آمار پارامتری

آمار پارامتری به مجموعه روش‌های آماری‌ای گفته می‌شود که مدل‌ای پارامتری برای پدیدهٔ احتمالی مورد مطالعه فرض می‌شود و همهٔ استنتاج‌های آماری از آن پس بر اساس آن مدل انجام می‌شود.






به عنوان مثال فرض می‌شود که توزیع نمره‌های یک امتحان از توزیع نرمال پیروی می‌کند. در نتیجه برای مشخص‌شدن توزیع احتمال، کافی است میانگین و واریانس توزیع را از روی داده‌های تجربی (نمره‌های دانش‌آموزان) به دست بیاوریم. حال برای پاسخ‌گفتن به سوال‌هایی چون «درصد دانش‌آموزانی که نمره‌ای بین ۱۰ تا ۱۵ آورده‌اند» از تابع توزیع به دست آمده استفاده می‌کنیم (البته بدیهی است که روش‌های ساده‌تری نیز برای چنین کاری وجود دارد).

نقطهٔ ضعف این شیوهٔ تحلیل آماری این است که در صورتی که مدل فرض‌شده با واقعیت تطبیق نداشته باشد، نتیجه‌گیری‌ها صحیح نخواهد بود.





آماره

آماره در آمار به عددی گویند که یک توزیع نمونه‌برداری را خلاصه‌سازی یا توصیف می‌کند.

تابع U=g(X۱, X۲, …, Xn)‎ از نمونهٔ تصادفی X۱, X۲, …, Xn را که در آن پارامتر مجهولی وجود نداشته باشد یک آماره می‌گویند. در این تعریف U یک متغیر تصادفی است که توزیع آن ممکن است به پارامتر بستگی نداشته باشد؛ اما تنها آماره‌هایی برای برآورد کردن مفید هستند که توزیعشان به پارامتر مجهول بستگی داشته باشد و اطلاعاتی در مورد این پارامتر به ما بدهند.





آنتروپی آماری
انتروپی آماری یک کمیت ترمودینامیکی است که در شیمی‌فیزیک کاربردهای فراوان دارد.





استنباط آماری
چنانچه به جای مطالعه کل اعضای جامعه، بخشی از آن با استفاده از فنون نمونه‌گیری انتخاب شده، و مورد مطالعه قرار گیرد و بخواهیم نتایج حاصل از آن را به کل جامعه تعمیم دهیم از روش‌هایی استفاده می‌شود که موضوع آمار استنباطی (Inferential statistics) است. آن چه که مهم است این است که در گذر از آمار توصیفی به آمار استنباطی یا به عبارت دیگر از نمونه به جامعه بحث و نقش احتمال شروع می‌شود. در واقع احتمال، پل رابط بین آمار توصیفی و استنباطی به حساب می‌آید.





توزیع جامعه

توزیع جامعه یا توزیع جمعیت (به انگلیسی: Population distribution) در آمار به توزیع تمام مشاهدات امکان پذیر را گویند.





چولگی

در آمار و نظریه احتمالات چولگی نشان دهنده میزان عدم تقارن توزیع احتمالی است. اگر داده‌ها نسبت به میانگین متقارن باشند، چولگی برابر صفر خواهد بود.






تعریف

چولگی برابر با گشتاور سوم نرمال شده است. چولگی در حقیقت معیاری از وجود یا عدم تقارن تابع توزیع می باشد. برای یک توزیع کاملاً متقارن چولگی صفر و برای یک توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر بالاتر چولگی مثبت و برای توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر کوچکتر مقدار چولگی منفی است.





داده‌کاوی

داده کاوی، پایگاه‌ها و مجموعه‌های حجیم داده‌ها را در پی کشف واستخراج دانش، مورد تحلیل و کند و کاوهای ماشینی (و نیمه‌ماشینی) قرار می‌دهد. این گونه مطالعات و کاوش‌ها را به واقع می‌توان همان امتداد و استمرار دانش کهن و همه جا گیر آمار دانست. تفاوت عمده در مقیاس، وسعت و گوناگونی زمینه‌ها و کاربردها، و نیز ابعاد و اندازه‌های داده‌های امروزین است که شیوه‌های ماشینی مربوط به یادگیری، مدل‌سازی، و آموزش را طلب می‌نماید.

در سال 1960 آماردانان اصطلاح "Data Fishing" یا "Data Dredging"به معنای "صید داده" را جهت کشف هر گونه ارتباط در حجم بسیار بزرگی از داده ها بدون در نظر گرفتن هیچگونه پیش فرضی بکار بردند. بعد از سی سال و با انباشته شدن داده ها در پایگاه های داده یا Database اصطلاح "Data Mining" یا داده کاوی در حدود سال 1990 رواج بیشتری یافت. اصطلاحات دیگری نظیر "Data Archaeology"یا "Information Harvesting" یا "Information Discovery" یا"Knowledge Extraction" نیز بکار رفته اند.

اصطلاح Data Mining همان طور که از ترجمه آن به معنی داده کاوی مشخص می‌شود به مفهوم استخراج اطلاعات نهان و یا الگوها وروابط مشخص در حجم زیادی از داده‌ها در یک یا چند بانک اطلاعاتی بزرگ است.






مقدمه

بسیاری از شرکت‌ها و موسسات دارای حجم انبوهی از اطلاعات هستند. تکنیک‌های داده‌کاوی به طور تاریخی به گونه‌ای گسترش یافته‌اند که به سادگی می‌توان آنها را بر ابزارهای نرم‌افزاری و ... امروزی تطبیق داده و از اطلاعات جمع آوری شده بهترین بهره را برد.

در صورتی که سیستم‌های Data Mining بر روی سکوهای Client/Server قوی نصب شده باشد و دسترسی به بانک‌های اطلاعاتی بزرگ فراهم باشد، می‌توان به سوالاتی از قبیل :کدامیک از مشتریان ممکن است خریدار کدامیک از محصولات آینده شرکت باشند، چرا، در کدام مقطع زمانی و بسیاری از موارد مشابه پاسخ داد.






ویژگی‌ها

یکی از ویژگیهای کلیدی در بسیاری از ابتکارات مربوط به تامین امنیت ملی، داده کاوی است. داده کاوی که به عنوان ابزاری برای کشف جرایم، ارزیابی میزان ریسک و فروش محصولات به کار می‌رود، در بر گیرنده ابزارهای تجزیه و تحلیل اطلاعات به منظور کشف الگوهای معتبر و ناشناخته در بین انبوهی از داده هاست. داده کاوی غالباً در زمینه تامین امنیت ملی به منزله ابزاری برای شناسایی فعالیت‌های افراد خرابکار شامل جابه جایی پول و ارتباطات بین آنها و همچنین شناسایی و ردگیری خود آنها با برسی سوابق مربوط به مهاجرت و مسافرت هاست. داده کاوی پیشرفت قابل ملاحظه‌ای را در نوع ابزارهای تحلیل موجود نشان می‌دهد اما محدودیت‌هایی نیز دارد. یکی از این محدودیت‌ها این است که با وجود اینکه به آشکارسازی الگوها و روابط کمک می‌کند اما اطلاعاتی را در باره ارزش یا میزان اهمیت آنها به دست نمی‌دهد. دومین محدودیت آن این است که با وجود توانایی شناسایی روابط بین رفتارها و یا متغیرها لزوماً قادر به کشف روابط علت و معلولی نیست. موفقیت داده کاوی در گرو بهره گیری از کارشناسان فنی و تحلیل گران کار آزموده‌ای است که از توانایی کافی برای طبقه بندی تحلیل‌ها و تغییر آنها برخوردار هستند. بهره برداری از داده کاوی در دو بخش دولتی و خصوصی رو به گسترش است. صنایعی چون بانکداری، بیمه، بهداشت و بازار یابی آنرا عموماً برای کاهش هزینه‌ها، ارتقاء کیفی پژوهش‌ها و بالاتر بردن میزان فروش به کار می‌برند. کاربرد اصلی داده کاوی در بخش دولتی به عنوان ابزاری برای تشخیص جرایم بوده‌است اما امروزه دامنه بهره برداری از آن گسترش روزافزونی یافته و سنجش و بهینه سازی برنامه‌ها را نیز در بر می‌گیرد. بررسی برخی از برنامه‌های کاربردی مربوط به داده کاوی که برای تامین امنیت ملی به کار می‌روند، نشان دهنده رشد قابل ملاحظه‌ای در رابطه با کمیت و دامنه داده‌هایی است که باید تجزیه و تحلیل شوند. توانایی‌های فنی در داده کاوی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار اند اما عوامل دیگری نیز مانند چگونگی پیاده سازی و نظارت ممکن است نتیجه کار را تحت تأثیر قرار دهند. یکی از این عوامل کیفیت داده هاست که بر میزان دقت و کامل بودن آن دلالت دارد. عامل دوم میزان سازگاری نرم‌افزار داده کاوی با بانکهای اطلاعاتی است که از سوی شرکت‌های متفاوتی عرضه می‌شوند عامل سومی که باید به آن اشاره کرد به بیراهه رفتن داده کاوی و بهره برداری از داده‌ها به منظوری است که در ابتدا با این نیت گرد آوری نشده‌اند. حفظ حریم خصوصی افراد عامل دیگری است که باید به آن توجه داشت. اصولاً به پرسش‌های زیر در زمینه داده کاوی باید پاسخ داده شود:

سازمانهای دولتی تا چه حدی مجاز به بهره برداری از داده‌ها هستند؟
آیا از داده‌ها در چارچوبی غیر متعارف بهره برداری می‌شود؟
کدام قوانین حفظ حریم خصوصی ممکن است به داده کاوی مربوط شوند؟

کاوش در داده‌ها بخشی بزرگ از سامانه‌های هوشمند است. سامانه‌های هوشمند زیر شاخه‌ایست بزرگ و پرکاربرد از زمینه علمی جدید و پهناور یادگیری ماشینی که خود زمینه‌ای‌ست در هوش مصنوعی.

فرایند گروه گروه کردن مجموعه‌ای از اشیاء فیزیکی یا مجرد به صورت طبقه‌هایی از اشیاء مشابه هم را خوشه‌بندی می‌نامیم.

با توجه به اندازه‌های گوناگون (و در اغلب کاربردها بسیار بزرگ و پیچیده) مجموعه‌های داده‌ها مقیاس‌پذیری الگوریتم‌های به کار رفته معیاری مهم در مفاهیم مربوط به کاوش در داده‌ها است.

کاوش‌های ماشینی در متون حالتی خاص از زمینهٔ عمومی‌تر کاوش در داده‌ها بوده، و به آن دسته از کاوش‌ها اطلاق می‌شود که در آن‌ها داده‌های مورد مطالعه از جنس متون نوشته شده به زبان‌های طبیعی انسانی باشد.






چیستی

داده کاوی به بهره گیری از ابزارهای تجزیه و تحلیل داده‌ها به منظور کشف الگوها و روابط معتبری که تا کنون ناشناخته بوده‌اند اطلاق می‌شود. این ابزارها ممکن است مدلهای آماری، الگوریتم‌های ریاضی و روش‌های یاد گیرنده (Machine Laming Method) باشند که کار این خود را به صورت خودکار و بر اساس تجربه‌ای که از طریق شبکه‌های عصبی (Neural Networks) یا درخت‌های تصمیم گیری (Decision Trees) به دست می‌آورند بهبود می‌بخشد. داده کاوی منحصر به گردآوری و مدیریت داده‌ها نبوده و تجزیه و تحلیل اطلاعات و پیش بینی را نیز شامل می‌شود برنامه‌های کاربردی که با بررسی فایل‌های متن یا چند رسانه‌ای به کاوش داده‌ها می پردازند پارامترهای گوناگونی را در نظر می‌گیرد که عبارت اند از:

قواعد انجمنی (Association): الگوهایی که بر اساس آن یک رویداد به دیگری مربوط می‌شود مثلاً خرید قلم به خرید کاغذ.
ترتیب (Sequence): الگویی که به تجزیه و تحلیل توالی رویدادها پرداخته و مشخص می‌کند کدام رویداد، رویدادهای دیگری را در پی دارد مثلاً تولد یک نوزاد و خرید پوشک.
پیش بینی(Prediction): در پیش بینی هدف پیش بینی یک متغیر پیوسته می باشد. مانند پیش بینی نرخ ارز یا هزینه های درمانی.
رده بندی یا طبقه بندی (Classification): فرآیندی برای پیدا کردن مدلی است که رده های موجود در داده‌ها را تعریف می نماید و متمایز می کند، با این هدف که بتوان از این مدل برای پیش بینی رده رکوردهایی که برچسب رده آنها(متغیر هدف) ناشناخته می باشد، استفاده نمود. در حقیقت در رده بندی بر خلاف پیش بینی، هدف پیش بینی مقدار یک متغیر گسسته است. روش های مورد استفاده در پیش بینی و رده بندی عموما یکسان هستند.
خوشه بندی(Clustering): گروه بندی مجموعه ای از اعضاء، رکوردها یا اشیاء به نحوی که اعضای موجود در یک خوشه بیشترین شباهت را به یکدیگر و کمترین شباهت را به اعضای خوشه های دیگر داشته باشند.
مصورسازی (visualization): مصورسازی داده ها یکی از قدرتمندترین و جذابترین روش های اکتشاف در داده ها می باشد.

برنامه‌های کاربردی که در زمینه تجزیه و تحلیل اطلاعات به کار می‌روند از امکاناتی چون پرس و جوی ساخت یافته (Structured query) که در بسیاری از بانک‌های اطلاعاتی یافت می‌شود و از ابزارهای تجزیه و تحلیل آماری برخوردارند اما برنامه‌های مربوط به داده کاوی در عین برخورداری از این قابلیت‌ها از نظر نوع با آنها تفاوت دارند. بسیاری از ابزارهای ساده برای تجزیه و تحلیل داده‌ها روشی بر پایه راستی آزمایی (verifiction)را به کار می‌برند که در آن فرضیه‌ای بسط داده شده آنگاه داده‌ها برای تایید یا رد آن بررسی می‌شوند. به طور مثال ممکن است این نظریه مطرح شود که فردی که یک چکش خریده حتماً یک بسته میخ هم خواهد خرید. کارایی این روش به میزان خلاقیت کاربر برای ارایه فرضیه‌های متنوع و همچنین ساختار برنامه بکار رفته بستگی دارد. در مقابل در داده کاوی روشهایی برای کشف روابط بکار برده می‌شوند و به کمک الگوریتم‌هایی روابط چند بعدی بین داده‌ها تشخیص داده شده و آنهایی که یکتا (unique) یا رایج هستند شناسایی می‌شوند. به طور مثال در یک فروشگاه سخت‌افزار ممکن است بین خرید ابزار توسط مشتریان با تملک خانه شخصی یا نوع خودرو، سن، شغل، میزان درآمد یا فاصله محل اقامت آنها با فروشگاه رابطه‌ای برقرار شود.

در نتیجه قابلیت‌های پیچیده‌اش برای موفقیت در تمرین داده کاوی دو مقدمه مهم است یکی فرمول واضحی از مشکل که قابل حل باشد و دیگری دسترسی به داده متناسب. بعضی از ناظران داده کاوی را مرحله‌ای در روند کشف دانش در پایگاه داده‌ها می‌دانند (KDD). مراحل دیگری در روند KDD به صورت تساعدی شامل، پاکسازی داده، انتخاب داده انتقال داده، داده کاوی، الگوی ارزیابی، و عرضه دانش می‌باشد. بسیاری از پیشرفت‌ها در تکنولوژی و فرایندهای تجاری بر رشد علاقه‌مندی به داده کاوی در بخش‌های خصوصی و عمومی سهمی داشته‌اند. بعضی از این تغییرات شامل:

رشد شبکه‌های کامپیوتری که در ارتباط برقرار کردن پایگاهها داده مورد استفاده قرار می‌گیرند.
توسعه افزایش تکنیکهایی بر پایه جستجو مثل شبکه‌های عصبی و الگوریتم‌های پیشرفته.
گسترش مدل محاسبه کلاینت سروری که به کاربران اجازه دسترسی به منابع داده‌های متمرکز شده را از روی دسک تاپ می‌دهد.
و افزایش توانایی به تلفیق داده از منابع غیر متناجس به یک منبع قابل جستجو می‌باشد.

علاوه بر پیشرفت ابزارهای مدیریت داده، افزایش قابلیت دسترسی به داده و کاهش نرخ نگهداری داده نقش ایفا می‌کند. در طول چند سال گذشته افزایش سریع جمع آوری و نگه داری حجم اطلاعات وجود داشته‌است. با پیشنهادهای برخی از ناظران مبنی بر آنکه کمیت داده‌های دنیا به طور تخمینی هر ساله دوبرابر می‌گردد. در همین زمان هزینه ذخیره سازی داده‌ها بطور قابل توجهی از دلار برای هر مگابایت به پنی برای مگابایت کاهش پیدا کرده‌است. مطابقا قدرت محاسبه‌ها در هر ۱۸ – ۲۴ ماه به دوبرابر ارتقاء پیدا کرده‌است این در حالی است که هزینه قدرت محاسبه رو به کاهش است. داده کاو به طور معمول در دو حوزه خصوصی و عمومی افزایش پیدا کرده‌است. سازمانها داده کاوی را به عنوان ابزاری برای بازدید اطلاعات مشتریان کاهش تقلب و اتلاف و کمک به تحقیقات پزشکی استفاده می‌کنند. با اینهمه ازدیاد داده کاوی به طبع بعضی از پیاده سازی و پیامد اشتباه را هم دارد.اینها شامل نگرانی‌هایی در مورد کیفیت داده‌ای که تحلیل می‌گردد، توانایی کار گروهی پایگاههای داده و نرم‌افزارها بین ارگانها و تخطی‌های بالقوه به حریم شخصی می‌باشد.همچنین ملاحظاتی در مورد محدودیتهایی در داده کاوی در ارگان‌ها که کارشان تاثیر بر امنیت دارد، نادیده گرفته می‌شود.






محدودیت‌های داده کاوی

در حالیکه محصولات داده کاوی ابزارهای قدرتمندی می‌باشند، اما در نوع کاربردی کافی نیستند.برای کسب موفقیت، داده کاوی نیازمند تحلیل گران حرفه‌ای و متخصصان ماهری می‌باشد که بتوانند ترکیب خروجی بوجود آمده را تحلیل و تفسیر نمایند.در نتیجه محدودیتهای داده کاوی مربوط به داده اولیه یا افراد است تا اینکه مربوط به تکنولوژی باشد.

اگرچه داده کاوی به الگوهای مشخص و روابط آنها کمک می‌کند، اما برای کاربر اهمیت و ارزش این الگوها را بیان نمی‌کند.تصمیماتی از این قبیل بر عهده خود کاربر است.برای نمونه در ارزیابی صحت داده کاوی، برنامه کاربردی در تشخیص مظنونان تروریست طراحی شده که ممکن است این مدل به کمک اطلاعات موجود در مورد تروریستهای شناخته شده، آزمایش شود.با اینهمه در حالیکه ممکن است اطلاعات شخص بطور معین دوباره تصدیق گردد، که این مورد به این منظور نیست که برنامه مظنونی را که رفتارش به طور خاص از مدل اصلی منحرف شده را تشخیص بدهد.

تشخیص رابطه بین رفتارها و یا متغیرها یکی دیگر از محدودیتهای داده کاوی می‌باشد که لزوماًروابط اتفاقی را تشخیص نمی‌دهد.برای مثال برنامه‌های کاربردی ممکن است الگوهای رفتاری را مشخص کند، مثل تمایل به خرید بلیط هواپیما درست قبل از حرکت که این موضوع به مشخصات درآمد، سطح تحصیلی و استفاده از اینترنت بستگی دارد.در حقیقت رفتارهای شخصی شامل شغل(نیاز به سفر در زمانی محدود)وضع خانوادگی(نیاز به مراقبت پزشکی برای مریض)یا تفریح (سود بردن از تخفیف دقایق پایانی برای دیدن مکان‌های جدید) ممکن است بر روی متغیرهای اضافه تاثیر بگذارد.
ابزارهای داده کاوی

معروف‌ترین ابزارهای داده‌کاوی به ترتیب پرطرفدار بودن

Clementine که نسخه ۱۳ ان با نام SPSS Modeler نامیده می‌شود.

رپیدماینر
نرم‌افزار وکا







نرم‌افزار
برنامه های کاربردی و نرم‌افزار های داده کاوی متن-باز رایگان

Carrot2: پلتفرمی برای خوشه بندی متن و نتایج جستجو
Chemicalize.org: یک کاوشگر ساختمان شیمیایی و موتور جستجوی وب
ELKI: یک پروژه تحقیقاتی دانشگاهی با تحلیل خوشه ای پیشرفته و روش های تشخیص داده های خارج از محدوده که به زبان جاوا نوشته شده است.
GATE: یک پردازشگر زبان بومی و ابزار مهندسی زبان.






برنامه های کاربردی و نرم‌افزار های داده کاوی تجاری

Angoss KnowledgeSTUDIO: ابزار داده کاوی تولید شده توسط Angoss.
BIRT Analytics: ابزار داده کاوی بصری و تحلیل پیش بینی گر تولید شده توسط Actuate Corporation.
Clarabridge: راه حل تحلیلگر کلاس متن.
(E-NI(e-mining, e-monitor: ابزار داده کاوی مبتنی بر الگوهای موقتی.
IBM SPSS Modeler: نرم‌افزار داده کاوی تولید شده توسط IBM
Microsoft Analysis Services: نرم‌افزار داده کاوی تولید شده توسط مایکروسافت
Oracle Data Mining: نرم‌افزار داده کاوی تولید شده توسط اوراکل (کمیک)






بررسی اجمالی بازار نرم‌افزار های داده کاوی

تا کنون چندین محقق و سازمان بررسی هایی را بر روی ابزار های داده کاوی و راهنماییهایی برای داده کاو ها تهیه دیده اند. این بررسی ها بعضی از نقاط ضعف و قوت بسته های نرم‌افزاری را مشخص می کنند. همچنین خلاصه ای را از رفتار ها، اولویت ها و دید های داده کاوها تهیه کرده اند





درجه آزادی (آمار)

درجه آزادی یکی از مفاهیم بنیادین در آمار است. درک بسیاری از مفاهیم مطرح در آمار وابسته به درک مناسبی از این مفهوم است. بر اساس زمینهٔ کاربرد و شیوهٔ نگرش می‌توان تعاریف مختلفی برای آن ارائه نمود که همه یک مفهومند:

در نظریهٔ برآورد:

تعداد مقادیری که یک آماره امکان تغییر دارد

تعداد مشاهدات مستقل منهای تعداد پارامترهای برآورد شده.

بطور معادل: تعداد مشاهدات مستقل منهای تعداد روابط معلوم میان مشاهدات

در نظریه آزمون:

بعد فضای مجهول (مدل کامل) منهای بعد فضای مفروض (مدل مقید)

در جبر خطی:

رتبهٔ یک فرم درجه دوم

بطور معادل: تعداد ابعاد یک زیر فضا که یک بردار می‌تواند آزادانه گردش کند (مربع طول بردار یک فرم درجه دوم است)






درک شهودی

مثال: یک عدد ثابت امکان تغییر ندارد پس درجه آزادی آن برابر صفر است.

یک نقطه در صفحه یک رابطه میان دو متغیر در فضای دو بعدی است. با این نقطه نمیتوان میزان همبستگی خطی دو متغیر را با برآورد خط رگرسیون تخمین زد. چون بینهایت خط از این نقطه گذراست. (تصویر مقابل) در این مثال درجه آزادی صفر است (تعداد مشاهدات مستقل - تعداد روابط معلوم میان مشاهدات = 0) اگر خطی را بعنوان خط رگرسیونی در نظر بگیریم، این مدل نه قابل رد و نه قابل قبول است. بنابراین تعداد نمونه های قابل استفاده برای این مدل صفر است.

برای رسم خط رگرسیون حداقل دو نقطه لازم است. با دو نقطه یک درجه آزادی وجود دارد. از دو نقطه فقط یک خط گذر میکند و این خط تنها برآورد ممکن است. با اینکه دقت برآورد 100 درصد است اما این دقت کاذب به علت کم بودن درجات آزادی و اطلاعات قابل استفاده است. نمونه های زیادی از تحقیقات با رسیدن به دقتی بالا تصور میکنند که مدل بدست آمده مناسب است . در حالی که درجات آزادی کم باعث این اشتباه شده است.

مثال: اگر دو مشاهده داشته باشیم، برای برآورد میانگین دو مشاهدهء مستقل داریم، اما برای برآورد واریانس تنها یک مشاهدهء مستقل وجود دارد. زیرا هر دو مشاهده دارای یک فاصله از میانگین هستند.






دیدگاه فلسفی

برای درک بهتر این مفهوم میتوان درجهء آزادی را یک معادل برای درجهء ابطال پذیری از دیدگاه فلاسفه ای مانند کارل پوپر دانست. اگر در مسئله ای درجات آزادی کم

باشد معادل است با اینکه ابطال پذیری آن مسئله کم است. یعنی با هر مشاهده ای تایید میشود و قابل ابطال نیست.





سازمان آماری
سازمان آماری سازمانی خدماتی است که وظیفهٔ تهیهٔ آمار را بر عهده دارد. دلیل وجود، رشد و مشارکت مشهود آنها در امور مربوط به دولت و جامعةخود، از توانایی آنها در تهیة اطلاعاتی برای حل مسائل مهم ریشه می‌گیرد. ولی اولویتها می‌توانند سریعتر از توانایی سازمان برای تعدیل تلاش تولیدی خود تغییر کنند. به این دلیل، مهم است که مسئولان ارشد آن دارای شم قوی و روابطی باشند که بتوانند مشکلات جدی را شناسایی کرده و آنها را از آنچه ممکن است چیزی جز مسایل گذرا نباشند متمایز کنند.





شاخص‌های پراکندگی

سنجش‌های پراکندگی (به انگلیسی: Measures of Variability) به اعدادی گویند که پراکندگی مجموعه‌ای از مشاهدات یا داده‌های اندازه گیری شده‌ای را خلاصه و توصیف می‌کنند.

دامنه، واریانس، و انحراف معیار، هر سه نمونه‌هایی از سنجش‌های پراکندگی هستند.





ضریب تغییرات
در نظریه احتمال و آمار ضریب تغییرات (به انگلیسی: coefficient of variation، مخفف:CV) یک معیار بهنجار است که برای اندازه‌گیری توزیع داده‌های آماری به کار می‌رود.

به عبارت دیگر ضریب تغییرات، میزان پراکندگی به ازای یک واحد از میانگین را بیان می‌کند. این مقدار زمانی تعریف شده است که میانگین صفر نباشد.

این مقدار بی‌بعد است به همین دلیل مناسب برای مقایسه داده‌های آماری است که واحدهای مختلفی دارند.

ضریب تغییرات تنها قابل کاربرد برای مقیاس‌های نسبی است و نمی‌توان ار آن برای سنجش مقادیری که می‌توانند مقدار منفی بگیرند استفاده کرد یا به بیان بهتر نمی‌توان از آن برای سنجش مقادیر فاصله‌ای بهره برد. مثلاً اگر درجه حرارت را با مقیاس فارنهایت در نظر بگیریم برای آن نمی‌توان از ضریب تغییر اسفاده کرد و باید از مقیاس کلوین که همیشه مقداری مثبت است استفاده کرد.





متغیر پنهان
متغیرهای پنهان(در مقابل متغیرهای مشاهده شده)در آمار، متغیرهای هستند که بصورت مسقیم قابل مشاهده نیستند اما از میان متغیرهای دیگر که قابل مشاهده هستند توسط یک الگوی ریاضی استنباط می‌شوند. آنها همچنین بعضی وقت‌ها تحت عنوان متغیرهای پنهان، پارامترها ی مدل، متغیرهای فرضی یا ساختارهای فرضی شناخته می‌شوند.. استفاده متغیرهای پنهان در علوم اجتماعی متداول است، اقتصاد، پزشکی و تا حدی روبوتیک اما تعریف دقیق یک متغیر پنهان در این رشته‌ها کمی متفاوت است. مثال‌های از متغیرهای پنهان در حوزه اقتصاد عبارتند از کیفیت زندگی، اطمینان کار، روحیه، خوشحالی و اصول محافظه‌کاری: اینها متغیرها هستند که مستقیماً نمی‌توان آنها را سنجید. با این وجود یک مدل اقتصادی را می‌توان از پیوند این متغیرهای پنهان با متغیرهای مشاهده شده (از قبیل تولید ناخالص داخلی) بدست آورد و مقادیر متغیرهای پنهان را از متغیرهای مشاهده شده محاسبه و استنباط نمود.





متغیر تصادفی

در آمار و احتمال متغیر تصادفی متغیری است که مقدار آن از اندازه‌گیری برخی از انواع فرآیندهای تصادفی بدست می‌آید. بطور رسمی‌تر، متغیر تصادفی تابعی است از فضای نمونه به اعداد حقیقی. بطور مستقیم متغیر تصادفی توصیف عددی خروجی یک آزمایش است (مثل برآمدهای ممکن از پرتاب دو تاس (۱و۱) و (۱و۲) و غیره).

متغیرهای تصادفی به دو نوع گسسته (متغیر تصادفی که ممکن است تعداد محدود یا توالی نامحدودی از مقادیر را بگیرد) و پیوسته (متغیری که ممکن است هر مقدار عددی در یک یا چند بازه را بگیرد) طبقه‌بندی می‌شوند. مقادیر ممکن یک متغیر تصادفی می‌تواند نشان‌دهندهٔ برآمدهای آزمایشی که هنوز انجام نشده یا مقادیر بالقوهٔ یک کمیت که مقدارهای موجود آن نامطمئن هستند (مثلا درنتیجه اطلاعات ناقص یا اندازه‌گیری نادقیق) باشد. یک متغیر تصادفی می‌تواند بعنوان یک کمیت که مقدارش ثابت نیست و مقادیر مختلفی را می‌تواند بگیرد در نظر گرفته شود و توزیع احتمال برای توصیف احتمال اتفاق افتادن آن مقادیر استفاده می‌شود.

متغیرهای تصادفی معمولاً با اعداد حقیقی مقداردهی می‌شوند؛ ولی می‌توان انواع دلخواهی مانند مقدارهای بولی، اعداد مختلط، بردارها، ماتریس‌ها، دنباله‌ها، درخت‌ها، مجموعه‌ها، شکل‌ها، منیوفیلدها، توابع و فرآیندها را درنظر گرفت. عبارت المان تصادفی همه این نوع مفاهیم را دربرمی گیرد.

متغیرهای تصادفی که با اعداد حقیقی مقداردهی می‌شوند، در علوم برای پیش‌بینی براساس داده‌های بدست آمده از آزمایش‌های علمی استفاده می‌شوند. علاوه بر کاربردهای علمی، متغیرهای تصادفی برای آنالیز بازیهای قمار و پدیده‌های تصادفی بوجود آمدند. در چنین مواردی تابعی که خروجی را به یک عدد حقیقی می‌نگارد معمولا یک تابع همانی یا بطور مشابه یک تابع بدیهی است و بطور صریح توصیف نشده است. با این وجود در بسیاری از موارد بهتر است متغیر تصادفی را بصورت توابعی از سایر متغیرهای تصادفی درنظر بگیریم که دراینصورت تابع نگاشت استفاده شده در تعریف یک متغیر تصادفی مهم می‌شود. بعنوان مثال، رادیکال یک متغیر تصادفی با توزیع استاندارد (نرمال) خود یک متغیر تصادفی با توزیع کی دو است. شهود این مطلب بدین صورت است که تصور کنید اعداد تصادفی بسیاری با توزیع نرمال تولید کرده و از هرکدام رادیکال بگیریم و سپس هیستوگرام داده‌های بدست آمده را بکشیم در اینصورت اگر داده‌ها به تعداد کافی باشند، نمودار هیستوگرام تابع چگالی توزیع کی دو را با یک درجه آزادی تقریب خواهد زد.






نام‌های دیگر

در برخی از کتاب‌های قدیمی‌تر به جای «متغیر تصادفی»، اصطلاح‌های «متغیر شانسی» و «متغیر استوکاستیکی» هم به کار رفته است.






انواع

متغیر تصادفی گسسته
متغیر تصادفی پیوسته

با توجه به وضع شمارایی فضای نمونه‌ای S، متغیر می‌تواند گسسته یا پیوسته باشد. اگر S متناهی یا نامتناهی شمارا باشد متغیر تصادفی X گسسته و اگر ناشمارا باشد X پیوسته خواهد بود.

یک توزیع همچنین می تواند از نوع مختلط (mixed) باشد به این صورت که بخشی از آن مقادیر خاصی را بگیرد و بخش دیگر آن مقادیر روی یک بازه را بگیرد.





مقدار موثر
در ریاضیات، جذر متوسط مربع (به انگلیسی: root mean square یا quadratic mean) که با نام مقدار RMS و مقدار مؤثر (به انگلیسی: effective value) نیز شناخته می‌شود، معیاری آماری از اندازه کمیت متغیر است.
7:02 pm

عزیمت حسین به کوفه

با وجود توصیه‌های محمد حنفیه، عبدالله بن عمر و اصرارهای پی در پی ابن‌عباس در مکه و حتی توصیه‌های عبدالله بن زبیر (که جنبه ریاکارانه داشت، زیرا عبدالله بسیار تمایل داشت که مکه از وجود رقیبان دیگر حکومت پاک گردد) حسین از تصمیمش منصرف نشد. ابن‌عباس خیانت کوفیان به علی و حسن را به حسین یادآوری می‌نمود و از حسین التماس کرد که زنان و کودکان را در این سفر با خود نبرد.





حسین از توصیه‌هایش تقدیر نمود و بیان داشت که کار خود را به خدا واگذار کرده‌است. ویلفرد مادلونگ می‌نویسد که اکثر روایات حاکی از آنند که عبدالله بن زبیر به حسین اصرار می‌کرد تا به شیعیانش در کوفه بپیوندد تا عرصه مکه از رقیبی چون حسین پاک گردد. اما روایات دیگری هم هستند که حاکی از میل عبدالله بن زبیر به حمایت از حسین در صورت قیام در مکه هستند. حسین که از وقایع کوفه خبر نداشت و در تاریخ ۸ یا ۱۰ ذی حجه ۶۰/ ۱۰ یا ۱۲ سپتامبر ۶۸۰ آماده عزیمت به سمت کوفه گردید و به جای حج، عمره را در خارج از شهر مکه انجام داد تا بتواند از مهلکه فرار کند. ۵۰ مرد از خویشاوندان و دوستان حسین (که می‌توانستند در صورت نیاز بجنگند) به همراه زنان و کودکان، همراه حسین بودند. مکان‌های توقف حسین در مسیر مکه به کوفه در طبری و بلاذری ذکر شده و ولهاوزن تاریخ نگار آلمانی به آنها اشاره کرده‌است. بعد از عزیمت حسین، عبدالله بن جعفر نامه‌ای به همراه دو پسر خود عون و محمد به حسین نوشت و به وی التماس کرد که برگردد.

پسرعموی حسین عبدالله بن جعفر به عمرو بن سعید بن عاص نامه‌ای نوشت که از وی خواست که در صورت بازگشت حسین به مکه، ضمانت نامه‌ای برایش بنویسد که جانش تضمین گردد. عمرو بن سعید بن عاص حاکم مکه در پاسخ، عبدالله بن جعفر را با لشکری به سرکردگی برادر خود یحیی به تعقیبش فرستاد. اما وقتی که دو گروه به هم تلاقی کردند، از حسین خواستند که برگردد، اما حسین در پاسخ گفت که در عالم رویا پدربزرگش محمد را دیده‌است که از وی خواسته تا به راهش ادامه دهد و تقدیر را به خدا واگذار کند و در پی آن نزاع خفیفی بین دو گروه صورت گرفت و دو پسر عبدالله بن جعفر (عون و محمد) به حسین پیوستند و در عاشورا با وی کشته شدند.

در تنعیم، حسین با کاروانی از یمن که روناس و حله برای یزید بردند مواجه شد و بیان داشت که این حق را دارد که این کاروان را غارت کند. وی این کاروان را غارت نموده و به صاحبان شتر کاروان گفت که با وی تا عراق بیایند و در آنجا کرایه کل راه را به آنان بپردازد یا در همین جا به مقدار راهی که آمده‌اند، کرایه آنان را بدهد. حسین در راه با افراد گوناگونی روبرو شد. فرزدق شاعر را دید که به حسین گفت دلهای اهل عراق با تو اما شمشیرهایشان علیه توست. هر گاه در طی این مسیر از حسین خواسته می‌شد که از تصمیمش صرف نظر کند می‌گفت که مقدرات امور به دست خداست و خدا بهترین امر را برای بندگان می‌خواهد و خداوند با کسی که بر حق باشد دشمن نخواهد بود. زهیر بن قین بجلی که از حامیان عثمان بود و در سفر بود و در طی سفر خیمه‌اش را دور از خیمه‌های حسین برپا می‌داشت، در جایی مجبور به برپا داشتن خیمه‌اش نزدیک خیمه‌های حسین شد. حسین از وی دعوت نمود تا به گروهش بپیوندد و در خلال این دیدار زهیر دیدگاهش عوض شد و به حسین پیوست و از بهترین یارانش شد.

عبیدالله بن زیاد سربازانش را در جای جای مسیر حجاز تا کوفه گماشته بود و به هیچ کس اجازه نمی‌داد که از محدوده قلمروهای مسدود شده خارج شود یا به قلمرویی دیگر وارد گردد و رئیس پاسبانهایش حسین بن تمیم را به قادسیه فرستاد تا تمامی راههای حجاز به عراق را ببندد. حسین توسط بدویانی که از ورود به کوفه منع شده بودند از این دستور عبیدالله مطلع گردید اما تحت تاثیر قرار نگرفت و به مسیرش ادامه داد. در ثعلبیه، از برخی مسافران از خبر قتل مسلم بن عقیل و هانی بن عروه مطلع شد و تصمیم گرفت که برگردد. اما پسران عقیل تصمیم گرفتند که انتقام خود را از عبیدالله بگیرند یا در این راه کشته شوند. این بود که حسین از تصمیمش برای بازگشت تغییر عقیده داد. البته مادلونگ صحت این روایت فوق را مورد تردید می‌داند. رسول جعفریان معتقد است علت پیشروی حسین به سمت کوفه، حتّی پس از شنیدن خبر کشته‌شدن مسلم ابن عقیل، امید وی و همراهانش به پیروزی بوده‌است. وی به گفتارهای نقل‌شده در آن زمان در احتمال پیروزی اشاره می‌کند به این مضمون که جذبه حسین ابن علی از مسلم ابن عقیل بیشتر است و مردم کوفه با دیدن وی به یاریش می‌شتابند. جعفریان علت همراهی خانواده حسین در سفر به سمت کوفه را نیت او برای گرفتن حاکمیت از دست یزید می‌داند؛ چرا که در صورت پیروزی در عراق، حجاز همچنان در دست اموی‌ها می‌ماند و می‌توان حدس‌زد که آنها با اهل بیت حسین چگونه رفتار می‌کردند.

حسین در زباله دریافت که قاصدش قیس بن مسهر (مشیر) صیداوی (یا برادر رضاعی حسین عبدالله بن یقطر) که به کوفه فرستاده شده بود تا آمدن قریب‌الوقوع حسین را به کوفیان اطلاع دهد، مثله شده و با پرتاب شدن از بام قصر کوفه، کشته شده‌است. حسین با شنیدن این موضوع به حامیانش گفت که با توجه مسائل غم بار پیش آمده مانند خیانت کوفیان، هر کس مجاز است که از کاروان حسین جدا گردد که تعدادی از کسانی که در راه به حسین پیوسته بودند از وی جدا شدند اما کسانی که از حجاز با وی بودند وی را ترک نکردند. به گفته جعفریان این اخبار نشان می‌داد که اوضاع کوفه دگرگون‌شده و شرایط با زمانی که از زبان مسلم گزارش شده بود کاملاً فرق کرده‌است. برای حسین روشن شده بود که دیگر رفتن به کوفه با توجه به ارزیابی‌های سیاسی درست نیست.

در منطقه شراف یا ذوحسم سوارانی به سرکردگی حر بن یزید تمیمی یربوعی پدیدار شده و از آنجا که هوا گرم بود، حسین دستور داد به آنان آب داده شود و سپس در آنجا به لشکریان حر انگیزه‌های حرکتش را اعلام کرد. گفت که

شما امامی نداشتید و من وسیله اتحاد امت شدم. خاندان ما از همه کس به امر حکومت شایسته تر است و کسانی که این امر را در اختیار دارند شایستگی اش را نداشته و نا عادلانه حکومت می‌کنند. اگر حامی من باشید به سمت کوفه خواهم رفت. اما اگر دیگر مرا نمی‌خواهید من به مکان اولم باز خواهم گشت.

اما کوفیان (لشکریان حر) پاسخ ندادند. سپس حسین نماز عصر را به اقامه خودش برپا داشت. بعد از نماز، دوباره سخنانش را به کوفیان یادآوری نموده و از حق خاندان محمد و مستحق بودن این خاندان در امر خلافت سخن گفت و به نامه‌هایی که کوفیان به وی نوشته بودند، اشاره نمود. حر که از نامه‌هایی که کوفیان برای حسین فرستاده بودند خبر نداشت، با وجود اینکه حسین دو کیسه که پر از نامه‌های کوفیان بود را به وی نشان داد، تغییری در تصمیمش حاصل نشد و اذعان داشت که وی جزو کسانی که نامه به وی نوشته‌اند نبوده و تحت‌الامر ابن زیاد است. او فرمان داشت که حسین و همراهانش را بدون جنگ پیش ابن زیاد ببرد و بر آن بود که حسین را به این موضوع متقاعد کند. اما وقتی دید که حسین کاروانش را به حرکت درآورد، دیگر جرات نکرد این موضوع را پی گیری کند. اما مادلونگ می‌نویسد که وقتی حسین آماده حرکت شد، حر سد راهش شد و گفت که اگر حسین فرمانی که ابن زیاد به حر داده را نپذیرد، حر نخواهد گذاشت که به مدینه یا کوفه برود. و به حسین پیشنهاد داد که نه به کوفه و نه به مدینه رود، بلکه به یزید یا ابن زیاد نامه بنویسد و خودش هم نامه‌ای به ابن زیاد نوشت و منتظر دستور وی ماند تا این موضوع بدون خون ریزی حل و فصل شود. اما حسین پیشنهاداتش را نپذیرفت و به سمت چپ و به طرف عذیب یا قادسیه به راه افتاد. حر به وی گوش زد کرد که من به خاطر تو این کار را می‌کنم و اگر جنگی صورت گیرد تو کشته خواهی شد. اما حسین از مرگ نمی‌ترسید و در منطقه‌ای به نام نینوا (از بخش‌های سواد کوفه) توقف کرد. همچنین حر نتوانست مانع از ورود چهار تن از شیعیان کوفه به سپاه حسین گردد. قاصدی از ابن زیاد به سمت حر آمد و بدون اینکه به حسین سلام کند نامه‌ای به حر داد که در آن ابن زیاد فرمان داده بود که حسین در هیچ جایی که دسترسی به آب و دژ مستحکم داشته باشد، توقف نکند. عبیدالله با این نامه می‌خواست که حسین را به جنگ وادارد. زهیر بن قین به حسین پیشنهاد کرد که به لشکر حر که اندک بودند حمله کند و روستای مستحکم عکر را تصرف کند اما حسین نپذیرفت به این دلیل که نمی‌خواست آغاز کننده جنگ باشد.

در ۲ محرم، حسین در منطقه کربلا از توابع نینوا خیمه زد. در روز سوم وضعیت با ورود لشکر ۴۰۰۰ نفره به فرماندهی عمر بن سعد ابی وقاص (که پیشتر از طرف عبیدالله بن زیاد به دستبای ری فرستاده شده بود تا شورش دیلمیان را سرکوب کند) بدتر شد. عمر بن سعد به عنوان فرزند یکی از صحابیون محمد، تمایلی به جنگیدن با حسین نداشت و تلاش‌هایی بی فرجام برای رهایی از مسئولیت رویارویی با حسین انجام داد. اما ابن زیاد گفت که اگر از این فرمان سرپیچی کند، حکومت ری در کار نخواهد بود. ابن سعد با شنیدن این موضوع، از ابن زیاد اطاعت کرد به امید اینکه حداقل از جنگ با حسین جلوگیری کند. اول از هر کاری، عمر بن سعد نامه‌ای به حسین فرستاد از قصدش برای آمدن به عراق مطلع گردد. پیکی به ابن سعد رسید که حاکی از تمایل حسین به عقب نشینی بود و حسین گفت که به علت نامه‌های کوفیان به عراق آمده و اگر مردم عراق وی را دیگر نمی‌خواهند، وی به مدینه باز خواهد گشت. وقتی ابن سعد موضوع را به ابن زیاد گزارش داد، ابن زیاد اصرار کرد که حسین حتماً باید با یزید بیعت کند و در عین حال آب هنوز از وی منع می‌شود. عمر بن سعد لشکری ۵۰۰ نفره به فرماندهی عمرو بن حجاج زبیدی را بر فرات گماشت. به مدت ۳ روز، حسین و یارانش تنشگی را متحمل شدند. شبانه گروهی ۵۰ نفره و با شهامت به فرماندهی عباس به سمت فرات یورش بردند اما تنها مقدار کمی مشک آب توانستند بیاورند.

در عین حال ابن سعد تمایل داشت که با حسین به توافق برسد و مذاکرات شبانه را با حسین شروع کرد. این مذاکرات، بخش اعظم شب به درازا کشید. گفته می‌شود که حسین پیشنهاد داد که دو سپاه دست از جنگ کشیده و با هم به دیدار یزید بروند. اما عمر بن سعد از ترس توبیخ و تنبیه ابن زیاد، این پیشنهاد را نپذیرفت. گرچه کسی در این مذاکرات حضور نداشته، اما اکثر راویان نقل می‌کنند که حسین سه پیشنهاد داد:

به مرزها برود و همانند یک سرباز عادی با کفار بجنگد.
با یزید بیعت کند و به وی بپیوندد.
به جایی که از قبل آمده بود، بازگردد.

البته عقبه بن سمعان، غلام رباب (همسر حسین) که از بازماندگان لشکر حسین در واقعه کربلا بود، شدیداً این روایت را رد می‌کند. او گواهی می‌دهد که حسین هیچگاه پیشنهادی نداد و فقط سرزمین کربلا را ترک کرد و به جایی رفت تا تکلیف کار جنگ مشخص گردد. ویلفرد مادلونگ معتقد است که این روایت پیشنهاد از سوی حسین که تسلیم یزید شود با دیدگاههای مذهبی اش تناقض دارد و احتمالاً منابع اولیه قصد دارند که مسئولیت کشته شدن حسین را به گردن ابن زیاد بیندازند نه یزید. به‌گفته رسول جعفریان، شمر در تغییر نظر عبیدالله زیاد در ردّ پیشنهاد حسین مبنی بررفتن او به یکی از سرحدات کشور اسلامی یا بازگشت به مدینه موثر بود. وی با اشاره به منابع اولیه همچون تاریخ طبری و الکامل فی التاریخ تأکید می‌کند که حسین ابن علی در هیچ مرحله‌ای نخواست تا اجازه دهند نزد یزید برود و بیعت کند.

ابن زیاد موافق شرایط فعلی بود. اما در این زمان، شمر بن ذی الجوشن (از هواداران سابق علی که برای وی در صفین جنگیده بود.) به ابن زیاد پیشنهادی شیطانی داد. او اصرار داشت که ابن زیاد باید حسین را مجبور به تسلیم کند. چون حسین به قلمرو حکومتی ابن زیاد وارد شده بود و اگر با حسین مصالحه کند، نشان دهندهٔ ضعف ابن زیاد و قدرت حسین است. ابن زیاد با شنیدن سخنان شمر، رایش تغییر کرد. شمر حامل پیغامی برای ابن سعد بود که ابن زیاد به عمر بن سعد فرمان داد که اگر حسین تسلیم نشود، به وی حمله کند یا عمر بن سعد فرمان لشکریان را به شمر وا گذارد. شمر همچنین به این پیغام این را اضافه کرد که پیکر حسین بعد از کشته شدن لگد کوب شود. چون وی یاغی و شورشی است. ابن سعد با شنیدن سخنان شمر وی را مورد لعنت و دشنام قرار داد و گفت که تمام تلاشهایش برای پایان داده مساله به صورت صلح آمیز را بی اثر کرده‌است. ابن سعد می‌دانست که حسین به خاطر روحیه خاصش تسلیم نخواهد شد. ابن زیاد فرمان داده بود که اگر عمر بن سعد این فرمان را نپذیرد، شمر اجرای آن را برعهده گیرد. اما عمر بن سعد اجازه نداد و خودش مسئولیت انجامش را بر عهده گرفت.

غروب روز ۹ محرم، ابن سعد با سپاهیانش به سمت خیمه‌های حسین رفت، حسین که به شمشیرش تکیه داده بود و چرت می‌زد. او در عالم رویا محمد پدربزرگش را دید که به حسین گفت به زودی به وی ملحق می‌شود. زینب به حسین گفت که لشکر ابن سعد آمده‌است. حسین برادرش عباس را فرستاد از مقصودشان مطلع شود. در این حین، با شنیدن شرط جدید ابن سعد، دو سپاه به یکدیگر ناسزا و دشنام دادند. حسین که از موضوع مطلع شده بود، آن شب را مهلت خواست و به خویشاوندان و حامیانش خطابه‌ای راند که علی بن حسین بعدها آن را روایت کرد.

من خدا را ستایش می‌کنم که ما را به پیامبری محمد مفتخر نمود و قرآن و دین را به ما تعلیم نمود. من یارانی بهتر از یاران خود و خاندانی مخلصتر از خاندان خود نمی‌شناسم. خدا شما را پاداش دهد. من فکر می‌کنم که فردا کشته خواهیم شد. من از شما می‌خواهم که بروید و اصراری به ماندنتان ندارم. از تاریکی شب استفاده کنید و بروید.

اما یارانش نپذیرفتند و به بیعتشان وفادار ماندند. زینب از شدت ناامیدی غش کرد و بیهوش شد. اما حسین وی را تسکین داد. حسین آماده جنگ شد. خیمه‌ها را به هم نزدیک کرد و با طناب آنها را به هم بست. تپه‌ای از چوب و نی گرادگرد خیمه‌ها درست کرد تا در موقع لزوم با آتش زدنشان مانع از ورود دشمن به نزدیکی آنها گردد. حسین و یارانش تمامی آن شب را به نماز و مناجات پرداختند و جنگ فردا صبح شروع شد.




واقعه کربلا

صبح روز دهم محرم، حسین لشکریانش را که ۳۰ اسب سوار و ۴۲ پیاده بودند را آماده کرد. سمت چپ سپاه را به حبیب بن مظاهر، سمت راست را به زهیر بن قین و قلب را به عباس سپرد. وی همچنین دستور داد که دور تا دور خیمه‌ها، هیزم جمع آوری کنند و هیزمها را آتش بزنند. خود نیز به خیمه‌ای که قبلاً آماده کرده بود رفت و خود را معطر به مشک نمود و نوره (داروی موبر) به سر و تن مالید و خود را شست. سپس در حالی که سوار بر اسب بود و قرآنی به دست داشت، مناجاتی زیبا با خداوند نموده و با مردم کوفه نیز سخن نمود و گفت که خدا ولی اوست و دین را محافظت خواهد کرد. به مردم سخنان محمد که وی و حسن را سرور جوانان بهشت خوانده بود و جایگاه خانواده‌اش را یادآوری نموده و از آنان خواست تا فکر کنند که آیا کشتن وی، امری مشروع است؟ سپس مردم کوفه را به خاطر اینکه پیشتر از وی خواسته بودند تا پیششان بیاید، سرزنش نمود و درخواست کرد تا اجازه دهند وی به یکی از سرزمینهای اسلامی برود که در آنجا امنیتش تامین باشد. اما دوباره به وی گفته شد که اول از همه باید تسلیم یزید گردد. حسین در پاسخ گفت که هیچگاه خودش را همانند یک برده تسلیم نمی‌کند. حسین از اسب پیاده شد و دستور داد تا مهار اسب را ببندند به نشانهٔ اینکه هرگز از معرکه جنگ فرار نخواهد کرد. حر بن یزید بن ریاحی تحت تاثیر قرار گرفت و به سپاه حسین رفت و کوفیان را به خاطر خیانت به حسین سرزنش کرد که البته تاثیری بر روی آنان به وجود نیامد و سر انجام حر در میدان نبرد کشته شد. حسین به اتکای یارانش تا موقعی که تمامی یارانش کشته نشده بودند، وارد جنگ نشد و نمی‌جنگید.

زهیر بن قین از مردم کوفه خواست که به حرف حسین گوش داده و وی را نکشند. اما آنها با دشنام و تهدید پاسخ وی را دادند و شروع به تیراندازی نمودند. جنگ شروع شد. بال راست سپاه کوفه به فرماندهی عمرو بن حجاج حمله برد اما با مقاومت لشکر حسین مواجه شده و عقب نشست. عمرو دستور داد که لشکرش تن به نبردهای تن به تن درنداده و تنها از دور اقدام به تیر اندازی کنند. بال راست سپاه کوفه به رهبری شمر بن ذی الجوشن حمله و محاصره‌ای بی نتیجه انجام داد و فرمانده سواران سپاه، از ابن سعد خواست که پیاده‌نظام و کمانداران را به کمک وی بفرستد. شبث بن ربیع که قبلاً از حامیان علی بود، حال در لشکر کوفه و تحت امر پیاده‌نظام ابن زیاد بود. وقتی به وی فرمان حمله داده شد، آشکارا گفت که هیچ میلی به انجام این کار ندارد و سواره نظام و ۵۰۰ کماندار این کار را انجام دادند. سواران لشکر حسین که پاهای اسبانشان قطع شده بود مجبور به پیاده جنگیدن شدند. حسین و هاشمیان تنها از جلو می‌توانستند پیش روی داشته باشند و ابن سعد دستور داد که لشکریانش از همه جهات به سمت خیمه‌های حسین رفته تا آنها را خلع سلاح کنند. اما برخی از حامیان حسین که در خیمه‌ها خوابیده بودند با آنها سرسختانه جنگیده و مقاومت کردند. ابن سعد دستور داد که خیمه‌ها را آتش بزنند. قبلاً حسین دستور داده بود که دور تا دور خیمه‌ها آتش زده شود تا از ورود سپاهیان عمر بن سعد جلوگیری شود. شمر به سمت خیمه‌های زنان حسین پیش روی نمود و می‌خواست خیمه‌ها را بسوزاند که همراهانش وی را سرزنش نمودند که شرمگین شد و از این کار منصرف گردید. در یک حمله، سپاهیان ابن زیاد، خیمه‌های حسین را آتش زدند که این آتش مانع از پیش روی سپاهیان ابن زیاد گردید.

در ظهر، حسین و یارانش نماز ظهر را به صورت نماز خوف به جا آوردند. بعد از ظهر، سپاهیان حسین، به شدت تحت محاصره قرار گرفتند. سربازان حسین پیش رویش کشته می‌شدند و کشتار هاشمیان که تا به حال راهشان برای ترک میدان جنگ باز بود نیز شروع گردید. اولین هاشمی ای که کشته شد علی‌اکبر پسر حسین بود. سپس پسران مسلم بن عقیل، پسران عبدالله بن جعفر، پسران عقیل و قاسم بن حسن کشته شدند. قاسم جوان و زیبا بود و به شدت زخمی شده و از عمویش حسین درخواست یاری کرد. حسین خشمگینانه برجست و با شمشیرش ضارب قاسم را ضربتی زد. آن شخص زیر سم اسبهای سپاهیان ابن زیاد افتاده و لگد مال شد. وقتی گرد و غبار ناشی از سم اسبها کنار رفت، حسین پدیدار شد در حالی که بدن قاسم را در آغوش داشت و به قاتلینش لعنت می‌فرستاد. حسین جسم بی جان قاسم را به خیمه‌هایش برد و در کنار دیگر قربانیان قرار داد.

جزئیات کشته شدن عباس در طبری و بلاذری نیامده‌است. تنها به این اشاره شده که حسین که تشنگی بر وی غالب گردیده بود، از عباس خواست تا به فرات رفته و آب بیاورد. عباس با ممانعت لشکریان ابن زیاد روبرو گردید و از خداوند درخواست کرد که لشکریان ابن زیاد را که مانع از رساندن آب به وی می‌شوند را از تشنگی بمیراند و دعایش مستجاب گردید. عباس از ناحیه دهان و فک ضربت خورد. او خونی که از این دو ناحیه جاری شد را در کف دستانش جمع کرد و به آسمان پاشید و به درگاه خداوند به خاطر مصائبی که بر حسین فرود آمده بود، شکایت کرد. باید روایات دقیقی در مورد کشته شدن عباس در کربلا وجود داشته باشد که شیخ مفید به آنها اشاره کرده و می‌گوید که حسین و عباس در کنار هم در کنار رودخانه فرات پیش روی نموده اما عباس از حسین جدا شده و توسط دشمن محاصره گردیده و شجاعانه جنگید و در مکانی که امروز مزارش در آنجا است کشته شد.

در این هنگام سپاهیان ابن زیاد به حسین بسیار نزدیک شده بودند اما کسی جرات نمی‌کرد به سوی حسین دست دراز کند. تا اینکه مالک بن نسیر کندی ضربتی به سر حسین زد و کلاه‌خودش از خون سرش پر گردید. حسین کلاه خودش را عوض نموده و سرش را با عمامه بست. مرد کندی کلاه دریده را غارت نمود. اما این سودی به حالش نکرد. چرا که بعد از آن پیوسته فقیر بود و با خواری زندگی می‌کرد. بخش حزن انگیز دیگر این لحظات، کشته شدن طفلی است که حسین وی را بر زانوانش قرار داده بود. بر طبق یعقوبی، این طفل، نوزاد بود. تیری گردن طفل را درید و حسین خون طفل را در کف دستانش جمع نمود و بر زمین ریخت و خشم خدا را از قوم پیرو شیطان خواستار گردید.

شمر با سپاهی به سمت حسین رفت، اما جرات ننمود به وی حمله کند و تنها درگیری لفظی بین آن دو شکل گرفت. حسین آماده جنگ شد. باید توجه داشت که حسین در آن زمان ۵۵ سال سن داشت و به اقتضای سنش نمی‌توانست مداوم بجنگد. پسری خود را سر راه حسین قرار داد و هر چه حسین و زینب به وی می‌گفتند که به خیمه‌ها برگردد، گوش نمی‌کرد. عاقبت دست این پسر بر اثر ضربت شمشیر قطع شد و حسین به وی وعدهٔ دیدار پدرانش را در بهشت می‌داد و سعی در تسکین درد پسر داشت. از یاران حسین، ۳ یا ۴ تن بیشتر نمانده بودند و حسین به سپاهیان ابن زیاد حمله برد. حسین چون بیم داشت که پس از مرگش عریان در صحرا رها شود، چندین جامه درخشان مرغوب پوشیده بود. اما بعد از کشته شدنش تمامی آن لباس‌ها را غارت نموده و بدنش عریان در صحرای کربلا رها شد. ابن سعد ظاهر گردید و زینب به او گفت: حسین دارد کشته می‌شود و تو تنها تماشا می‌کنی. ابن سعد اشکهایش با شنیدن این سخن جاری گشت. حسین شجاعانه می‌جنگید و یعقوبی و چند منبع شیعی دیگر می‌گویند که دهها تن را کشت. اما برخی منابع دیگر حاکی از آن هستند که سربازان ابن زیاد اگر می‌خواستند می‌توانستند حسین را در جا بکشند. حسین وقتی به طرف فرات می‌رفت تا آب بنوشد، تیری به چانه‌اش یا گلویش خورد. سرانجام حسین از ناحیه سر و بازو آسیب دیده و بر صورت به زمین افتاد. به خولی بن یزید اصبحی دستور داده شد که سر حسین را از بدن جدا کند، اما وی متزلزل شد و نتوانست این کار را بکند. از همین رو، سنان بن انس عمرو نخعی بعد از اینکه ضربتی دیگر به حسین زد، سر وی را از بدن جدا نمود. سنان سر حسین را به خولی داده و خولی سر را پیش ابن زیاد برد.

نبرد به پایان رسید و سربازان ابن زیاد رو به غارت آوردند. لباس‌های حسین، شمشیر و اثاثیه‌اش، کفشها و روپوش یمانی‌اش همگی غارت گردیدند. همچنین زیورآلات و چادر زنان نیز غارت گردید. زین العابدین علی بن حسین که بیمار بود در یکی از خیمه‌ها بود و شمر می‌خواست او را بکشد. اما ابن سعد مانع شد و اجازه نداد کسی به خیمهٔ وی وارد شود. صفوف عزاداران حسین به خاطر وجود علی بن حسین است و نام «شهدای کربلا و طف» با نام وی عجین شده‌است. ۷۲ تن یاران حسین که ۱۷ تن از آنان هاشمی بودند و بر طبق محسن الامین، از لشکریان ابن زیاد ۸۸ تن کشته شدند. حر بن زیاد ریاحی، ۴۰ نفر و بریر بن خضیر ۳۰ نفر، نافع ۱۲ یا ۱۳ نفر و حسین تعداد زیادی از لشکریان ابن زیاد را کشتند. سن حسین را هنگام کشته شدن، ۵۶ سال پنج ماه، ۵۷ سال و چند ماه یا ۵۸ سال نوشته‌اند. روز عاشورا را در تاریخ روز جمعه، شنبه یا دوشنبه دانسته‌اند که در این میان روز جمعه صحیح تر به نظر می‌رسد و ابوالفرج اصفهانی روز دوشنبه را از لحاظ تقویمی رد می‌کند. تاریخ کشته شدن حسین را نیز به غیر از ۱۰ محرم ۶۱، در ماه صفر یا سال ۶۰ نیز ذکر کرده‌اند.




حوداث بعد از جنگ کربلا
۱۰ نفر داوطلب شدند که بر بدن پر زخم حسین اسب بتازانند تا آخرین هتک حرمت را به وی کرده باشند. بعد از اینکه ابن سعد محل جنگ را ترک کرد، اسدیان روستای القاظریه بدن حسین را به همراه دیگر کشتگان، در همان محل وقوع کشتار دفن نمودند. سر حسین به همراه سر دیگر هاشمیان به کوفه و دمشق برده شد. لارا وسیا وگلییری در دانشنامه اسلام بر این باور است که ابن زیاد و یزید برخورد متفاوتی در قبال سر حسین داشتند. ابن زیاد با زدن چوب به دندانهای حسین به وی اهانت می‌کرد اما یزید بر طبق اکثر روایات با احترام با سر حسین برخورد نموده و به خاطر تعجیل ابن زیاد در کشتار حسین، ابن زیاد را با نام پسر سمیه یاد کرد تا وی را تحقیر کرده باشد. یزید اذعان می‌داشت که اگر حسین از وی تبعیت کرده بود او را عفو می‌نمود. زنان و کودکان هاشمی به کوفه و دمشق برده شدند. یزید ابتدا برخورد شدیدی با آنان نمود که به این برخورد شدید از سوی علی بن حسین و زینب پاسخ مشابهی داده شد. اما در انتها یزید با آنان با ملایمت برخورد نمود. زنان یزید نیز برای حسین و کشتگان گریه و زاری نموده و یزید برای جبران مالهایی که از زنان هاشمی در کربلا دزیده شده بود به آنها اموالی داد. علی بن حسین که به خاطر اینکه هنوز به بلوغ نرسیده بود، از اعدام رهایی یافت و یزید با ملایمت با وی رفتار نموده و چند روز پس از آن به همراه زنان هاشمی و محافظان مورد اعتماد به مدینه بازگشت.

روایات در منابع اولیه عموماً گرایش به انداختن مسئولیت قتل حسین به گردن ابن زیاد و مبرا کردن یزید دارند. ویلفرد مادلونگ می‌نویسد حریص بودن ابن زیاد به قتل حسین از سوگند خوردنش در باره لگدمال کردن جسد حسین توسط اسبها هویدا می‌شود و این کینه شدید از ماجرای اعتراض حسین به برادر خطاب کردن زیاد بن ابیه (پدر ابن زیاد) از سوی معاویه نشات می‌گیرد. ویلفرد مادلونگ معتقد است که یزید مسئول اصلی قتل حسین است چرا که وی می‌دانست که حسین حتی اگر موقتاً تسلیم گردد باز هم تهدیدی جدی برای خلافت یزید به شمار می‌آید و گرچه در نهان خواستار قتل حسین بود، اما به عنوان خلیفه مسلمانان نمی‌توانست این میل را بروز دهد و وی که از کینه شدید ابن زیاد به حسین آگاه بود، طی نامه‌ای به او هشدار می‌دهد که اگر حسین موفق به انجام کارش شود، ابن زیاد مجدداً به دوران بردگی اجدادش بر می‌گردد. یزید در نامه خود شدیداً به ابن زیاد توصیه می‌کند که مسلم بن عقیل را اعدام کند و ابن زیاد هم مشتاقانه این کار را انجام داد. یزید بعدها در ملاء عام مسئولیت قتل حسین را به گردن ابن زیاد می‌انداخت که ابن زیاد از این کار وی خشمگین گردید و از دستور یزید مبنی بر حمله به عبدالله بن زبیر در مکه سر باز زد.
کشته شدگان و باقی‌ماندگان از بنی هاشم در واقعه کربلا
کل کشته شدگان از طرف حسین، ۷۰ یا ۷۲ تن بودند که حداقل ۲۰ تن از آنان هاشمیان از نسل ابوطالب بودند. علی اکبر اولین کشته از بنی هاشم بود که یزید خلیفه وقت، پسر دایی مادرش می‌شد که به همین علت برای وی امان نامه آورده شد اما وی تبار پدری اش و ارتباطش به محمد را والاتر می‌داشت و این امان را نپذیرفت. ویلفرد مادلونگ معتقد است که عبدالله فرزند کوچک حسین در حالی که بر روی زانوانش بود تیر خورد و مادلونگ بر خلاف منابع دیگر، در نوزاد بودن این بچه تردید دارد. ۶ برادر پدری حسین در این جنگ کشته شدند که ۴ تن از آنان فرزندان ام‌البنین دختر حظام از قبیله بنی کلب بودند. برادر زاده‌ام‌البنین به نام عبدالله بن ابی محل بن حظام برای این ۴ برادر حسین امان نامه‌ای از سوی ابن زیاد آورد که ردش کردند. سه پسر از حسن، سه پسر از عبدالله بن جعفر و نیز سه پسر و سه نوه از عقیل بن ابی طالب در این واقعه کشته شدند. ابن سعد از میان دیگر کشتگان بنی هاشم، یک پسر از نسل ابولهب و یک پسر از نسل ابوسفیان بن حارث بن عبدالمطلب نام می‌برد. ابن سعد از میان باقی‌ماندگان که به اسارت گرفته شدند، دو پسر از حسن، یک پسر از عبدالله بن جعفر و یک پسر از عقیل به همراه ۵ زن را نام می‌برد. ابوالفرج اصفهانی می‌نویسد سه پسر از حسن باقی‌ماندند که در میان آنان حسن بن حسن به شدت زخمی گردید. علی بن حسین بیمار بود و نمی‌توانست بجنگد.




خانواده حسین

اولین ازدواج حسین با رباب دختر امراء القیس بود. امراء القیس در زمان عمر بن خطاب به مدینه آمد و از طرف عمر به رهبری قبایل قضاعه که به اسلام گرویده بودند، انتخاب گردید. علی مساله ازدواج پسرانش با دختران امراء را مطرح کرد و وی قبول کرد که سه تن از دخترانش را به ازدواج حسنین در بیاورد. اما هم حسنین و هم آن سه دختر در آن زمان بسیار کم سن و سال بودند و به نظر نمی‌رسد در همان موقع ازدواجی صورت گرفته باشد. حتی ممکن است که حسن با دختری که برایش برگزیده شده بود ازدواج نکرده باشد. حسین با رباب ازدواج کرد و اقوام امراء در اواخر خلافت علی گه گاه برای میانجیگری و قضاوت پیش علی می‌آمدند. رباب همسر محبوب حسین بود و با وجود اینکه رباب سال‌ها برای حسین فرزندی نیاورده بود، احتمالاً پس از مرگ علی، سکینه (در برخی منابع آمنه، امینه و...) را به دنیا آورد. ابوالفرج اصفهانی در کتاب اغانی از سکینه روایت می‌کند که حسن، حسین را به خاطر علاقه زیادش به رباب سرزنش می‌نمود، اما حسین در پاسخ سه بیت شعر در اثبات علاقه به رباب خواند. رباب فرزند پسری به نام عبدالله برای حسین به دنیا آورد که در خردسالی در کربلا کشته شد و احتمالاً حسین به خاطر این فرزند کنیه ابا عبدالله را دارد. برخی منابع شیعی در سال‌های بعد، این فرزند را علی اصغر نامیده‌اند که دانشنامه ایرانیکا این مطلب را بی‌اساس می‌داند. بعد از کشته شدن حسین، گفته می‌شود که رباب یک سال بر مزار حسین بود و عزادار بود و از ازدواج امنتاع می‌کرد. حسین با زن دیگری به نام سلافه از قبیله بنی قضاعه نیز ازدواج کرد که جزئیات این ازدواج در دسترس نیست و از وی صاحب فرزندی به نام جعفر شد که در زمان حیات حسین و در خردسالی درگذشت.

حسین دو پسر به نام علی داشت که از آن دو، علی زین العابدین امام چهارم شیعیان، از حادثه کربلا جان سالم به در برد و احتمالاً وی از دیگر پسر به نام علی بزرگ‌تر بود و در زمان واقعه کربلا، ۲۳ ساله بود. بنا براین باید در زمان خلافت علی به دنیا آمده باشد. مادر وی کنیزی از ناحیه سند است که بعد از کشته شدن حسین با یکی از غلامان حسین ازدواج کرد و پسری به نام عبدالله بن زبید را برای وی آورد. فرزندان عبدالله در ینبع زندگی می‌کردند. منابع اولیه سنی، با نام علی‌اصغر از زین العابدین و علی دوم را با نام علی‌اکبر یاد می‌کنند، اما شیخ مفید و دیگر نویسندگان شیعی عکس این مطلب را صحیح می‌دانند. علی دوم، در سن ۱۹ سالگی در کربلا کشته شد. مادر وی لیلا دختر مرٞه بن عروه ثقفی و میمونه بن ابی سفیان (خواهر معاویه) است. این ازدواج احتمالاً باید بعد از صلح حسن با معاویه صورت گرفته باشد و نمی‌توانسته در زمان علی بوده باشد. دانشنامه ایرانیکا معتقد است حسین نام این فرزند را نیز علی گذاشت چرا که وی به خاطر والا بودن نسب عربی مادرش از زین العابدین که از کنیزی زاده شده بود، برتر بوده‌است. معاویه در سخنی علی‌اکبر را بهترین شخص برای خلافت معرفی نمود به این دلیل که به اعتقاد معاویه وی، شجاعت بنی هاشم، بخشندگی بنی امیه و غرور ثقفیان را یکجا جمع کرده بود.

بعد از مرگ حسن، حسین با ام اسحاق دختر طلحه (صحابی مشهور محمد) ازدواج کرد و صاحب دختری به نام فاطمه از وی شد. دانشنامه ایرانیکا می‌نویسد که بر خلاف برخی گزارش‌ها، فاطمه باید از سکینه کوچکتر باشد. در زمان کشته شدن حسین، فاطمه به نامزدی پسر حسن بن علی (حسن بن حسن) درآمده بود.

ساعت : 7:02 pm | نویسنده : admin | مطلب قبلی | مطلب بعدی
نوای علمدار | next page | next page