آمار (به انگلیسی: statistics) به مجموعه‌ی دادههای عددی مربوط به یک موضوع (معمولا مهم)، مانند جمعیت، متوفیات، میزان تجارت داخلی یا خارجی، دما یا بارش ماهیانه و غیر گفته می‌شود. آمار را باید علم و عمل استخراج، بسط، و توسعهٔ دانشهای تجربی انسانی با استفاده از روشهای گردآوری، تنظیم، پرورش، و تحلیل دادههای تجربی (حاصل از اندازه گیری و آزمایش) دانست.
زمینه‌های محاسباتی و رایانهای جدیدتری همچون یادگیری ماشینی، و کاوش‌های ماشینی در دادهها، در واقع، امتداد و گسترش دانش گسترده و کهن از آمار به عهد محاسبات نو و دوران اعمال شیوه‌های ماشینی در همه‌جا می‌باشد. علم آمار، علم فن فراهم کردن دادههای کمّی و تحلیل آنها به منظور به دست آورن نتیایجی که اگرچه احتمالی است، اما در خور اعتماد است.
در صورتی که شاخه‌ای علمی مد نظر نباشد، معنای آن، داده‌هایی به‌شکل ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی است که با استفاده از علم آمار می‌توان با آنها رفتار کرد و عملیات ذکر شده در بالا را بر آنها انجام داد. بیشتر مردم با کلمة آمار به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی به کار می‌رود آشنا هستند. ولی این مفهوم منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست. آمار عمدتاً با وضعیتهایی سر و کار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد به طور حتمی قابل پیش بینی نیست. اسنتاجهای آماری غالباً غیر حتمی اند، زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. در طول چندین دهه آمار فقط با بیان اطلاعات و مقادیر عددی در باره اقتصاد، جمعیت‌شناسی و اوضاع سیاسی حاکم در یک کشور سر و کار داشت. حتی امروز بسیاری از نشریات و گزارشهای دولتی که توده‌ای از آمار و ارقام را در بردارند معنی اولیه کلمه آمار را در ذهن زنده می‌کنند. اکثر افراد معمولی هنوز این تصویر غلط را در باره آمار دارند که آن را منحصر به ستونهای عددی سرگیجه آور و گاهی یک سری شکلهای مبهوت کننده می‌دانند. بنابراین، یادآوری این نکته ضروری است که نظریه و روشهای جدید آماری از حد ساختن جدولهای اعداد و نمودارها بسیار فراتر رفته‌اند. آمار به عنوان یک موضوع علمی، امروزه شامل مفاهیم و روشهایی است که در تمام پژوهشهایی که مستلزم جمع آوری دادهها به وسیله یک فرایند آزمایش و مشاهده و انجام استنباط و نتیجه گیری به وسیله تجزیه و تحلیل این دادهها هستند اهمیت بسیار دارند.
علم آمار
علم آمار، خود مبتنی است بر نظریه آمار که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی به حساب می‌آید. در نظریهٔ آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریهٔ احتمالات مدل‌سازی می‌شوند. در این علم، مطالعه و قضاوت معقول در بارهٔ موضوع‌های گوناگون، بر مبنای یک جمع انجام می‌شود و قضاوت در مورد یک فرد خاص، اصلاً مطرح نیست.
از جملهٔ مهمترین اهداف آمار، می‌توان تولید «بهترین» اطّلاعات از دادههای موجود و سپس استخراج دانش از آن اطّلاعات را ذکر کرد. به همین سبب است که برخی از منابع، آمار را شاخه‌ای از نظریه تصمیم‌ها به شمار می‌آورند.
این علم به بخش‌های آمار توصیفی و آمار استنباطی تقسیم می‌شود. از طرف دیگر می‌توان آن را به دو بخش آمار کلاسیک و آمار بیز تقسیم بندی کرد. در آمار کلاسیک، که امروزه در دانشگاه‌ها و دبیرستان‌ها تدریس می‌گردد، ابتدا آزمایش و نتیجه را داریم و بعد بر اساس آنها فرض‌ها را آزمون می‌کنیم. به عبارت دیگر ابتدا آزمایش انجام می‌شود و بعد فرض آزمون می‌گردد. در آمار بیزی ابتدا فرض در نظر گرفته می‌شود و دادهها با آن مطابقت داده می‌شوند به عبارت دیگر در آمار بیزی یک پیش توزیع داریم-توزیع پیشین- و بعد از مطالعه دادهها و برای رسیدن به آن توزیع پیشین، توزیع پسین را در نظر می‌گیریم.
علم آماری
شامل برنامه‌ریزی و جمع‌بندی و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است به‌شکلی که∗:
اعداد نمایندهٔ واقعی مشاهدات بوده، غیر واقعی یا غلط نباشند.
به‌نحو مفیدی تهیه و تنظیم شوند.
به‌نحو صحیح تحلیل شوند.
قابل نتیجه‌گیری صحیح باشند.
روشهای آماری
مطالعات تجربی و مشاهداتی هدف کلی برای یک پروژه تحقیقی آماری، بررسی حوادث اتفاقی بوده و به ویژه نتیجه گیری روی تأثیر تغییرات در ارزش شاخص‌ها یا متغیرهای غیر وابسته روی یک پاسخ یا متغیر وابسته‌است. دو شیوه اصلی از مطالعات آماری تصادفی وجود دارد: مطالعات تجربی و مطالعات مشاهداتی. در هر دو نوع از این مطالعات، اثر تغییرات در یک متغیر (یا متغیرهای) غیر وابسته روی رفتار متغیرهای وابسته مشاهده می‌شود. اختلاف بین این دو شیوه درچگونگی مطالعه‌ای است که عملاً هدایت می‌شود. یک مطالعه تجربی در بردارنده روشهای اندازه گیری سیستم تحت مطالعه‌است که سیستم را تغییر می‌دهد و سپس با استفاده از روش مشابه اندازه گیری‌های اضافی انجام می‌دهد تا مشخص سازد که آیا تغییرات انجام شده، مقادیر شاخص‌ها را تغییر می‌دهد یا خیر. در مقابل یک مطالعه نظری، مداخلات تجربی را در بر نمی‌گیرد. در عوض دادهها جمع آوری می‌شوند و روابط بین پیش بینی‌ها و جواب بررسی می‌شوند.
یک نمونه از مطالعه تجربی، مطالعات Hawthorne مشهور است که تلاش کرد تا تغییرات در محیط کار را در کمپانی الکتریک غربی Howthorne بیازماید. محققان علاقه مند بودند که آیا افزایش نور می‌تواند کارایی را در کارگران خط تولید افزایش دهد. محققان ابتدا کارایی را در کارخانه اندازه گیری کردند و سپس میزان نور را در یک قسمت از کارخانه تغییر دادند تا مشاهده کنند که آیا تغییر در نور می‌تواند کارایی را تغییر دهد. به واسطه خطا در اقدامات تجربی، به ویژه فقدان یک گروه کنترل محققاتی در حالی که قادر نبودند آنچه را که طراحی کرده بودند، انجام دهند قادر شدند تا محیط را با شیوه Hawthorne آماده سازند. یک نمونه از مطالعه مشاهداتی، مطالعه ایست که رابطه بین سیگار کشیدن و سرطان ریه را بررسی می‌کند. این نوع از مطالعه به طور اختصاصی از شیوه‌ای استفاده می‌کند تا مشاهدات مورد علاقه را جمع آوری کند و سپس تجزیه و تحلیل آماری انجام دهد. در این مورد، محققان مشاهدات افراد سیگاری و غیر سیگاری را جمع آوری می‌کنند و سپس به تعداد موارد سرطان ریه در هر دو گروه توجه می‌کنند.
احتمالات
در زبان محاوره، احتمال یکی از چندین واژه‌ای است که برای دانسته یا پیشامدهای غیر مطمئن به کار می‌رود و کم و بیش با واژه‌هایی مانند ریسک، خطرناک، نامطمئن، مشکوک و بسته به متن قابل معاوضه‌است. شانس، بخت، امتیاز و شرط بندی از لغات دیگری است که نشان دهنده برداشت‌های مشابهی است. همانگونه که نظریه مکانیک به تعاریف دقیق ریاضی از عبارات متداولی مثل کار و نیرو می‌پردازد، نظریه احتمالات نیز تلاش دارد تا مفاهیم و برداشت‌های مربوط به احتمالات را کمّی سازی کند.
نرم‌افزارها
آمار مدرن برای انجام بعضی از محاسبات خیلی پیچیده و بزرگ به وسیله رایانهها استفاده می‌شود. کل شاخه‌های آمار با استفاده از محاسبات کامپیوتری انجام‌پذیر شده‌اند، برای مثال شبکه‌های عصبی. انقلاب کامپیوتری با یک توجه نو به آمار «آزمایشی» و «شناختیک» رویکردهایی برای آینده آمار داشته‌است.
یکی از مهمترین کاربردهای آمار و احتمال با استفاده از رایانه شبیه سازی است.
شبیه سازی نسخه‌ای از بعضی وسایل حقیقی یا موقعیت‌های کاری است. شبیه سازی تلاش دارد تا بعضی جنبه‌های رفتاری یک سیستم فیزیکی یا انتزاعی را به وسیله رفتار سیستم دیگری نمایش دهد. شبیه سازی در بسیاری از متون شامل مدل سازی سیستم‌های طبیعی و سیتم‌های انسانی استفاده می‌شود. برای به دست آوردن بینش نسبت به کارکرد این سیستم‌ها در تکنولوژی و مهندسی ایمنی که هدف، آزمون بعضی سناریوهای عملی در دنیای واقعی است از شبیه سازی استفاده می‌شود. در شبیه سازی با استفاده از یک شبیه ساز یا وسیله دیگری در یک موقعیت ساختگی می‌توان آثار واقعی بعضی شرایط احتمالی را بازسازی کرد.
۱- شبیه سازی فیزیکی و متقابل (شبیه سازی فیزیکی، به شبیه سازی اطلاق می‌شود که در آن اشیای فیزیکی به جای شی واقعی جایگزین می‌شوند و این اجسام فیزیکی اغلب به این خاطر استفاده می‌شوند که کوچکتر و ارزان تر از شی یا سیستم حقیقی هستند. شبیه سازی متقابل (تعاملی) که شکل خاصی از شبیه سازی فیزیکی است و غالباً به انسان در شبیه سازی‌های حلقه‌ای اطلاق می‌شود یعنی شبیه سازی‌های فیزیکی که شامل انسان می‌شوند مثل مدل استفاده شده در شبیه ساز پرواز.)
۲- شبیه سازی در آموزش (شبیه سازی اغلب در آموزش پرسنل شهری و نظامی استفاده می‌شود. معمولاً هنگامی رخ می‌دهد که استفاده از تجهیزات در دنیای واقعی از لحاظ هزینه کمرشکن یا بسیار خطرناک است تا بتوان به کارآموزان اجازه استفاده از آنها را داده. در چنین موقعیت‌هایی کارآموزان وقت خود را با آموزش دروس ارزشمند در یک محیط واقعی «ایمن» می‌گذرانند. غالباً این اطمینان وجود دارد تا اجازه خطا را به کارآموزان در طی آموزش داد تا ارزیابی سیستم ایمنی– بحران صورت گیرد.)
شبیه سازی‌های آموزشی به طور خاص در یکی از چهار گروه زیر قرار می‌گیرند:
الف - شبیه سازی زنده (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه سازی شده (یا آدمک) در دنیای واقعی استفاده می‌کنند.)
ب - شبیه سازی مجازی (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه سازی شده در دنیای شبیه سازی شده (یا محیط واقعی) استفاده می‌کنند.) یا
ج - شبیه سازی ساختاری (جایی که افراد شبیه سازی شده از تجهیزات شبیه سازی شده در یک محیط شبیه سازی شده استفاده می‌کنند. اغلب به عنوان بازی جنگی نامیده می‌شود زیرا که شباهتهایی با بازیهای جنگی رومیزی دارد که در آنها بازیکنان، سربازان و تجهیزات را اطراف یک میز هدایت می‌کنند.)
د - شبیه سازی ایفای نقش (جایی که افراد واقعی نقش یک کار واقعی را بازی می‌کنند.)
۳ - شبیه سازی‌های پزشکی (شبیه سازهای پزشکی به طور فزاینده‌ای در حال توسعه و کاربرد هستند تا روشهای درمانی و تشخیص و همچنین اصول پزشکی و تصمیم گیری به پرسنل بهداشتی آموزش داده شود. طیف شبیه سازها برای آموزش روش‌ها از پایه مثل خونگیری تا جراحی لاپاراسکوپی و مراقبت از بیمار دچار ضربه، وسیع و گسترده‌است. بسیاری از شبیه سازهای پزشکی دارای یک رایانه هستند که به یک ماکت پلاستیکی با آناتومی مشابه واقعی متصل است. در بعضی از آنها، ترسیم‌های کامپیوتری تمام اجزای قابل رؤیت را به دست می‌دهد و با دستکاری در دستگاه می‌توان جنبه‌های شبیه سازی شده کار را تولید کرد. بعضی از این دستگاهها دارای شبیه سازهای گرافیکی رایانهای برای تصویربرداری هستند مانند پرتو ایکس یا سایر تصاویر پزشکی. بعضی از شبیه سازهای بیمار، دارای یک مانکن انسان نما هستند که به داروهای تزریق شده واکنش می‌دهد و می‌توان آن را برای خلق صحنه‌های مشابه فوریت‌های پزشکی خطرناک برنامه ریزی کرد. بعضی از شبیه سازهای پزشکی از طریق شبکه اینترنت قابل گسترش هستند و با استفاده از جستجوگرهای استاندارد شبکه به تغییرات جواب می‌دهند. در حال حاضر، شبیه سازی‌ها به موارد غربال گری پایه محدود شده‌اند به نحوی که استفاده کنندگان از طریق وسایل امتیازدهی استاندارد با شبیه سازی در ارتباط هستند.)
۴ - شبیه سازهای پرواز (یک شبیه ساز پرواز برای آموزش خلبانان روی زمین مورد استفاده قرار می‌گیرد. به خلبان اجازه داده می‌شود تا به هواپیمای شبیه سازی شده اش آسیب برساند بدون آن که خود دچار آسیب شود. شبیه سازهای پرواز اغلب برای آموزش خلبانان استفاه می‌شوند تا هواپیما را در موقعیت‌های بسیار خطرناک مثل زمین نشستن بدون داشتن موتور یا نقص کامل الکتریکی یا هیدرولیکی هدایت کنند. پیشرفته‌ترین شبیه سازها دارای سیستم بصری با کیفیت بالا و سیستم حرکت هیدرولیک هستند. کار با شبیه ساز به طور معمول نسبت به هواپیمای واقعی ارزان تر است.)
۵ - شبیه سازی و بازیها (هم چنین بسیاری از بازیهای ویدئویی شبیه ساز هستند که به طور ارزان تر آماده سازی شده‌اند. بعضی اوقات از این‌ها به عنوان بازیهای شبیه سازی (sim) نامبرده می‌شود. چنین بازیهایی جنبه‌های گوناگون واقعی را شبیه سازی می‌کنند از اقتصاد گرفته تا وسایل هوانوردی مثل شبیه سازهای پرواز.)
۶ - شبیه سازی مهندسی (شبیه سازی یک مشخصه مهم در سیستم‌های مهندسی است. برای مثال در مهندسی برق، از خطوط تأخیری استفاده می‌شود تا تأخیر تشدید شده و شیفت فاز ناشی از خط انتقال واقعی را شبیه سازی کنند. مشابهاً، از بارهای ظاهری می‌توان برای شبیه سازی مقاومت بدون شبیه سازی تشدید استفاده کرد و از این حالت در مواقعی استفاده می‌شود که تشدید ناخواسته باشد. یک شبیه ساز ممکن است تنها چند تا از کارکردهای واحد را شبیه سازی کند که در مقابل با عملی است که تقلید نامیده می‌شود.
۷ - اغلب شبیه سازی‌های مهندسی مستلزم مدل سازی ریاضی و بررسی‌های کامپیوتری هستند. به هر حال موارد زیادی وجود دارد که مدل سازی ریاضی قابل اعتماد نیست. شبیه سازی مشکلات مکانیک سیالات اغلب مستلزم شبیه سازی‌های ریاضی و فیزیکی است. در این موارد، مدل‌های فیزیکی نیاز به شبیه سازی دینامیک دارند.)
۸ - شبیه سازی کامپیوتری (شبیه سازی رایانه، جزو مفیدی برای بسیاری از سیستم‌های طبیعی در فیزیک، شیمی و زیست‌شناسی و نیز برای سیستم‌های انسانی در اقتصاد و علوم اجتماعی (جامعه‌شناسی کامپیوتری) و همچنین در مهندسی برای به دست آوردن بینش نسبت به عمل این سیستم‌ها شده‌است. یک نمونه خوب از سودمندی استفاده از رایانهها در شبیه سازی را می‌توان در حیطه شبیه سازی ترافیک شبکه جستجو کرد. در چنین شبیه سازی‌هایی رفتار مدل هر شبیه سازی را مطابق با مجموعه پارامترهای اولیه منظور شده برای محیط تغییر خواهد داد. شبیه سازی‌های کامپیوتری اغلب به این منظور به کار گرفته می‌شوند تا انسان از شبیه سازی‌های حلقه‌ای در امان باشد. به طور سنتی، مدل برداری رسمی سیستم‌ها از طریق یک مدل ریاضی بوده‌است به نحوی که تلاش در جهت یافتن راه حل تحلیلی برای مشکلات بوده‌است که پیش بینی رفتار سیستم را با استفاده از یک سری پارامترها و شرایط اولیه ممکن ساخته‌است. شبیه سازی کامپیوتری اغلب به عنوان یک ضمیمه یا جانشین برای سیستم‌های مدل سازی است که در آنها راه حل‌های تحلیلی بسته ساده ممکن نیست. انواع مختلفی از شبیه سازی کامپیوتری وجود دارد که وجه مشترک همه آنها در این است که تلاش می‌کند تا یک نمونه از برنامه‌ای برای یک مدل تولید کنند که در آن امکان محاسبه کامل تمام حالات ممکن مدل مشکل یا غیر ممکن است.)
به طور رو به افزونی معمول شده‌است که نام انواع مختلفی از شبیه سازی شنیده می‌شود که به عنوان «محیط‌های صناعی» اطلاق می‌شوند. این عنوان اتخاذ شده‌است تا تعریف شبیه سازی عملاً به تمام دستاوردهای حاصل از رایانه تعمیم داده شود.
۹ - شبیه سازی در علم رایانه (در برنامه نویسی کامپیوتری، یک شبیه ساز اغلب برای اجرای برنامه‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد که انجام آن برای رایانه با مقداری دشواری همراه است. برای مثال، شبیه سازها معمولاً برای رفع عیب یک ریزبرنامه استفاده می‌شوند. از آن جایی که کار کامپیوتر شبیه سازی شده‌است، تمام اطلاعات در مورد کار رایانه مستقیماً در دسترس برنامه دهنده‌است و سرعت و اجرای شبیه سازی را می‌توان تغییر داد. همچنین شبیه سازها برای تفسیر درخت‌های عیب یا تست کردن طراحی‌های منطقی VLSI قبل از ساخت مورد استفاده قرار می‌گیرند. در علم رایانه نظریه، عبارت شبیه سازی نشان دهنده یک رابطه بین سیستم‌های انتقال وضعیت است که این در مطالعه مفاهیم اجرایی سودمند است.)
۱۰ - شبیه سازی در تعلیم و تربیت (شبیه سازی‌ها در تعلیم و تربیت گاهی مثل شبیه سازی‌های آموزشی هستند. آنها روی وظایف خاص متمرکز می‌شوند. در گذشته از ویدئو برای معلمین و دانش آموزان استفاده می‌شود تا مشاهده کنند، مسائل را حل کنند و نقش بازی کنند؛ هرچند، یک استفاده جدید تر از شبیه سازی‌ها در تعلیم و تربیت شامل فیلم‌های انیمیشن است (ANV.(ANVها نوعی فیلم ویدئویی کارتون مانند با داستان‌های تخیلی یا واقعی هستند که برای آموزش و یادگیری کلاس استفاده می‌شوند.ANVها برای ارزیابی آگاهی، مهارت‌های حل مسئله و نظم بچه‌ها و معلمین قبل و حین اشتغال کارایی دارند.)
شکل دیگری از شبیه سازی در سالهای اخیر با اقبال در آموزش بازرگانی مواجه شده‌است. شبیه سازی بازرگانی که دارای یک مدل پویا است که آزمون استراتژی‌های بازرگانی را در محیط فاقد خطر مهیا می‌سازد و محیط مساعدی برای مباحث مطالعه موارد ارائه می‌دهد.
واژگانی که درک مفهوم آنها در علم آمار مهم است عبارت‌اند از∗:
جمعیت
نمونه
متغیّر
مقیاس‌های اندازه‌گیری:
مقیاس اسمی (به انگلیسی: Nominal Scale)
مقیاس ترتیبی (به انگلیسی: Ordinal Scale)
مقیاس فاصله‌ای (به انگلیسی: Interval Scales)
مقیاس نسبی (به انگلیسی: Ratio Scales)
آمار رشته وسیعی از ریاضی است که راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از دادهها را مطالعه می‌کند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیک و علوم اجتماعی گرفته تا انسان‌شناسی و همچنین تجارت، حکومت داری و صنعت کاربرد دارد.
هنگامی که دادهها جمع آوری شدند چه از طریق یک روش نمونه برداری خاص یا به وسیله ثبت پاسخ‌ها در قبال رفتارها در یک مجموعه آزمایشی (طرح آزمایش) یا به وسیله مشاهده مکرر یک فرایند در طی زمان (سری‌های زمانی) خلاصه‌های گرافیکی یا عددی را می‌توان با استفاده از آمار توصیفی به دست آورد.
الگوهای موجه در دادهها سازمان بندی می‌شوند تا نتیجه گیری در مورد جمعیت‌های بزرگتر به دست آید که این کار با استفاده از آمار استنباطی صورت می‌گیرد و تصادفی بودن و عدم قاطعیت در مشاهدات را شناسایی می‌کند. این استنباط‌ها ممکن است به شکل جوابهای بله یا خیر به سؤالات باشد (آزمون فرض)، خصوصیات عددی را برآورد کند (تخمین)، پیش گویی مشاهدات آتی باشد، توصیف ارتباط‌ها باشد (همبستگی) و یا مدل سازی روابط باشد (رگرسیون).
شبکه توصیف شده در بالا گاهی اوقات به عنوان آمار کاربردی اطلاق می‌شود. در مقابل، آمار ریاضی (یا ساده تر نظریه آماری) زیر رشته‌ای از ریاضی کاربردی است که از نظریه احتمال و آنالیز برای به کارگیری آمار برروی یک پایه نظریه محکم استفاده می‌کند.
مراحل پایه برای انجام یک تجربه عبارت‌اند از:
برنامه ریزی تحقیق شامل تعیین منابع اطلاعاتی، انتخاب موضوع تحقیق و ملاحظات اخلاقی برای تحقیق و روش پیشنهادی. طراحی آزمون شامل تمرکز روی مدل سیستم و تقابل متغیرهای مستقل و وابسته. خلاصه سازی از نتایج مشاهدات برای جامعیت بخشیدن به آنها با حذف نتایج (آمار توصیفی). رسیدن به اجماع در مورد آنچه مشاهدات درباره دنیایی که مشاهده می‌کنیم به ما می‌گویند (استنباط آماری). ثبت و ارائه نتایج مطالعه.
سطوح اندازه گیری
چهار نوع اندازه گیری یا مقیاس اندازه گیری در آمار استفاده می‌شود. چهار نوع یا سطح اندازه گیری (ترتیبی، اسمی، بازه‌ای و نسبی) دارای درجات متفاوتی از سودمندی در بررسی‌های آماری دارند. اندازه گیری نسبی در حالی که هم یک مقدار صفر و فاصله بین اندازه‌های متفاوت تعریف می‌شود بیشترین انعطاف پذیری را در بین روشهای آماری دارد که می‌تواند برای تحلیل دادهها استفاده شود. مقیاس تناوبی با داشتن فواصل معنی دار بین اندازه‌ها اما بدون داشتن میزان صفر معنی دار (مثل اندازه‌گیری بهره هوشی یا اندازه‌گیری دما در مقیاس سلسیوس) در تحقیقات آماری استفاده می‌شود. صفت آماری - هر ویژگی مربوط به هر واحد جامعه را یک صفت آماری یا به اختصار یک صفت برای آن واحد آماری است. اگر یک واحد آماری یک انسان باشد، گروه خون، وزن، میزان سواد، میزان درآمد، درجه حرارت بدن و تعدادخانوار هر کدام یک صفت آماری برای آن واحد است. صفتهای آماری دو دسته کلی هستند. ۱- صفت مشخصه ۲ صفت متغیر
میانه‌ها و شاخص‌های آماری
میانه‌ها وشاخص‌های آماری ترتیبی
iامین شاخص آمار ترتیبی یک مجموعه n عضوی، iامین عضو کوچک است. به عنوان مثال، مینیمم یک مجموعه از اعضا، اولین شاخص آمار ترتیبی (i=۱)است و ماکزیمم، nامین شاخص آمار ترتیبی (i=n)است. میانه، به طور غیر رسمی، نقطهٔ میانی مجموعه‌است. هنگامی که n فرد است، میانه منحصر به فرد است که در i=(n+۱)/۲ رخ می‌دهد. وقتی n زوج است، دو میانه وجود دارند که در i=n/۲ و i=n/۲+۱ رخ می‌دهند. انتخاب iامین شاخص آمار ترتیبی از یک مجموعه با n عضو مجزا را بیان می‌کند. مسئله انتخاب می‌تواند به طور رسمی به شکل زیر تعیین شود: ورودی: مجموعه A با n عدد(مجزا) و عدد i، که i بزرگتر یا مساوی ۱ و کوچکتر یا مساوی با n است. خروجی: عضو x در A که بزرگتر از دقیقا i-۱ عضو دیگر A می‌باشد. مسئله انتخاب می‌تواند در زمان (O(nlgn حل شود، چون می‌توانیم اعداد را با استفاده از مرتب سازی دودویی (heap sort) یا مرتب سازی ادغام مرتب کنیم و سپس به سادگی iامین عنصر در آرایه خروجی را مشخص کنیم اما الگوریتم‌های سریع تری وجود دارند. ابتدا مسئله انتخاب مینمم و ماکزیمم یک مجموعه از اعضا را بررسی می‌کنیم. مسئله جالب تر، مسئله انتخاب کلی است، که دردوقسمت بررسی می‌شود.قسمت اول یک الگوریتم عملی را تحلیل می‌کند که در حالت میانگین به زمان اجرای (O(n می‌رسد. قسمت بعد یک الگوریتم است که جنبه‌های نظری بیشتری داشته و در بدترین حالت به زمان اجرای (O(n می‌رسد.
مینیمم و ماکزیمم
چه تعداد مقایسه برای تعیین یک مجموعه n عضوی لازم است؟ می‌توانیم به سادگی به حد بالای n-۱ برای مقایسه‌ها برسیم: هر عضو مجموعه را به ترتیب بررسی کرده و کوچکترین عضوی که تا کنون دیده شده‌است را نگه می‌داریم. در روال زیر، فرض می‌کنیم مجموعه در آرایه A قرار دارد، که طول آرایه n است. قطعا یافتن ماکزیمم می‌تواند با n-۱ مقایسه نیز انجام شود. آیا این بهترین کاری است که می‌توانیم انجام دهیم؟ بله، چون می‌توانیم به حد پایین n-۱ برا مقایسه‌ها برای مینممم برسیم. الگوریتم را در نظر بگیرید که مینیمم را به صورت مسابقه‌ای بین عناصر تعیین می‌کند. هر مقایسه یک بازی در مسابقه‌است که در آن عنصر کوچکتر از میان دو عنصر، برنده می‌شود. نگرش اصلی این است که هر عنصر به جز برنده باید حداقل یک بازی را ببازد. از این رو n-۱ مقایسه برای تعیین مینیمم لازم است.
مینیمم و ماکزیمم هم زمان
در برخی کاربردها، باید هم مینیمم و هم ماکزیمم یک مجموعه از n عضو را پیدا کنیم. ارائه الگوریتمی که بتواند هم مینیمم و هم ماکزیمم n عضو را با استفاده از (θ(nمقایسه، که به طور مجانبی بهینه‌است، پیدا کند سخت نیست. به سادگی مینیمم و ماکزیمم را به طور مستقل، با استفاده از n-۱ مقایسه برای هر یک پیدا می‌کند، که در کل ۲n-۲ مقایسه انجام می‌دهد. در حقیقت، حداکثر ۳n/۲ مقایسه برای پیدا کردن مینیمم و ماکزیمم کافی است. استراتژی این است که اعضای مینیمم و ماکزیمم را که تا این جا دیده شده‌اند نگه داریم. به جای این که هر عضو ورودی را با مقایسه با مینیمم و ماکزیمم فعلی پردازش کنیم، که هزینه ۲ مقایسه برای هر عضو را صرف می‌کند، اعضا را جفت به جفت مقایسه می‌کنیم. ابتدا جفت عضوها را از ورودی با یکدیگر مقایسه می‌کنیم و سپس عضو کوچکتر را با مینیمم جاری و عضو بزرگتر را با ماکزیمم جاری مقایسه می‌کنیم که هزینه ۳ مقایسه برای هر دو عضو را موجب می‌شود.
انتخاب در زمان خطی مورد انتظار
مسئله انتخاب کلی نسبت به مسئله پیدا کردن یک مینیمم سخت تر به نظر می‌آیدو هم چنان که به صورت شگفت آوری زمان اجرای مجانبی هر دو مسئله یکی است: (θ(n.در این بخش یک الگوریتم تقسیم و حل را برای مسئله انتخاب ارائه می دهیم. الگوریتم Randomized-Select بعد از الگوریتم مرتب سازی سریع مدل می‌شود. همانند مرتب سازی سریع ایده آن است که آرایه ورودی را به طور بازگشتی تقسیم کنیم. ولی برخلاف مرتب سازی سریع که هر دو طرف تقسیم بندی را به صورت بازگشتی پردازش می‌کند، Randomized-Select فقط روی یک طرف تقسیم بندی عمل می‌کند. این تفاوت در تحلیل آشکار می‌شود. در حالی که زمان اجرای مورد انتظار مرتب سازی سریع (θ(nlgn است، زمان مورد انتظار این الگوریتم (θ(nاست. Randomized-Select از روال Randomized-Partition که در بخش مرتب سازی سریع معرفی شد استفاده می‌کند.
این الگوریتم iامین عنصر کوچک آرایه Ap..r را برمی گرداند. بعد از این که Randomized-Partition در خط 3 الگوریتم اجرا می‌شود، آرایهAp..r به دو زیر آرایه (شاید خالی)Ap..q-1و Aq+1..rتقسیم می‌شود. به طوری که هر عنصرAp..q-1 کوچک تر یا مساوی با Aqاست که Aqنیز به نوبهٔ خود کوچک تر از هر عنصری ازAq+1..r می‌باشد. همانند مرتب سازی سریع، به Aq به عنوان عنصر محوری(pivot)اشاره می کنیم. خط 4 از Randomized-Select تعداد k عناصر در زیر آرایه Ap..q-1را محاسبه می‌کند، به عبارت دیگر تعداد عناصر در طرف کم تر تقسیم بندی، به علاوه 1 برای عنصر محوری. سپس خط 5 چک می‌کندکه آیi Aq امین عنصر کوچک هست یا نه.اگر باشد آن گاهAq برگردانده می‌شود. در غیر این صورت، الگوریتم تعیین می‌کند که iامین عنصر کوچک در کدام یک از دو زیر آریه قرار دارد. زمان اجرای Randomized-Select در بدترین حالت (θ(n^2است. اگر چه الگوریتم به خوبی در حالت میانگین کار می‌کند و چون تصادفی است، هیچ ورودی خاصی باعث رفتار بدترین حالت نمی‌شود.
انتخاب در بدترین حالت زمان خطی
اکنون الگوریتمی را بررسی می کنیم که زمان اجرای آن در بدترین حالت (O(nاست. مانند Randomized-Select، الگوریتم Select عنصر مورد نظر را با تقسیم بندی بازگشتی آرایه ورودی پیدا می‌کند. اما ایده‌ای که پشت این الگوریتم وجود دارد، این است که یک قسمت خوب را در هنگامی که آرایه تقسیم می‌شود تضمین می‌کند. Select از الگوریتم تقسیم بندی قطعی Partition مربوط به مرتب سازی سریع استفاده می‌کند که طوری تغییر یافته است که عنصری که تقسیم بندی حول آن انجام می‌شود را به عنوان پارامتر ورودی بگیرد. این الگوریتم iامین عنصر کوچک از آرایه ورودی با n>1 عنصر را با اجرای مراحل زیر تعیین می‌کند.(اگر n=1باشد آن گاه Select به طور مطلق، تنها ورودیش را به عنوان iامین عنصر کوچک برمی گرداند.)
n عنصرآرایه ورودی را بهn/5 گروه 5 عنصری تقسیم کنید و حداکثر یک گروه از n mod 5 عنصر باقیمانده ساخته می‌شود.
میانه هر یک از n/5گروه را ابتدا با مرتب ساز درجی عناصر هر گروه (که حداکثر 5 عنصر در هر یک وجود دارد)و سپس انتخاب میانه از لیست مرتب شده عناصر گروه پیدا کنید.
از Select به صورت بازگشتی برای پیدا کردن میانه x از n/5میانه‌ای که در مرحله 2 پیدا شدند استفاده کنید.
آرایه ورودی را حول میانهٔ میانه‌ها (یعنی x)با استفاده از نسخه تغییر یافته Partition تقسیم کنید. فرض کنید k یک واحد بیشتر از تعداد عناصر در طرف کم تر تقسیم بندی باشد، بنابراین k، x امین عنصر کوچک است و n-k عنصر در طرف بیشتر تقسیم بندی موجود است.
اگر i=k باشد، x را برگردانید در غیر این صورت اگر i<k باشد از Select به صورت بازگشتی برای پیدا کردن iامین عنصر کوچک در طرف کم تر استفاده کرده یا اگر i>k باشد، از آن برای پیدا کردن (i-k)امین عنصر کوچک در طرف بیشتر استفاده کنید.
برای تحلیل زمان اجرای Select، ابتدا یک حد پایین روی تعداد عناصر بزرگتر از عنصر تقسیم کنندهٔ x تعیین می کنیم. حداقل نصفی از میانه‌های پیدا شده در مرحله 2 بزرگتر از x یعنی میانهٔ میانه‌ها هستند. بنابراین در حداقل نصف n/5گروه، 3 عنصر وجود دارند که از x بزرگترند، به جز برای گروهی که اگر5 به n قابل قسمت نباشد، کم تر از 5 عنصر دارد و گروهی که خود شامل x است. با منظور نکردن این دو گروه ثابت می‌شود که تعداد عناصر بزرگتر از x حداقل برابر است با
3(2-1/2n/5)
که این عبارت بزرگتر یا مساوی با 3n/10-6 است. به طور مشابه عناصری که کوچک تر از x هستند حداقل 3n/10-6 است. بنابراین در بدترین حالت، Select برای حداکثر 7n/10+6 عنصر در مرحلهٔ 5 به طور بازگشتی فراخوانی می‌شود.
آزمون فرض آماری
آزمون فرض آماری (به انگلیسی: Statistical hypothesis testing) در علم آمار روشی است برای بررسی ادعاها یا فرض‌ها دربارهٔ پارامترهای توزیع در جوامع آماری. در این روش فرض صفر (به انگلیسی: Null-hypothesis) یا فرض اولیه مورد بررسی ست که متناسب با موضوع مطالعه فرضی به عنوان فرض بدیل یا فرض مقابل (به انگلیسی: Alternative-hypothesis) انتخاب می‌شود تا درستی هر کدام نسبت به هم مورد آزمون قرار گیرد.
آمار پارامتری
آمار پارامتری به مجموعه روشهای آماری‌ای گفته می‌شود که مدل‌ای پارامتری برای پدیدهٔ احتمالی مورد مطالعه فرض می‌شود و همهٔ استنتاج‌های آماری از آن پس بر اساس آن مدل انجام می‌شود.
به عنوان مثال فرض می‌شود که توزیع نمره‌های یک امتحان از توزیع نرمال پیروی می‌کند. در نتیجه برای مشخص‌شدن توزیع احتمال، کافی است میانگین و واریانس توزیع را از روی دادههای تجربی (نمره‌های دانش‌آموزان) به دست بیاوریم. حال برای پاسخ‌گفتن به سوال‌هایی چون «درصد دانش‌آموزانی که نمره‌ای بین ۱۰ تا ۱۵ آورده‌اند» از تابع توزیع به دست آمده استفاده می‌کنیم (البته بدیهی است که روشهای ساده‌تری نیز برای چنین کاری وجود دارد).
نقطهٔ ضعف این شیوهٔ تحلیل آماری این است که در صورتی که مدل فرض‌شده با واقعیت تطبیق نداشته باشد، نتیجه‌گیری‌ها صحیح نخواهد بود.
آماره
آماره در آمار به عددی گویند که یک توزیع نمونه‌برداری را خلاصه‌سازی یا توصیف می‌کند.
تابع U=g(X۱, X۲, …, Xn) از نمونهٔ تصادفی X۱, X۲, …, Xn را که در آن پارامتر مجهولی وجود نداشته باشد یک آماره می‌گویند. در این تعریف U یک متغیر تصادفی است که توزیع آن ممکن است به پارامتر بستگی نداشته باشد؛ اما تنها آماره‌هایی برای برآورد کردن مفید هستند که توزیعشان به پارامتر مجهول بستگی داشته باشد و اطلاعاتی در مورد این پارامتر به ما بدهند.
آنتروپی آماری
انتروپی آماری یک کمیت ترمودینامیکی است که در شیمی‌فیزیک کاربردهای فراوان دارد.
استنباط آماری
چنانچه به جای مطالعه کل اعضای جامعه، بخشی از آن با استفاده از فنون نمونه‌گیری انتخاب شده، و مورد مطالعه قرار گیرد و بخواهیم نتایج حاصل از آن را به کل جامعه تعمیم دهیم از روشهایی استفاده می‌شود که موضوع آمار استنباطی (Inferential statistics) است. آن چه که مهم است این است که در گذر از آمار توصیفی به آمار استنباطی یا به عبارت دیگر از نمونه به جامعه بحث و نقش احتمال شروع می‌شود. در واقع احتمال، پل رابط بین آمار توصیفی و استنباطی به حساب می‌آید.
چولگی
در آمار و نظریه احتمالات چولگی نشان دهنده میزان عدم تقارن توزیع احتمالی است. اگر دادهها نسبت به میانگین متقارن باشند، چولگی برابر صفر خواهد بود.
تعریف
چولگی برابر با گشتاور سوم نرمال شده است. چولگی در حقیقت معیاری از وجود یا عدم تقارن تابع توزیع می باشد. برای یک توزیع کاملاً متقارن چولگی صفر و برای یک توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر بالاتر چولگی مثبت و برای توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر کوچکتر مقدار چولگی منفی است.
داده
به طور کلی، می‌توان همهٔ دانسته‌ها، آگاهی‌ها، داشته‌ها، آمارها، شناسه‌ها، پیشینه‌ها و پنداشته‌ها را داده یا دیتا (به انگلیسی: Data) نامید. انسان برای ثبت و درک مشترک هر واقعیت و پدیده از نشانه‌های ویژهٔ آن بهره گرفته‌است.
انسان برای نمایاندن دادهها نخست از نگاره و در ادامهٔ سیر تکاملی آن از حروف، شماره‌ها و نشانه‌ها کمک گرفت. برای بازنمودن دادهها از این موارد کمکی یا ترکیبی از آنها استفاده می‌شود
در رایانه
به اعداد، حروف و علائم که جهت درک و فهم مشترک از انسان‌ها یا رایانه سرچشمه می‌گیرند داده می‌گویند. دادهها معمولاً از سوی انسان‌ها بصورت حروف، اعداد، علائم و در رایانه به صورت نمادهایی (همان رمزهای صفر و یک) قراردادی ارائه می‌شوند. اصطلاح داده یک عبارت نسبی است یعنی اگر موجب درک و فهم لازم و کامل دراین مرحله شده‌است به عنوان آگاهی یا اطلاعات از آن نام می‌برند و چنانچه موجب درک و فهم کامل نگردد به عنوان همان داده به شمار می‌آیند و چون هدف نهایی آگاهی و اطلاعات است باید از سوی دست‌اندرکاران (انسان یا رایانه) دستکاری یا پردازش شوند. منظور از دستکاری یا پردازش دادهها انجام عملیاتی از قبیل جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، مقایسه وغیره‌است.
دادهها مجموعه‌ای از نمادها (برای انسان حروف، اعداد، علائم و برای رایانه رمزهای صفر و یک) هستند که حقایق را نشان می‌دهند و برای انسان از طریق رسانه‌های وی (بینایی، شنوایی، چشایی، بویایی، بساوایی) و برای رایانه از طریق لوازم ویژه (صفحه کلید موس و غیره) به دست می‌آیند.
دادهها امروزه فقط از سوی انسان یا رایانه پردازش می‌شوند یعنی کارهایی روی آنها صورت می‌گیرد. در پردازش دادهها (داده‌پردازی) در رایانه ابتدا دادهها به رایانه وارد می‌شوند. این دادهها درابتدا ذخیره شده و روی آنها عملیاتی (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و...) صورت می‌گیرد. پس از این که این عملیات (پردازش) صورت گرفت معمولاً دادهها به یک رایانه دیگر یا دوباره به انسان‌ها منتقل می‌شود. در اغلب گزارش‌ها و یادداشت‌های سازمانی، دادهها به چشم می‌خورند. برای نمونه، تاریخ و مقدار یک صورت‌حساب یا چک، جزئیات فهرست حقوق، تعداد وسایل نقلیه‌ای که از نقطهٔ خاصی در کنار جاده گذشته‌اند،... نمونه‌هایی از دادهها هستند.
انواع دادهها از نظر ساخت‌یافتگی
دادههای ساخت‌یافته
دادههای نیمه‌ساخت‌یافته
دادههای زمانی
در بسیاری از کاربردهای مبتنی بر دادهها و اطلاعات ذخیره‌سازی و بازیافت حالا ت و وضعیت‌های سیستم در طی زمان اهمیت می‌یابد.
دادههای مکانی
دادههای مکانی (geospatial data ) به مجموعه‌ای از دادهها گفته می‌شود که بیان کننده موقعیت جغرافیایی یک عارضه(طبیعی یا مصنوعی) بر روی زمین باشند. دادههای مکانی معمولاً به صورت موقعیت و یا روابط هندسی ذخیره شده و قابل نمایش در نقشه‌ها می‌باشند. دادهها مکانی بیشتر در سامانه‌های اطلاعات مکانی نگهداری شده، قابل دسترسی و پردازش می‌باشند.
پردازش رایانهای دادهها
پردازش رایانهای دادهها هر فرایندی است که از برنامه‌ای رایانهای برای واردسازی دادهها، خلاصه‌بندی، تحلیل و در غیر اینصورت تبدیل‌داده به اطلاعات قابل استفاده استفاده می‌کند.
علوم و فناوری پردازش دادهها دارای وسعت، گوناگونی، و پیچیدگی فراوانی بوده، و این زمینه از دانش به شاخه‌ها و زیر شاخه‌های متعددی تقسیم می‌شود، که برخی از آنها عبارت است از:
پردازش علائم
پردازش علائم (سیگنال‌ها) را باید یکی از شاخه‌های وسیع و پر کاربرد در پردازش دادهها به حساب آورد.
حسین بن علی
حسین بن علی بن ابیطالب (۳ شعبان ۴ هجری قمری در مدینه — ۱۰ محرم ۶۱ در کربلا)
امام سوم شیعیان است. او با کنیه‌اش ابوعبدالله نیز شناخته می‌شود. او فرزند
علی بن ابی طالب و فاطمه و نوهٔ محمد بن عبدالله، پیامبر اسلام است. سجاد،
چهارمین امام شیعیان فرزند وی است. او در روز عاشورا در نبرد کربلا کشته شد و
به همین دلیل شیعیان او را سیدالشهداء می‌نامند. اکثر مسلمانان حسین را به علت
نوهٔ محمد بودن و این عقیده که وی خود را در راه حق قربانی کرده، گرامی می
شمارند.
حسین هفت سال اول عمرش را با محمد پدربزرگش گذراند. روایاتی از علاقه محمد نسبت
به وی و برادرش حسن مجتبی نقل شده‌است؛ مانند: «حسن و حسین سید جوانان اهل بهشت
اند». مهمترین واقعه دوران کودکی حسین رویداد مباهله و اینکه این دو نفر مصداق
کلمه «ابناءَنا» در آیه مباهله گردیدند است. در جوانی، در فتح طبرستان و دفاع
از خانهٔ عثمان شرکت داشت. در دوران خلافت علی، حسین در رکاب پدرش بود و در
جنگ‌های او شرکت داشت. حسین جزو کسانی از پیروان علی بود که معاویه علی و آنان
را در ملاء عام لعنت می‌کرد. در دوران برادرش حسن، به پیمان صلح او با معاویه
پایبند ماند و اقدامی علیه وی انجام نداد. در زمان حکومت معاویه دو عمل مهم از
او در منابع تاریخی ثبت شده‌است: یکی هنگامی که در مقابل چندی از بزرگان بنی
امیه در مورد حق مالکیت خود بر یک سری زمین‌ها ایستاد و دیگر آنکه از تقاضای
معاویه برای پذیرش یزید بعنوان ولیعهد معاویه با این دیدگاه که تعیین ولیعهد
بدعتی است در اسلام سرباز زد.
بلافاصله پس از مرگ معاویه در سال ۶۰ هجری به فرمان یزید حاکم مدینه حسین را به
قصر حکومتی فرا خواند تا آنان را مجبور به بیعت با یزید کند. اما حسین با یزید
بیعت نکرد و به همراه خانواده‌اش به مکه گریخت و چهار ماه در آنجا ماند. اهالی
کوفه که اکثراً شیعه بودند از مرگ معاویه خوشحال شده و به حسین نامه نوشتند و
گفتند که دیگر حکومت بنی‌امیه را تحمل نخواهند کرد. حسین نیز صلاح را آن دید که
پسرعمویش مسلم بن عقیل را به آنجا فرستاده تا شرایط آنجا را بررسی کند. مردم
کوفه به سرعت با مسلم بیعت نموده و حتی مسلم به منبر مسجد کوفه رفت و در آنجا
مردم را مدیریت نمود. این ناآرامی‌ها به یزید گزارش داده شد و او عبیدالله بن
زیاد را حاکم کوفه کرد و به او فرمان داد تا سریعاً به کوفه رفته و آشوب‌ها را
بخواباند. عبیدالله بن زیاد اقدامات شدیدی در برخورد با هواداران حسین انجام
داد که آنان را وحشت زده کرد و مسلم را، در حالی که نامه‌ای خوشبینانه از بیعت
کوفیان به حسین فرستاده بود، گردن زد. حسین که از وقایع کوفه خبر نداشت، برخلاف
اصرارهای دوستانش در تاریخ ۸ یا ۱۰ ذی الحجه ۶۰ آماده عزیمت به سمت کوفه گردید.
عبیدالله بن زیاد سربازانش را در جای جای مسیر حجاز تا کوفه گماشته بود و به
هیچ کس اجازه نمی‌داد که از محدوده قلمروهای مسدود شده خارج شود یا به قلمرویی
دیگر وارد گردد. حسین در میانه راه دریافت که قاصدش که به کوفه فرستاده شده بود
کشته شده‌است و از یارانش خواست که اگر خواستند می‌توانند از کاروان جدا شوند
اما کسانی که از حجاز با وی بودند وی را ترک نکردند. در میانهٔ راه، سوارانی به
سرکردگی حر بن یزید ریاحی کاروان را متوقف نمود؛ او فرمان داشت که حسین و
همراهانش را بدون جنگ پیش ابن زیاد ببرد اما حسین پیشنهاد حر را نپذیرفت و در
منطقه‌ای به نام کربلا از توابع نینوا خیمه زد. در روز سوم ماه محرم، لشکری
۴۰۰۰ نفری به سرکردگی عمر بن سعد بن ابی وقاص به منطقه وارد شد. عمر بن سعد به
عنوان فرزند یکی از صحابیون محمد، تمایلی به جنگیدن با حسین نداشت اما عبیدالله
به او وعدهٔ حکومت ری را داد لذا عمر از او اطاعت کرد و از ترس توبیخ و تنبیه
ابن زیاد پیشنهاد صلح حسین را نپذیرفت؛ اگرچه در مورد پیشنهاد صلح از طرف حسین
در منابع اولیه اختلاف وجود دارد.
صبح روز دهم محرم، حسین لشکریانش را که ۳۰ اسب سوار و ۴۲ پیاده بودند را آماده
کرد. حسین سوار بر اسب خطابه‌ای را به لشکریان ابن سعد ایراد کرد و مقامش را
برای آنان شرح داد. اما دوباره به وی گفته شد که اول از همه باید تسلیم یزید
گردد و حسین در پاسخ گفت که هیچگاه خودش را همانند یک برده تسلیم نمی‌کند. جنگ
شروع شد در یک حمله، سپاهیان ابن زیاد، خیمه‌های حسین را آتش زدند.. بعد از
ظهر، سپاهیان حسین، به شدت تحت محاصره قرار گرفتند. سربازان حسین پیش رویش کشته
می‌شدند و کشتار هاشمیان که تا به حال راهشان برای ترک میدان جنگ باز بود نیز
شروع گردید. از یاران حسین، ۳ یا ۴ تن بیشتر نمانده بودند که حسین به سپاهیان
ابن زیاد حمله برد. حسین شجاعانه می‌جنگید و یعقوبی و چند منبع شیعی دیگر
می‌گویند که دهها تن را کشت. سرانجام حسین از ناحیه سر و بازو آسیب دیده و بر
صورت به زمین افتاد و سنان بن انس نخعی بعد از اینکه ضربتی دیگر به حسین زد، سر
وی را از بدن جدا نمود. نبرد به پایان رسید و سربازان ابن زیاد رو به غارت
آوردند. بعد از اینکه ابن سعد محل جنگ را ترک کرد، اسدیان روستای القاظریه بدن
حسین را به همراه دیگر کشتگان، در همان محل وقوع کشتار دفن نمودند. سر حسین به
همراه سر دیگر هاشمیان به کوفه و دمشق برده شد.
شیعیان در سالگرد واقعهٔ کربلا مراسم سوگواری بر‌گزار می‌کنند اما تاثیر واقعهٔ
کربلا بر وجدان و ضمیر دینی مسلمانان بسیار عمیق و فراتر از یادبود آن توسط
شیعیان بوده است. مسلماً حسین تنها یک شورشی خودسر نبود که جان خود و
خانواده‌اش را به خاطر آرزوهای شخصی فدا کند؛ او کسی بود که از شکستن پیمان صلح
با معاویه سرباز زد ولی حاضر به بیعت با یزید به دلیل تعارض با پیمان‌شان نشد.
او همانند پدرش قاطعانه معتقد بود که اهل‌بیت از جانب خدا برای حکومت بر امت
محمد انتخاب شده‌اند و با رسیدن نامه‌های کوفیان، بر خلاف توصیهٔ دوست‌دارانش،
احساس وظیفه برای رهبری کرد. در درازمدت، کشتار وحشیانه در کربلا مثالی برای
وحشیگری امویان شد و الهام‌بخش حرکت‌های بعدی شیعیان شد.
کنیه و القاب
کنیه حسین در تمام منابع ابوعبدالله آمده اما در نزد خواص لقب ابوعلی را نیز
داشته است. حسین بسیاری القاب دارد که با القاب حسن یکی است. حسین القاب خاصی
مانند زکی، طیب، وفیّ، سید، مبارک، نافع، الدلیل علی ذات‌اللّه، رشید، و التابع
لمرضاةاللّه داشته است. ابن طلحه مشهورترین لقب حسین را زکی و مهمترین آنان را
سید شباب أهل‌الجنه می داند. در برخی احادیث منسوب به امامان شیعه، حسین با لقب
شهید یا سیدالشهداء یاد می شده است. در برخی متون ادبی و تاریخی قرن چهارم هجری
و پس از آن، با وجود اینکه وی خلافتی نداشته است، از وی با لقب امیرالمؤمنین
یاد می‌گردد.
منابع برای تاریخ نگاری قیام حسین و سرنوشت وی
به غیر از نسخه خطی از کتاب ابومخنف که در برلین نگهداری می‌شود و لارا وسیا
وگلییری آن را تماماً معتبر نمی‌داند، مهمترین منابع در این زمینه، طبری و
بلاذری هستند. روایات طبری در این زمینه به سه دسته تقسیم می‌شوند:
روایاتی که در کتاب ابومخنف (مرگ ۱۵۷ هجری/ ۷۷۴ میلادی) و از شاهدان عینی واقعه
نقل شده‌اند.
روایات متعددی که هشام بن محمد کلبی نقل شده که اکثراً از ابومخنف (استادش) نقل
شده‌اند.
روایاتی دیگر از محدثان دیگر که اکثر اطلاع مهمی به دست نمی‌دهند.
بلاذری همان منابع طبری را به کار گرفته اما آنها را خلاصه کرده و آن روایت‌ها
را بزرگنمایی می‌داند و علاوه بر آنان روایت‌های دیگری نیز دارد. لارا وسیا
وگلییری بر این باور است که تاریخ نگاران دیگر مانند دینوری، یعقوبی، ابن عبد
ربیحه و غیره، اطلاع خاص دیگری به ما نمی‌دهند چون روایت هایشان را از ابو مخنف
گرفته‌اند. شیعیان این آثار که مولفانشان گرایش‌های شیعی دارند را معتبر
می‌دانند که بیشتر این روایت‌ها از روایت‌های شیخ مفید سرچشمه گرفته‌اند. برخی
دیگر از این آثار به نقد روایت‌های ساختگی می‌پردازند. در قرن ۷ هجری/ ۱۳
میلادی، روایت‌های ساختگی و رمانتیک اضافه شد (مانند نبردهای تک نفره حسین که
دهها نفر را می‌کشد و مانند شیری از خود دفاع می‌کند و افسانه‌های دیگر). این
اغراق‌ها و روایت‌های ساختگی توسط ابن کثیر مورد نکوهش تندی قرار گرفت.
دوران کودکی
محمد حائری می‌نویسد سال تولد حسین را سال ۳، ۴ یا ۵ هجری، روز تولدش را اکثراً
۳ شعبان، آخر ربیع‌الاول، اوایل شعبان، ۵ شعبان و زمانش را غروب پنج شنبه ذکر
کرده‌اند. فاصله زمانی تولد حسن و حسین را ۶ ماه و ۱۰ روز، ۱۰ ماه و ۲۲ روز یا
یک سال و دو ماه نوشته‌اند. اما مادلونگ معتقد است بنا به اکثر روایات، حسین در
۵ شعبان ۴ هجری/۱۰ ژانویه ۶۲۶ میلادی متولد شد. روایاتی هم وجود دارند که تاریخ
تولدش را در جمادی‌الاول ۶ هجری/اوایل اکتبر ۶۲۷ میلادی ذکر می‌کنند.
در هنگام تولد حسین، محمد همان آدابی که برای تولد حسن انجام داده بود مانند
اذان گفتن و عقیقه کردن را برای وی انجام داد و وی را برای شیر دادن نیز ام فضل
همسر عباس بن عبدالمطلب فرستاد و ام فضل به حسین و فرزند خودش قثم بن عباس شیر
می‌داد و بدین سان حسین برادر رضاعی قثم گردید. اما کلینی روایتی دارد که
می‌گوید حسین تنها از مادرش فاطمه شیر خورد. محمد، این نوه اش را به نام پسر
دوم هارون، شبیر، حسین نام نهاد. بنا به برخی روایات، علی دوست داشت نام کودک
را حرب بگذارد اما وقتی دید محمد چنین نامی بر او گذاشته، از این نام منصرف
گردید. روایات دیگر حاکی است که حسین در ابتدا به نام عمویش جعفر طیار که در آن
زمان هنوز در حبشه زندگی می‌کرد، جعفر نامیده شد اما محمد نام او را حسین نهاد.
اما روایات شیعی مدعی هستند که نام حسین از همان ابتدا بر کودک نهاده شد و به
فرمان الهی صورت پذیرفت. در روایات آمده که نام حسن و حسین، نامهایی بهشتی بوده
و پیش از اسلام بر کسی نهاده نشده است.
حسین ۷ سال اول عمرش را با محمد پدربزرگش گذراند. محمد، پیامبر مسلمانان و
پدربزرگ او، در همان سالهای کودکی حسین درگذشت بنابراین حسین خاطره چندانی از
وی نداشت. روایاتی از علاقه محمد نسبت به وی و برادرش حسن مجتبی نقل شده‌است.
مانند «هر کس آنها را دوست داشته باشد مرا دوست دارد و هر کس از آنها متنفر
باشد از من منتفر است» یا «حسن و حسین سید جوانان اهل بهشت اند». حدیث دوم از
دیدگاه شیعه اهمیت زیادی دارد و به اعتقاد آن گواهی بر حقانیت حسن و حسین بر
امامت است. محمد دو نوه‌اش را بر زانوان، بازوها قرار می‌داد و حتی در حال نماز
و سجده اجازه می‌داد بر پشتش قرار گیرند. محمدحسن و حسین را در آغوش می‌گرفت و
در همان وضعیت با مردم سخن می‌کرد. حسن به عنوان نوه بزرگتر به نظر می‌رسد که
بیشتر مورد توجه محمد بوده‌است و بیشتر از حسین، از محمد خاطره داشته‌است. حسن
و حسین شبیه به محمد بودند اما حسن شباهت بیشتری داشته اشت. مهمترین واقعه
دوران کودکی حسن و حسین رویداد مباهله و اینکه این دو نفر مصداق کلمه
«ابناءَنا» در آیه مباهله گردیدند می‌باشد.
دوران خلافت عمر و عثمان
بر طبق روایتی، حسین زمانی که عمر خلیفهٔ دوم بر منبر محمد نشسته بود و در حال
سخنرانی بود به دلیل نشستن بر منبر محمد اعتراض کرد و عمر نیز خطبه خود را نیمه
کاره رها کرد و از منبر فرود آمد. همچنین عمر سهم حسن و حسین از بیت المال را
به سبب نزدیکی با محمد، همانند سهم علی و اهل بدر معین کرده بود. بگفته برخی
منابع تاریخی، حسن و حسین در سال ۲۹ هجری در فتح طبرستان شرکت داشتند.
حسین در زمان خلافت عثمان در قضیه تبعید ابوذر، به همراه علی و حسن وی را بدرقه
نمود. مادلونگ در دانشنامه ایرانیکا می‌نویسد در هنگام محاصره عثمان، حسن به
همراه فرزندان صحابیون محمد به دفاع از خانه عثمان پرداخت، عثمان از علی خواست
که به دیگر محافظان بپیوندد و علی در پاسخ حسین را فرستاد. عثمان به حسین گفت
که آیا می‌تواند در مقابل شورشیان از خود دفاع کند. حسین با شنیدن این سخن
برآشفت و عثمان او را از آنجا به بیرون فرستاد. همچنین مروان نیز گفت که علی
مردم را بر ضد عثمان تحریک می‌کند و حال پسرانش را برای دفاع از عثمان
می‌فرستد. محمد عمادی حائری می‌نویسد حسین یا حسن بر طبق روایات در قضیه دفاع
از عثمان زخمی شدند.
دوران خلافت علی بن ابیطالب
در دوران خلافت علی، حسین در رکاب پدرش بود و در جنگ‌های او بطور فعال شرکت
داشت.
حسین در جنگ صفین خطبه‌ای برای مردم برای تشویقشان به پیکار خواند و در زمان
خلافت علی، بعد از حسن متولی صدقات بود. حسن و حسین، محمد حنفیه، عبدالله بن
جعفر در میان هاشمیان از نزدیکترین همراهان علی در دوران خلافتش بودند. حسین
جزو کسانی از پیروان علی بود که معاویه علی و آنان را در ملاء عام لعنت می‌کرد.
در هنگام کشته شدن علی، حسین بنا به روایتی برای ماموریتی به مدائن رفته بود و
با نامه حسن از موضوع اطلاع پیدا کرده و در مراسم خاک سپاری علی حضور یافت.
دوران خلافت حسن بن علی
حسین در ابتدا مخالف پذیرش صلح با معاویه بود، اما تحت فشار حسن، آن را پذیرفت.
پس از آن شیعیان کوفه به وی پیشنهاد دادند که حمله‌ای غافلگیر کننده به اردوگاه
معاویه در نزدیک کوفه شود، اما نپذیرفت و گفت که تا وقتی معاویه زنده‌است باید
به شرایط صلح نامه پایبند باشیم اما پس از مرگ معاویه در این تصمیم تجدید نظر
خواهد نمود و به همراه حسن و عبدالله بن جعفر کوفه را به سمت مدینه ترک کرد.
دوران خلافت معاویه بن ابوسفیان
حسین در زمان معاویه اقدامی علیه وی انجام نداد. گرچه حسن را به خاطر انتقال
قدرت به معاویه مورد سرزنش قرار داد ولی معاویه سالی یک یا دو میلیون درهم به
حسین می‌فرستاد و حسین مکرر به شام سفر می‌کرد و در آنجا نیز هدایای دیگری از
معاویه دریافت می‌نمود. گزارش‌ها نشان می‌دهد که شیعیانی مانند حجر بن عدی حتی
پیش از کشته شدن حسن بسیار به دیدن او می‌آمدند و از او تقاضا می‌کردند تا علیه
معاویه قیام کند. اما بنا بر نوشته البلاذری پاسخ او همیشه این بود که «تا
زمانی که معاویه هست کاری نمی‌توان کرد... امر این است که در همیشه در فکر
انتقام باشید... اما در مورد آن چیزی نگویید.»
محمد عمادی حائری می‌نویسد در دوران خلافت حسن و پس از صلح با معاویه که ۱۰ سال
طول کشید، حسین هم عقیده و هم موضع با برادرش حسن بود و گرچه با تسلیم حکومت به
معاویه مخالف بود و حتی پس از صلح، با معاویه بیعت ننمود، ولی به این صلح نامه
پایبند بود. محمد باقر روایت می‌کند که حسن و حسین در این دوران در نماز به
مروان بن حکم که از سوی معاویه به حکومت مدینه گماشته شده بود اقتدا می‌کردند.
سید محمد عمادی حائری در دانشنامه جهان اسلام با استناد به منابع شیعی چون حر
عاملی که اقتدا به شخص فاسق را نهی می‌کنند و با توجه به برخوردهای تند حسین با
مروان، اعتقاد به نادرست بودن این روایت دارد.
در همین سالها حسین با لیلا دختر ابومره بن عروه بن مسعود ثقفی و میمونه دختر
ابوسفیان، خواهر پدری معاویه ازدواج کرد که علی اکبر از لیلا متولد شد. ابومره
هم پیمان امویان بود. این ازدواج برای حسین نفع مادی داشت. ابن سعد می‌نویسد که
معاویه به حسین ۳۰۰٬۰۰۰ درهم هدیه کرد اما به نظر نمی‌رسد که این دوستی‌ها
ادامه پیدا کرده باشد. چون معاویه علی را بدنام می‌کرد و علویان را شکنجه
می‌داد. در مدینه، مروان بن حکم تصمیم گرفت هیچ جایی برای آشتی و مصالحه بنی
هاشم و بنی امیه، باقی نگذارد. وقتی که حسن خواستگار دختر عثمان، عایشه بود،
مروان مداخله کرد و نگذاشت این وصلت شکل بگیرد و عایشه به عقد عبدالله بن زبیر
آمد. این بی اعتنایی‌ها به بنی هاشم، حسین را بیش از حسن خشمگین می‌کرد. البته
حسین، تلافی این اقدام مروان را در آورد و وقتی که یزید پسر معاویه خواهان ام
کلثوم دختر عبدالله بن جعفر بود، مانع از این وصلت شده و ام کلثوم را به عقد
قاسم بن محمد بن ابوبکر درآورد. همچنین حسین بر خلاف حسن، وقتی که مروان در
اولین امارتش بر مدینه، علی را لعنت می‌کرد، واکنش شدیدی نشان داده و مروان و
پدرش حکم را که قبلاً از سوی محمد پیامبر اسلام طرد شده بودند، لعنت نمود.
وقتی که حسن آن طور که گفته می‌شود بر اثر مسمویت در بستر مرگ بود، شک خود به
معاویه را در این مسمومیت به حسین ابراز نداشت تا حسین اقدامی تلافی جویانه
انجام ندهد. حسن وصیت کرد که در کنار پدربزرگش محمد دفن شود و اگر بر سر این
مسئله اختلاف و خونریزی بوجود آید، وی در کنار مادرش فاطمه دفن شود. وقتی مروان
بن حکم مانع از دفن حسن در کنار محمد به تلافی اینکه عثمان را نگذاشته بودند در
بقیع دفن شود، شد، حسین به اتحادیهٔ قریش به نام حلف الفضول شکایت نموده و
خواستار احقاق حقوق بنی هاشم در برابر بنی امیه گردید. اما محمد بن حنفیه و
دیگران سرانجام حسین را متقاعد کردند که حسن را در کنار مادرش به خاک بسپارند.
در همین زمان شیعیان کوفه شروع به بیعت با حسین کردند و با پسران جعده بن هبیره
بن ابی الوهب مخزومی که نوه‌های ام هانی خواهر علی بن ابی طالب بودند در خانه
سلیمان بن صرد خزاعی دیدار نموده و به حسین نامه‌ای نوشتند و مرگ حسن را به وی
تسلیت گفته، وفاداری خود را به حسین اعلام داشته، از علاقه‌شان به حسین و
نفرتشان از معاویه سخن گفته و از اشتیاقشان به پیوستن حسین به آنان خبر دادند.
حسین در پاسخ به آنان نوشت که موظف است شرایط صلح حسن را رعایت کند و از آنان
خواست که احساساتشان را بروز ندهند و اگر حسین تا زمان بعد از مرگ معاویه زنده
ماند، آن وقت دیدگاهش را به شیعیان خواهد گفت.
عمرو پسر عثمان (خلیفه سوم) به مروان در مورد دیدارهای بسیاری از شیعیان با
حسین در مدینه هشدار داد و مروان این را به معاویه نوشت. معاویه توسط مروان بن
حکم حاکم مدینه از رفت‌وآمدهای شیعیان با حسین مطلع می‌گشت اما واکنشی نشان
نمی‌داد. معاویه می‌گفت که هرگاه دسته‌ای در مسجد النبی دیدید که سخن بیهوده‌ای
در آن گفته نمی‌شود، بدانید که آن گروه، گروه حسین است. در این زمان معاویه از
مروان حاکم مدینه خواسته بود تا با حسین برخوردی نداشته باشد و عملی تحریک آمیز
انجام ندهد. عمادی حائری می‌نویسد که حسین نسبت به حسن در مقابل امویان برخورد
تندتر و علنی تری داشت. حسین یک بار با مروان به خاطر توهین به فاطمه برخورد
سختی کرد و همچنین در برابر دشنام دادن به علی از سوی امویان واکنش شدیدی نشان
می‌داد. اما عمادی حائری در عین حال با استناد به مفهوم امامت در شیعه و همچنین
از نظر تاریخی معتقد است که این دو برادر به طور کلی دارای موضع گیری یکسانی
بوده‌اند و برای اثبات این مدعا به قضیه کفن و دفن حسن و تبعیت حسین از وصیت
حسن اشاره می‌کند. یک بار مروان نامه‌ای تهدید آمیز به حسین نوشت و به وی در
مورد بروز تفرقه در امت اسلامی هشدار داد که با پاسخ قاطعی از سوی حسین مواجه
شد و حسین معاویه را به خاطر اینکه به زیاد بن ابیه به خاطر همبستر شدن مادر
زیاد با ابوسفیان لقب برادر را داده بود مورد نکوهش قرار داده و به خاطر اعدام
حجر بن عدی به معاویه اعتراض نمود و به تهدیدها اعتنایی نکرد. معاویه به
اطرافیان و دوستانش از حسین شکایت کرد اما از تهدید بیشتر خود داری نموده و
هدیه فرستادن‌ها به حسین را ادامه داد. در زمان حکومت معاویه دو عمل مهم از او
در منابع تاریخی ثبت شده‌است. یکی هنگامی که در مقابل چندی از بزرگان بنی امیه
در مورد حق مالکیت خود بر یک سری زمین‌ها ایستاد و دیگر آنکه از تقاضای معاویه
برای پذیرش یزید بعنوان ولی عهد معاویه با این دیدگاه که تعیین ولی عهد بدعتی
است در اسلام سرباز زد. حسین به همراه دیگر فرزندان صحابه مشهور محمد، این عمل
را به خاطر اینکه خلاف صلح نامه حسن و خلاف اصل شورای عمر در تعیین خلیفه بود
را رد نمود. بعد از مرگ حسن، حسین صاحب بیشترین احترام در بنی هاشم بود و با
وجود اینکه افرادی مانند ابن‌عباس از لحاظ سنی از وی بزرگتر بودند، با وی مشورت
می کرده و نظر او را به کار می‌بستند.
در هنگامی که معاویه برای یزید بیعت جمع می‌کرد حسین از معدود کسانی بود که
بیعت را رد کرد و معاویه را محکوم کرد. سید محمد عمادی حائری بر این باور است
که در این برهه وی هدایای معاویه را قبول نمی‌کرد. معاویه به یزید توصیه کرد که
با حسین با نرمش برخورد کند و او را به بیعت مجبور نکند.
دوران خلافت یزید بن معاویه
بیعت نکردن با یزید و حوادث در پی آن
بلافاصله پس از مرگ معاویه (۱۵ رجب ۶۰/ ۲۲ آوریل ۶۸۰) به فرمان یزید، ولید بن
عتبه بن ابوسفیان حاکم مدینه، حسین و عبدالله بن زبیر و عبدالله بن عمر را در
ساعت غیر معمول به قصر حکومتی فرا خواند تا آنان را مجبور به بیعت با یزید کند.
هر دو می‌دانستند که معاویه درگذشته‌است و می‌خواستند بیعت با یزید را رد کنند،
اما از جان خود بیم داشتند. عبدالله شبانه به مکه گریخت. حسین به همراه پیروانش
به قصر آمد و مرگ معاویه را تسلیت گفت و بیعت با یزید را به بهانه اینکه باید
در ملاء عام باشد، دو روز به تعویق انداخت و سرانجام در شب به همراه خاندانش به
مکه گریخت اما با این وجود از راه فرعی نرفت و از راه اصلی به مکه رفت. در این
سفر، زنان و فرزندان، برادران حسین و پسران حسن، با وی بودند. محمد حنفیه با وی
نیامد و به حسین مکرراً تذکر داد که قبل از اینکه از بیعت اهل عراق با خودش
مطمئن نشود، به آنجا نرود. دانشنامه ایرانیکا روایت واقدی در مورد گریختن حسین
و عبدالله بن زبیر به همراه هم را رد می‌کند. مروان، ولید بن عتبه بن ابوسفیان
را به توسل به زور فرا می‌خواند اما ولید مایل نبود که با نوه محمد برخورد جدی
کند که این مهم باعث عزلش شد. شرایطی که به خاطر وجود حسین و عبدالله در مکه به
وجود آمده بود، یک وضعیت عادی نبود. مردم مکه به حسین گرایش داشتند و عبدالله
به خاطر این موضوع به حسین حسادت می‌کرد. حسین در مکه در خانه عباس بن
عبدالمطلب به سر می‌برد و چهار ماه آنجا بود.
دعوت مردم کوفه از حسین و فرستادن مسلم بن عقیل
خبر مرگ معاویه با خوشحالی کوفیان که اکثر شیعی بودند مواجه شد. سران شیعیان
کوفه در خانه سلیمان بن صرد خزاعی جمع شده و خدا را به خاطر پایان یافتن حکومت
معاویه شکر کرده، وی را خلیفه‌ای نا حق و غصب کننده آن بدون شایستگی نامیده و
شروع به نوشتن نامه و فرستادن قاصد به حسین کرده و اذعان داشتند که دیگر حکومت
بنی امیه را تحمل نکرده و بنی امیه را غارت‌گر اموال فیء و توزیع کننده اموال
خدا بین ثروتمندان و کشندهٔ بهترین مسلمانان (اشاره به کشتار حجر بن عدی و
پیروانش) و زنده باقی نگهدارندهٔ بدترین مردمان نامیدند. کوفیان بیان داشتند که
نماز جمعه این هفته را به اقامت نعمان بن بشیر (والی کوفه که از سوی معاویه
گماشته شده بود) بر‌گزار نخواهند کرد و اگر حسین راغب به آمدن باشد، نعمان را
از کوفه بیرون خواهند نمود. ساکنین کوفه و سران قبایل آن، به حسین، هفت قاصد با
کیسه‌های فراوان از نامه فرستادند که دو تای اولش در ۱۰ رمضان ۶۰/ ۱۳ ژوئن ۶۸۰
به مکه رسید. حسین در پاسخ به آنها نوشت که حس اتحاد آنها را درک کرده و بیان
داشت که امام امت باید بر طبق کتاب خدا عمل کرده و اموال را با صداقت تقسیم
کرده و خود را وقف خدمت به خداوند نماید. با این وجود، قبل از هر کاری، صلاح را
آن دید که پسرعمویش مسلم بن عقیل را به آنجا فرستاده تا شرایط آنجا را بررسی
کند. رسول جعفریان با برشمردن سابقه بد کوفیان در زمان علی و حسن، استدلال
می‌کند که با این وجود با توجه به اطلاع حسین از نقشه یزید در قتل وی، در آن
زمان برای حسین راه بهتری وجود نداشت. چرا که به عنوان مثال احتمال رفتن به یمن
نیز به دلیل نفوذ حکومت موفقیت آمیز نبود. وی به این نکته اشاره می‌کند که همه
کسانی که معترض خروج حسین بودند، وی را به پذیرش حکومت یزید ولو به طور موقت
نصیحت می‌کردند و اینکه حسین ابن علی به هیچ وجه نمی‌خواست موافقتی با یزید و
حاکمیت او داشته باشد حتّی اگر این مخالفت به کشته‌شدن او منجر شود.
حسین با یکی از شیعیانش در بصره به همراه دو پسرش دیدار کرد و به سران قبایل
پنجگانه مهم در امور مشورتی بصره نامه‌هایی یکسان نوشت. او در نامه نوشت
خداوند محمد را بهترین بندگان خود قرار داد و خانواده و اهل بیتش را وصی و وارث
خود نمود، اما قریش این حق را که به اهل بیت منحصراً تعلق داشت را از آن خود
دانست. اما اهل بیت به خاطر وحدت امت با این امر موافقت نمود. آنانی که حق
خلافت را غصب نمودند، با این حال حق را به پا داشتند و درود خدا بر آنان و اهل
بیت محمد باد. قرآن و سنت محمد را به یاد شما امت می‌آورم. دین خدا نابود شده و
بدعتها در دین گسترش یافته‌است. اگر از من اطاعت کنید شما را به راه حق رهنمون
خواهم شد.
ویلفرد مادلونگ معتقد است که محتویات این نامه بسیار شبیه به دیدگاههای علی در
مورد حق پایمال شده خلافتش و در عین حال ستایش جایگاه ابوبکر و عمر است. با این
که نامه‌های حسین نزد سران بصره مخفی مانده بود، اما یکی از آنان شک کرد که این
نامه از سوی ابن زیاد باشد تا به وسیلهٔ آن میزان وفاداری آنان را به خلافت
یزید بسنجد و آن شخص نامه را پیش ابن زیاد آورد. ابن زیاد در پاسخ تمامی
قاصدانی که از سوی حسین به بصره آمده بودند را گردن زده و به بصریان در مورد
اقدامات شدیدتر هشدار داد.
مردم کوفه به سرعت با مسلم بیعت نموده و حتی مسلم به منبر مسجد کوفه رفت و در
آنجا مردم را مدیریت نمود. گفته می‌شود ۱۸۰۰۰ تن برای یاری حسین با مسلم بیعت
نمودند. این ناآرامی‌ها به یزید گزارش داده شد و یزید که دیگر اعتمادی به نعمان
بن بشیر انصاری حاکم وقت کوفه نداشت، به جایش عبیدالله بن زیاد را که والی بصره
بود گماشت. عبیدالله فرمان یافت تا سریعاً به کوفه رفته و آشوب‌ها را بخواباند
و با مسلم بن عقیل برخورد شدید کند. وی با لباس مبدل و تغییر قیافه به کوفه
وارد شد و اقدامات شدیدی در برخورد با هواداران حسین انجام داد که آنان را وحشت
زده کرد. وی همچنین سران قبایل کوفه را با ارعاب مطیع خود کرد. پس از اینکه
اقدامات کوفیان در شورش و تصرف قصر کوفه به جایی نرسید، مسلم مخفی شده اما
سرانجام مکانش لو رفته و در تاریخ (۹ ذی الحجه ۶۰/ ۱۱ سپتامبر ۶۸۰) پس از آنکه
گردنش را زدند، از بام قصر کوفه و در ملاء عام به پایین انداخته شد. هانی بن
عروه رهبر قبیله مراد نیز به خاطر اینکه مسلم را پناه داده بود، مصلوب گردید.
یزید طی نامه‌ای ابن زیاد را به خاطر برخورد شدیدش مورد تقدیر قرار داد و به وی
فرمان داد که مراقب حسین و پیروانش باشد و اگر قصد جنگ داشتند، آنان را بکشد.
این در حالی بود که وی، نامه‌ای بسیار خوشبینانه حاکی از موفقیت آمیز بودن
تبلیغاتش و هزاران بیعت از سوی مردم کوفه، به سوی حسین فرستاده بود.