنین مطلبی را بیان کرده بودند. خداوند نیز پیامبران پیشین را از ماجرای کشته شدن حسین باخبر کرده بود. علی نیز می‌دانست که حسین در کربلا کشته می‌شود و یک بار که از کنار این منطقه می‌گذشت، توقف کرد و گریست و به یاد پیش گویی محمد افتاد. او کربلا را کرب (غم) و بلا (آزمایش) تفسیر کرد و گفت که کشتگان کربلا بدون هیچ حسابی به بهشت وارد می‌شوند.
در میان اسلام شناسان غربی، ولهاوزن انگیزه قیام حسین را صرفاً به دستگیری قدرت می داند و هیچگونه نیت دینی در آن نمی‌بیند. لامنز نیز دشمنی حسین با یزید را نادرست شمرده، حسین را شخصی بی احتیاط و نادوراندیش می داند و همانند (این نظر همچنین دیدگاه معاویه در مورد حسین بوده‌است). این دو مورخ هیچگونه سندیتی برای سخنانی که از حسین در مورد قیامش نقل شده قائل نبوده و آنها را ساخته و پرداختهٔ قرون بعدی می دانند. لارا وسیا وگلییری می‌نویسد گرچه ممکن است که روایاتی جعلی در مورد سخنانی که از حسین نقل شده وجود داشته باشد، اما آنچه از مجموعه روایات و وقایع بر می‌آید این است که حسین معتقد بود که بر حق است و سر سختانه در پی رسیدن به اهداف مذهبی خود بود. وی بر آن بود که دولتی تاسیس کند که «اسلام حقیقی» را محقق کند و در این راه حامیان خود را که هم عقیده با وی بودند را تحسین و تشویق کرد. وگلییری معتقد است این تحلیل ممکن است نظر درستی در مورد شخصیت حسین نباشد، اما بی شک انگیزهٔ جنبشهای سیاسی ضد اموی و مذهبی (شیعیان حسین) که در دفاع از حسین در سالهای بعد رخ داده، بوده است و مورخان بعدی عرب این ایدئولوژی را رواج داده که منجر به مقام بالا و افسانه‌ای حسین در نزد شیعیان گردیده است.
ویلفرد مادلونگ می‌نویسد انگیزه عاملین اصلی واقعه کربلا اغلب مورد بحث بوده‌است ولی این مساله واضح است که حسین را نمی‌توان به عنوان یک شخص شورشی در نظر گرفت که جان خود و خانواده‌اش را به خاطر آرزوهای شخصی خود به خطر انداخته‌است. او به عهدی که با معاویه بسته بود وفادار ماند گرچه از روش حکومت وی ناراضی بود. او با یزید بیعت نکرد چرا که بر خلاف مفاد صلحنامه معاویه با حسن به عنوان جانشین معاویه انتخاب شده بود. با این حال او به طور فعالانه به دنبال شهادت نبود. او هنگامی که معلوم شده بود از پشتیبانی کوفیان برخوردار نیست پیشنهاد نمود که از عراق خارج شود. این عبید الله ابن زیاد بود که مذبوحانه سعی در تحریک حسین به شروع جنگ می‌نمود.
تصمیم اولیه او مبنی بر پاسخ مثبت به دعوت شیعیان کوفه با وجود هشدارهای فراوانی که دریافت نموده بود به علاوه رویای صادقه از پیامبر اسلام بازتاب دهنده یک باور راسخ مذهبی در حسین بر انجام یک مأموریت بدون توجه به عواقب آن است. به مانند پدرش، او کاملاً بر این باور بود که خاندان پیامبر به طور الهی برای رهبری جامعه‌ای که محمد تاسیس کرده بود برگزیده شده‌اند و این یک حق غیر مشروط بوده و او می‌بایست به دنبال رهبری این جامعه باشد.
بر طبق دانشنامه بریتانیکا: «حسن و حسین به خلافت معاویه، نخستین خلیفه اموی تن در دادند و در ازای آن از او مستمری گرفتند اما حسین با خلافت جانشین او، یزید، مخالفت کرد. حسین سپس توسط مردم کوفه که اکثریت آن شیعه بودند دعوت شد تا شورش ایشان را علیه بنی امیه رهبری کند. حسین به همراه گروه کوچکی از خویشاوند و رهروانش به سوی کوفه رفت. گفته می‌شود که او در راه فرزدق شاعر را ملاقات کرد و در این دیدار به او گفته شد که قلب مردم عراق با او است اما شمشیرشان با بنی امیه‌است. حکمران عراق به پشتیبانی از خلیفه چهار هزار مرد را به دستگیری او فرستاد و آنها در ساحل رود فرات راه را بر حسین بستند (اکتبر ۶۸۰ میلادی)؛ حسین تسلیم را نپذیرفت و محافظانش کشته شدند و سر خودش به دمشق فرستاده شد. مسلمانان شیعه روز ده محرم (سالروز جنگ حسین در تقویم مسلمانان) را بزرگداشت می‌گیرند. خونخواهی حسین و سوگواری برای او موجب تضعیف بنی امیه و پدید آمدن یک جنبش قدرتمند شیعه شد. جزییات زندگی حسین به گونه افسانه وار و اغراق آمیز حول شهادت او شکل می‌گیرد. اما اقدام نهایی اش نشان از تاثیرات ایدئولوژیک دارد تا نظامی را شکل دهد که اسلام حقیقی را در برابر حکومت به عقیدهٔ او نا عادلانهٔ اموی می‌نشاند.»
ویژگیهای ظاهری و اخلاقی حسین
حسین چهره‌ای سپید داشت و گاهی عمامه خز و گاهی عمامه سیاه بر سر می‌گذاشت و موی سر و ریشش را خضاب می‌کرد. وی با مسکینان هم سفره می‌گشت یا آنان را به خانه خود دعوت می‌کرد و آنان را طعام می‌داد. معاویه دربارهٔ حسین می‌گفت که وی همانند پدرش علی اهل نیرنگ نیست و عمرو عاص او را محبوبترین زمینینان نزد اهل آسمان می‌دانست.
ویلفرد مادلونگ در دانشنامه ایرانیکا بر این باور است که حسن خلق و خوی محمد را داشت و از سیاست‌های پدرش علی انتقاد می‌کرد، اما حسین به پدرش شبیه بود و اینکه حسن دو تن از پسرانش را محمد نامیده و هیچکدام را علی نام ننهاده و اینکه حسین دو تن از ۴ پسرش را علی نام نهاده و هیچکدام را محمد ننامیده دلیلی بر این مدعا می‌داند. بر خلاف روحیه صلح طلبی حسن، حسین روحیه جنگجویی و حس غرور خانوادگی پدرش را داشت، گرچه توانایی جنگاوری و تجربه آن را همانند پدرش نداشت. گرچه علی حسن را برای خلیفه شدن بعد از خودش آموزش می‌داد اما به نظر می‌رسد که علی بیشتر به حسین توجه داشته‌است. رسول جعفریان رویاتی را که در آن حسین شبیه علی و حسن شبیه محمد معرفی شده را جعلی می‌داند و به گفته وی تصویر ارائه شده در این روایات می‌توانست به منظور تخریب چهره علی و عاشورا باشد و به کار کسانی بیاید که طرفدار گرایش‌های عثمانی بودند.۱پانویس سید محمدحسین طباطبایی در باره مقایسه رفتار حسن ابن علی و حسین ابن علی می‌نویسد: «و از اینجا روشن می‌شود که آنچه برخی از مفسرین حوادث گفته‌اند که این دو پیشوا (امام حسن و امام حسین) دو سلیقه مختلف داشتند و امام حسن مسلک صلح را می‌پسندید به خلاف امام حسین که جنگ را ترجیح می‌داد،... سخنی است نابجا؛ زیرا می‌بینیم همین امام حسین که یکروز زیر بار بیعت یزید نرفت، ده سال در حکومت معاویه و مانند برادرش امام حسن (که اونیز ده سال با معاویه به سر برده بود) به سر برد و هرگز سر به مخالفت برنداشت.» محمد عمادی حائری معتقد است حسین را در اکثر منابع شبیه به محمد دانسته‌اند و در یک روایت وی را شبیه ترین فرد به محمد بیان کرده‌اند. روایتی نیز موجود است که علی، حسین را شبیه ترین فرد به خود از نظر رفتار می داند.
حسین احترام حسن را نگه می‌داشت و حرفی روی حرفش نمی‌زد. محمد حنفیه نیز همین برخورد را با حسین داشت. حسین بخشنده بود و در مدینه به خاطر این صفت معروف شده بود و غلامان و کنیزانش را در صورت مشاهده خوش رفتاری آزاد می‌نمود. روایتی وجود دارد که معاویه کنیزی را به همراه اموال و لباس فراوانی برای حسین فرستاده بود. وقتی این کنیز آیاتی از قرآن و شعری در مورد ناپایداری دنیا و مرگ انسان را خواند، حسین وی را آزاد نموده و اموال را به او بخشید. یک بار یکی از غلامان حسین کاری نادرست انجام داد. اما پس از آنکه غلام آیه «والعافین عن‌الناس» را خواند، حسین او را بخشید و پس از آن غلام آیه «واللّه یحب‌المحسنین» را به زبان آورد و حسین غلام را به خاطر این کار آزاد کرد. حسین دین اسامه بن زید بیمار شده بود و ناتوان از پرداخت آن بود را پرداخت. روایتی وجود دارد که حاکی است حسین املاک و اجناسی را که به وی ارث رسیده بود، پیش از دریافت آنها را بخشید و همچنین دین مرد دیگری را پس از آنکه به ۳ پرسش حسین پاسخ داد، پرداخت و انگشتری اش را به آن مرد بخشید. یک زن و مرد یهودی با مشاهده بخشندگی حسین مسلمان گردیدند. حسین به معلم فرزندانش مال و پوشاک فراوان بخشید و دهانش را پر از در کرد در حالی که اذعان می‌داشت که این جبرانگر ارزش کار معلم نیست. مردی شامی یک بار به حسین و علی ناسزا گفت، اما حسین از او درگذشت و او را مورد مهربانی و لطف خود قرار داد. گفته‌اند که جای کیسه‌های آذوقه که حسین برای مسکینان می‌برد در روز عاشورا بر بدنش آشکار بود.
باورهای غالیانه در خصوص حسین
داستانهای افسانه‌ای درباره حسین از ابتدا تحت تأثیر جایگاه او به عنوان امام شیعه و یکی از چهارده معصوم که در جهانشناسی شیعه ذاتی فراطبیعی بهشان اعطا شده قرار داشت. بسیاری از افسانه‌ها از معجزات خون حسین و سر بریده سخنگوی او نشأت گرفت از جمله مکالمه یک کشیش که موجب می‌شود یک کشیش بیزانسی در زمره بازیگران دربار یزید در تعزیه جای بگیرد. افسانه‌های حسین و نمادهای مربوطه تحت تأثیر درون مایه‌های ایرانی قبل از اسلام نظیر سیاوش و انتقام اوست. همچنین لاله به عنوان نماینده خون و رنج شهدا و نقض برجسته اسب قهرمان؛ علاوه بر این در تضاد با حسین که ذاتی بهشتی دارد، قاتلین او اهریمن جلوه داده شده و به صورت حیوان در می‌آیند و باور بر این است که انتقام آخرالزمانی نسل آنها را عذاب خواهد داد. مخاطبین مخصوصاً حکایات در خصوص تولد حسین، سرنوشت تراژیک او و برادرش حسن و معجزات مربوط به مرگ او و پیامدهایش را بسی احساسات برانگیز می‌یابند. سنتها در خصوص حسین مکرراً منتشر می‌شد و محمدباقر مجلس در اثر عظیم خود بحارالانوار آنها را جمع آوری کرده است.
سه گونه باور افسانه‌ای نسبت به حسین وجود دارد: آنهایی که عنصر جهانشناسانه در آنها غالب است و «نور» در آنها نقش مهمی دارد، آنها که شخصیت آخرالزمانی دارند و آنهایی که حسین در آنها شخصیتی تاریخی دارد که برای ما شناخته شده است ولی در هاله‌ای از معجزات قرار دارد که او را به جایگاهی فراانسانی بالا می‌برد. در گروه اول که حاصل تأثیر باورهای متافیزیکی، خیلی قدیمی تر از اسلام و ساخته غلات شیعه است، حسین کارکردی در پیوند با دیگر اهل بیت دارد و کاملاً برابر برادرش حسن است. در حکایات آخرالزمانی (که یحتمل با عقاید مغیریه تأسیس شده توسط مغیرةبن سعید عجلی مرتبط است) آمده که حسین به کوه رضوی رفت و در آنجا بر تختی نورانی در احاطه پیغمبران، و در جلوی پیروان وفادارش تا ظهور مهدی خواهد ماند و سپس به کربلا خواهد رفت و همه زمینیان و آسمانیان او را ملاقات خواهند کرد.
کرامات در هنگام تولد و کودکی حسین
حسین سه ماه قبل از موعد متولد شد و با این وجود زنده ماند. نظیر این برای عیسی و یحیی بن زکریا نیز روی داده است. محمد به مدت ۴۰ روز از وی نگهداری می‌کرد و انگشت خود را در زبان حسین قرار می‌داد و یا آب بزاق خود را در دهان حسین می‌گذاشت. حدود ۱۰۰۰ فرشته از بهشت فرود آمدند تا در جشن تولد حسین به همراه محمد شادی کنند. جبرئیل پیام تبریک و شادمانی خداوند را به محمد رساند و مشتی از خاک کربلا را به وی داد و جبرئیل کودک را در هنگامی که فاطمه خوابیده بود نوازش کرد. جبرئیل به محمد خبر داد که امت وی حسین را می‌کشند و نسل امامت از وی خواهد بود. فرشته‌ای که از سوی خداوند رانده شده بود و بالهایش شکسته بود، از تولد حسین بهره برد. او گروهی از فرشتگان را دید که به منظور تبریک به محمد در حال گذر از آنجا هستند و از آنها خواست تا وی را به خود ببرند. وقتی این فرشته بال شکسته خود را به نوزاد مالید، بال شکسته اش ترمیم یافت و درست شد و با شفاعت محمد بخشیده شد و به جایگاهش در بهشت بازگشت. از آن به بعد این فرشته با نام مولی الحسین یاد می‌گشت و محاسبه گر زائرین حسین در کربلا است. محمد، پسرش ابراهیم و نوه اش حسین را بر زانوان خود قرار می‌داد. جبرئیل به وی گفت که خداوند به هر دو اینها با هم عمر طولانی نخواهد داد و محمد باید جان یکی را با فدا کردن دیگری، نجات بخشد. محمد در حالی که اشک می‌ریخت و از آنجایی که نمی‌خواست علی و فاطمه در فراق فرزندشان گریه کنند، قبول کرد که ابراهیم را تسلیم خدا کند.
معجزات پس از کشته شدن حسین
وقتی حسین کشته شد، روز مبدل به شب گردید و ستارگان در آسمان نمایان شدند. آسمان خون بارید که آثاری بر سر و جامه مردم تا مناطق خراسان بر جا گذاشت. از زیر سنگها در شام و مناطقی دیگر خون جاری شد. از دیوارها خون بیرون آمد. شب قبل از قتل حسین، ام سلمه یا ابن‌عباس، محمد را به خواب دید که سر و ریشش خاکی است و در ظرفی کوچک خون می‌ریزد. خاک کربلا که جبرئیل یا یکی دیگر از فرشتگان به محمد داده بودند و ام سلمه آن را نگه داشته بود، شب قبل از کشته شدن حسین مبدل به خون گردید. ام سلمه دانست که حادثه کربلا رخ داده و شیون سر داد و اولین کسی بود که این کار را کرد. این احادیث جمع آوری خون کشتگان کربلا توسط محمد یا نگه داشتن یک مشت خاک کربلا توسط ام سلمه به صورت احادیث با سندهای گوناگون بیان شده‌اند که برخی معتبر و برخی نامعتبرند. جنها گریستند و شعر سراییدند. زنان جنها نیز مویه و عزاداری به پا کردند که صدای آنان را ام سلمه و دیگر زنان شنیدند. فرشتگان گریستند و سر حسین به دمشق برده شد. حتی حیوانات وحشی و ماهیان نیز گریستند. در شب قبل از نبرد کربلا، صدای شخصی می‌آمد که آیات هشدار دهنده می‌خواند اما خود شخص دیده نمی‌شد.
معجزات سر بریده حسین
وقتی که سر در حال برده شدن به کوفه بود، قلمی سحرآمیز آیاتی هشدارآمیز بر روی دیواری نوشت و همان آیات بر روی کلیسایی در رم که ۳۰۰ سال پیش از بعثت محمد ساخته شده بود، نوشته شد. سر بریده بوی معطری می‌داد و راهبی که تحت تاثیر نور معجزه آسایی که از سر ساطع می‌شد، قرار گرفته بود، با مقداری پول سر را کرایه کرد و به خانه اش برد. در آن شب سر حسین سخن گفت و راهب پس از آن مسلمان گردید. درهمی که راهب در ازای سر حسین به لشکریان پرداخته بود مبدل به سنگ گردید. ماری به یکی از سوراخهای بینی سر بریده خزید و از دیگری درآمد. سر بریده آیاتی از قرآن را خواند. شبی که خولی به کوفه آمد، سر حسین را به خانه برد و آن را زیر ظرفی قرار داد. ستون نوری از آسمان به ظرف می‌تابید و پرندگانی سفید در اطراف ظرف پرواز می‌کردند.
سرنوشت کسانی که به حسین اهانت کرده یا وی را زخمی کردند
تمام کسانی که به حسین در روز کربلا اهانت نمودند مدت کمی پس از آن به تیره‌روزی مبتلا گردیدند. سرنوشتهایی مانند: کشته شدن، کوری، مرض‌های مختلف مثل جذام، عطش سیرنشدنی، خشک شدن دست همانند چوب در تابستان و آب ریختن آن در زمستان، مرگ بر اثر سوختگی، عقرب گزیدگی، از دست دادن قدرت و ثروت، بیرون رانده شدن از خانه توسط همسر. آنهایی که اموال حسین را غارت نمودند نیز به عقوبت‌هایی گرفتار گردیدند. شخصی که عمامه حسین را غارت نمود دیوانه شد. کسی که ردای حسین را غارت کرد، مبتلا به فقر گردید. شخصی که عطر و روپوش و جامه‌های حسین را غارت نمود مبتلا به جذام یا کچلی گردید. اشیایی که از حسین غارت شد تنزل قیمت پیدا کرد یا بی استفاده گردید. گوشت شترانی که از لشکر حسین غارت شد، تلخ گردید یا آتش گرفت. عطر و لباسها مبدل به خون گردید. طلاهای غارتی مبدل به مس گردید یا در دستان زرگر آتش گرفت و زعفرانهای غارتی نیز آتش گرفت.
القاب در دیگر کتب مقدس
حسین در تورات با نام شبیر یاد شده و در کتاب انجیل بیان شده که هارون برادر موسی، نامهایی که خدا برای پسران علی گذاشته‌است را می‌آموزد و بر دو پسر خود می‌گذارد.
صفات فراطبیعی حسین که معجزه آفریده‌اند
پیشانی حسین به قدری روشن بود که مردم می‌توانستند با نگاه کردن به وی راه خود را در تاریکی بیابند. او قادر به شفای بیماران بود. او نشانه‌ای میان چشمان زنی پرهیزگار ایجاد کرد که با دمیدن در آن ناپدیدش کرد. او شخصی که مبتلا به تب شده بود را شفا داد. او دست مردی را که در حین عمل طواف کعبه بدن زنی را لمس کرده بود و به بدن زن چسبیده بود و جدا نمی‌شد را جدا کرد. این در حالی بود که فقها فرمان قطع دست آن فرد را داده بودند. کرامات دیگر وی عبارتند از به حرف درآوردن طفل شیرخواره‌ای به منظور بیان نام پدر واقعی خود، بردن افراد به وقایع رخ داده در زمان گذشته (مثل زمانی که علی و محمد در مسجد قبا بودند)، فراهم کردن میوه‌های خارج از فصل (انگور و موز) برای پسر خود، بارور کردن یک درخت نخل خشکیده، سیراب کردن یاران خود با قرار دادن انگشت خود در دهانشان و فراهم کردن غذای آسمانی در روز نبرد کربلا، به وجود آوردن چشمهٔ آب با پرتاب یک تیر به نقطه‌ای نزدیک خیمه‌های زنانش در کربلا، اشاره کردن به آسمان و فراهم آوردن لشکری از فرشتگان، اما برگزیدن مرگ، آگاهی از وقایع آینده و علم به اسرار. این پیشگویی‌ها عمدتاً توسط جدش به وی آموخته شد و همچنین وی رویایی دید که جدش محمد وی را از سرنوشتش آگاه ساخت که حسین مظلومانه کشته می‌شود و برادر و فرزندان و نوادگان حسین در روز قیامت از حساب پس دادن معاف می‌شوند. مجسم شدن نیات کوفیان نسبت به وی به صورت یک حیوان درنده، پیش بینی کردن اینکه عمر بن سعد فرمانده سپاه کوفه می‌شود و آگاه ساختن وی از سرنوشتش مبنی بر اینکه مرگ وی مدت کوتاهی پس از کشته شدن حسین خواهد بود، پیش بینی اینکه سرش به نزد ابن زیاد می‌رود اما حامل سر جایزه‌ای نمی‌گیرد، بر حذر داشتن گروهی از غلامانش از خروج در یک روز خاص و تبعیت نکردن و کشته شدن آنان و پیش گویی نام قاتلین آنان به حاکم از دیگر کرامات منسوب شده به حسین می‌باشند.
آرامگاه
روایات متعددی در مورد مکان دفن سر حسین وجود دارد. در کنار پدرش علی در نجف، خارج از کوفه اما نه در کنار علی، در کربلا به همراه بدن کاملش، در بقیع، در مکان نامعلومی در دمشق، در رقه سوریه، در قاهره که توسط فاطمیان به آنجا برده شده در مسجدی به نام محسن الامین که از نام حسین برگرفته شده دفن گردیده.
سوگواری محرم
پس از واقعهٔ عاشورا، طولی نکشید که اولین زوار حسین برای یادبود شهادت او مراسم عمومی به راه انداختند. معزالدوله در دوره بوییان گرامیداشت عمومی عاشورا را در بغداد به جا آورد (که موجب شد به پا داشته شدن ضد-یادبود از سوی سنیان به مدت سالها شد). العزیز حاکم فاطمی مصر هم این مراسم را بر پا کرد. عاشورا از دوره سلجوقیان، شرکت کنندگان زیادی را از زمینه‌های مختلف از جمله سنت به خود جذب کرد. سوگواریهای محرم با پشتیبانی امامیه اثنی عشری از سوی صفویه به سرتاسر ده روز اول محرم گسترش یافت (این مورد برای دوره پیش از صفوی نامعلوم است). مراسم عمومی شامل موارد زیر بود:
روضه خوانی در شب و روز در اماکن عمومی، قصرها، مساجد، تکایا و حسینیه‌ها
رسم دفن کردن خود تا سر
دسته‌های عزاداران که با زنجیر، ستگ، تیغ و نیز با سوزاندن خود ریاضت می‌کشیدند
مراسم جنگ گروههای رقیب حیدری نعمتی
رژه تابوت و نخل با علم که با شکوه و بر دوش مردم در میدان اصلی و بر دوش مردم حرکت می‌کردند و با عناصر نمایشی کاروان او را شبیه سازی می‌کردند
مراسم سوزاندن پیکر خائنان (عمرکشان) زین رو مراسم محرم جنبه‌های کارناوال گونه داشت و شادی را با غم و اندوه در می‌آمیخت.
ساعت : 7:24 pm | نویسنده : admin
|
نوای علمدار |
مطلب قبلی