آمار پارامتری

آمار پارامتری به مجموعه روش‌های آماری‌ای گفته می‌شود که مدل‌ای پارامتری برای پدیدهٔ احتمالی مورد مطالعه فرض می‌شود و همهٔ استنتاج‌های آماری از آن پس بر اساس آن مدل انجام می‌شود.






به عنوان مثال فرض می‌شود که توزیع نمره‌های یک امتحان از توزیع نرمال پیروی می‌کند. در نتیجه برای مشخص‌شدن توزیع احتمال، کافی است میانگین و واریانس توزیع را از روی داده‌های تجربی (نمره‌های دانش‌آموزان) به دست بیاوریم. حال برای پاسخ‌گفتن به سوال‌هایی چون «درصد دانش‌آموزانی که نمره‌ای بین ۱۰ تا ۱۵ آورده‌اند» از تابع توزیع به دست آمده استفاده می‌کنیم (البته بدیهی است که روش‌های ساده‌تری نیز برای چنین کاری وجود دارد).

نقطهٔ ضعف این شیوهٔ تحلیل آماری این است که در صورتی که مدل فرض‌شده با واقعیت تطبیق نداشته باشد، نتیجه‌گیری‌ها صحیح نخواهد بود.





آماره

آماره در آمار به عددی گویند که یک توزیع نمونه‌برداری را خلاصه‌سازی یا توصیف می‌کند.

تابع U=g(X۱, X۲, …, Xn)‎ از نمونهٔ تصادفی X۱, X۲, …, Xn را که در آن پارامتر مجهولی وجود نداشته باشد یک آماره می‌گویند. در این تعریف U یک متغیر تصادفی است که توزیع آن ممکن است به پارامتر بستگی نداشته باشد؛ اما تنها آماره‌هایی برای برآورد کردن مفید هستند که توزیعشان به پارامتر مجهول بستگی داشته باشد و اطلاعاتی در مورد این پارامتر به ما بدهند.





آنتروپی آماری
انتروپی آماری یک کمیت ترمودینامیکی است که در شیمی‌فیزیک کاربردهای فراوان دارد.





استنباط آماری
چنانچه به جای مطالعه کل اعضای جامعه، بخشی از آن با استفاده از فنون نمونه‌گیری انتخاب شده، و مورد مطالعه قرار گیرد و بخواهیم نتایج حاصل از آن را به کل جامعه تعمیم دهیم از روش‌هایی استفاده می‌شود که موضوع آمار استنباطی (Inferential statistics) است. آن چه که مهم است این است که در گذر از آمار توصیفی به آمار استنباطی یا به عبارت دیگر از نمونه به جامعه بحث و نقش احتمال شروع می‌شود. در واقع احتمال، پل رابط بین آمار توصیفی و استنباطی به حساب می‌آید.





توزیع جامعه

توزیع جامعه یا توزیع جمعیت (به انگلیسی: Population distribution) در آمار به توزیع تمام مشاهدات امکان پذیر را گویند.





چولگی

در آمار و نظریه احتمالات چولگی نشان دهنده میزان عدم تقارن توزیع احتمالی است. اگر داده‌ها نسبت به میانگین متقارن باشند، چولگی برابر صفر خواهد بود.






تعریف

چولگی برابر با گشتاور سوم نرمال شده است. چولگی در حقیقت معیاری از وجود یا عدم تقارن تابع توزیع می باشد. برای یک توزیع کاملاً متقارن چولگی صفر و برای یک توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر بالاتر چولگی مثبت و برای توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر کوچکتر مقدار چولگی منفی است.





داده‌کاوی

داده کاوی، پایگاه‌ها و مجموعه‌های حجیم داده‌ها را در پی کشف واستخراج دانش، مورد تحلیل و کند و کاوهای ماشینی (و نیمه‌ماشینی) قرار می‌دهد. این گونه مطالعات و کاوش‌ها را به واقع می‌توان همان امتداد و استمرار دانش کهن و همه جا گیر آمار دانست. تفاوت عمده در مقیاس، وسعت و گوناگونی زمینه‌ها و کاربردها، و نیز ابعاد و اندازه‌های داده‌های امروزین است که شیوه‌های ماشینی مربوط به یادگیری، مدل‌سازی، و آموزش را طلب می‌نماید.

در سال 1960 آماردانان اصطلاح "Data Fishing" یا "Data Dredging"به معنای "صید داده" را جهت کشف هر گونه ارتباط در حجم بسیار بزرگی از داده ها بدون در نظر گرفتن هیچگونه پیش فرضی بکار بردند. بعد از سی سال و با انباشته شدن داده ها در پایگاه های داده یا Database اصطلاح "Data Mining" یا داده کاوی در حدود سال 1990 رواج بیشتری یافت. اصطلاحات دیگری نظیر "Data Archaeology"یا "Information Harvesting" یا "Information Discovery" یا"Knowledge Extraction" نیز بکار رفته اند.

اصطلاح Data Mining همان طور که از ترجمه آن به معنی داده کاوی مشخص می‌شود به مفهوم استخراج اطلاعات نهان و یا الگوها وروابط مشخص در حجم زیادی از داده‌ها در یک یا چند بانک اطلاعاتی بزرگ است.






مقدمه

بسیاری از شرکت‌ها و موسسات دارای حجم انبوهی از اطلاعات هستند. تکنیک‌های داده‌کاوی به طور تاریخی به گونه‌ای گسترش یافته‌اند که به سادگی می‌توان آنها را بر ابزارهای نرم‌افزاری و ... امروزی تطبیق داده و از اطلاعات جمع آوری شده بهترین بهره را برد.

در صورتی که سیستم‌های Data Mining بر روی سکوهای Client/Server قوی نصب شده باشد و دسترسی به بانک‌های اطلاعاتی بزرگ فراهم باشد، می‌توان به سوالاتی از قبیل :کدامیک از مشتریان ممکن است خریدار کدامیک از محصولات آینده شرکت باشند، چرا، در کدام مقطع زمانی و بسیاری از موارد مشابه پاسخ داد.






ویژگی‌ها

یکی از ویژگیهای کلیدی در بسیاری از ابتکارات مربوط به تامین امنیت ملی، داده کاوی است. داده کاوی که به عنوان ابزاری برای کشف جرایم، ارزیابی میزان ریسک و فروش محصولات به کار می‌رود، در بر گیرنده ابزارهای تجزیه و تحلیل اطلاعات به منظور کشف الگوهای معتبر و ناشناخته در بین انبوهی از داده هاست. داده کاوی غالباً در زمینه تامین امنیت ملی به منزله ابزاری برای شناسایی فعالیت‌های افراد خرابکار شامل جابه جایی پول و ارتباطات بین آنها و همچنین شناسایی و ردگیری خود آنها با برسی سوابق مربوط به مهاجرت و مسافرت هاست. داده کاوی پیشرفت قابل ملاحظه‌ای را در نوع ابزارهای تحلیل موجود نشان می‌دهد اما محدودیت‌هایی نیز دارد. یکی از این محدودیت‌ها این است که با وجود اینکه به آشکارسازی الگوها و روابط کمک می‌کند اما اطلاعاتی را در باره ارزش یا میزان اهمیت آنها به دست نمی‌دهد. دومین محدودیت آن این است که با وجود توانایی شناسایی روابط بین رفتارها و یا متغیرها لزوماً قادر به کشف روابط علت و معلولی نیست. موفقیت داده کاوی در گرو بهره گیری از کارشناسان فنی و تحلیل گران کار آزموده‌ای است که از توانایی کافی برای طبقه بندی تحلیل‌ها و تغییر آنها برخوردار هستند. بهره برداری از داده کاوی در دو بخش دولتی و خصوصی رو به گسترش است. صنایعی چون بانکداری، بیمه، بهداشت و بازار یابی آنرا عموماً برای کاهش هزینه‌ها، ارتقاء کیفی پژوهش‌ها و بالاتر بردن میزان فروش به کار می‌برند. کاربرد اصلی داده کاوی در بخش دولتی به عنوان ابزاری برای تشخیص جرایم بوده‌است اما امروزه دامنه بهره برداری از آن گسترش روزافزونی یافته و سنجش و بهینه سازی برنامه‌ها را نیز در بر می‌گیرد. بررسی برخی از برنامه‌های کاربردی مربوط به داده کاوی که برای تامین امنیت ملی به کار می‌روند، نشان دهنده رشد قابل ملاحظه‌ای در رابطه با کمیت و دامنه داده‌هایی است که باید تجزیه و تحلیل شوند. توانایی‌های فنی در داده کاوی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار اند اما عوامل دیگری نیز مانند چگونگی پیاده سازی و نظارت ممکن است نتیجه کار را تحت تأثیر قرار دهند. یکی از این عوامل کیفیت داده هاست که بر میزان دقت و کامل بودن آن دلالت دارد. عامل دوم میزان سازگاری نرم‌افزار داده کاوی با بانکهای اطلاعاتی است که از سوی شرکت‌های متفاوتی عرضه می‌شوند عامل سومی که باید به آن اشاره کرد به بیراهه رفتن داده کاوی و بهره برداری از داده‌ها به منظوری است که در ابتدا با این نیت گرد آوری نشده‌اند. حفظ حریم خصوصی افراد عامل دیگری است که باید به آن توجه داشت. اصولاً به پرسش‌های زیر در زمینه داده کاوی باید پاسخ داده شود:

سازمانهای دولتی تا چه حدی مجاز به بهره برداری از داده‌ها هستند؟
آیا از داده‌ها در چارچوبی غیر متعارف بهره برداری می‌شود؟
کدام قوانین حفظ حریم خصوصی ممکن است به داده کاوی مربوط شوند؟

کاوش در داده‌ها بخشی بزرگ از سامانه‌های هوشمند است. سامانه‌های هوشمند زیر شاخه‌ایست بزرگ و پرکاربرد از زمینه علمی جدید و پهناور یادگیری ماشینی که خود زمینه‌ای‌ست در هوش مصنوعی.

فرایند گروه گروه کردن مجموعه‌ای از اشیاء فیزیکی یا مجرد به صورت طبقه‌هایی از اشیاء مشابه هم را خوشه‌بندی می‌نامیم.

با توجه به اندازه‌های گوناگون (و در اغلب کاربردها بسیار بزرگ و پیچیده) مجموعه‌های داده‌ها مقیاس‌پذیری الگوریتم‌های به کار رفته معیاری مهم در مفاهیم مربوط به کاوش در داده‌ها است.

کاوش‌های ماشینی در متون حالتی خاص از زمینهٔ عمومی‌تر کاوش در داده‌ها بوده، و به آن دسته از کاوش‌ها اطلاق می‌شود که در آن‌ها داده‌های مورد مطالعه از جنس متون نوشته شده به زبان‌های طبیعی انسانی باشد.






چیستی

داده کاوی به بهره گیری از ابزارهای تجزیه و تحلیل داده‌ها به منظور کشف الگوها و روابط معتبری که تا کنون ناشناخته بوده‌اند اطلاق می‌شود. این ابزارها ممکن است مدلهای آماری، الگوریتم‌های ریاضی و روش‌های یاد گیرنده (Machine Laming Method) باشند که کار این خود را به صورت خودکار و بر اساس تجربه‌ای که از طریق شبکه‌های عصبی (Neural Networks) یا درخت‌های تصمیم گیری (Decision Trees) به دست می‌آورند بهبود می‌بخشد. داده کاوی منحصر به گردآوری و مدیریت داده‌ها نبوده و تجزیه و تحلیل اطلاعات و پیش بینی را نیز شامل می‌شود برنامه‌های کاربردی که با بررسی فایل‌های متن یا چند رسانه‌ای به کاوش داده‌ها می پردازند پارامترهای گوناگونی را در نظر می‌گیرد که عبارت اند از:

قواعد انجمنی (Association): الگوهایی که بر اساس آن یک رویداد به دیگری مربوط می‌شود مثلاً خرید قلم به خرید کاغذ.
ترتیب (Sequence): الگویی که به تجزیه و تحلیل توالی رویدادها پرداخته و مشخص می‌کند کدام رویداد، رویدادهای دیگری را در پی دارد مثلاً تولد یک نوزاد و خرید پوشک.
پیش بینی(Prediction): در پیش بینی هدف پیش بینی یک متغیر پیوسته می باشد. مانند پیش بینی نرخ ارز یا هزینه های درمانی.
رده بندی یا طبقه بندی (Classification): فرآیندی برای پیدا کردن مدلی است که رده های موجود در داده‌ها را تعریف می نماید و متمایز می کند، با این هدف که بتوان از این مدل برای پیش بینی رده رکوردهایی که برچسب رده آنها(متغیر هدف) ناشناخته می باشد، استفاده نمود. در حقیقت در رده بندی بر خلاف پیش بینی، هدف پیش بینی مقدار یک متغیر گسسته است. روش های مورد استفاده در پیش بینی و رده بندی عموما یکسان هستند.
خوشه بندی(Clustering): گروه بندی مجموعه ای از اعضاء، رکوردها یا اشیاء به نحوی که اعضای موجود در یک خوشه بیشترین شباهت را به یکدیگر و کمترین شباهت را به اعضای خوشه های دیگر داشته باشند.
مصورسازی (visualization): مصورسازی داده ها یکی از قدرتمندترین و جذابترین روش های اکتشاف در داده ها می باشد.

برنامه‌های کاربردی که در زمینه تجزیه و تحلیل اطلاعات به کار می‌روند از امکاناتی چون پرس و جوی ساخت یافته (Structured query) که در بسیاری از بانک‌های اطلاعاتی یافت می‌شود و از ابزارهای تجزیه و تحلیل آماری برخوردارند اما برنامه‌های مربوط به داده کاوی در عین برخورداری از این قابلیت‌ها از نظر نوع با آنها تفاوت دارند. بسیاری از ابزارهای ساده برای تجزیه و تحلیل داده‌ها روشی بر پایه راستی آزمایی (verifiction)را به کار می‌برند که در آن فرضیه‌ای بسط داده شده آنگاه داده‌ها برای تایید یا رد آن بررسی می‌شوند. به طور مثال ممکن است این نظریه مطرح شود که فردی که یک چکش خریده حتماً یک بسته میخ هم خواهد خرید. کارایی این روش به میزان خلاقیت کاربر برای ارایه فرضیه‌های متنوع و همچنین ساختار برنامه بکار رفته بستگی دارد. در مقابل در داده کاوی روشهایی برای کشف روابط بکار برده می‌شوند و به کمک الگوریتم‌هایی روابط چند بعدی بین داده‌ها تشخیص داده شده و آنهایی که یکتا (unique) یا رایج هستند شناسایی می‌شوند. به طور مثال در یک فروشگاه سخت‌افزار ممکن است بین خرید ابزار توسط مشتریان با تملک خانه شخصی یا نوع خودرو، سن، شغل، میزان درآمد یا فاصله محل اقامت آنها با فروشگاه رابطه‌ای برقرار شود.

در نتیجه قابلیت‌های پیچیده‌اش برای موفقیت در تمرین داده کاوی دو مقدمه مهم است یکی فرمول واضحی از مشکل که قابل حل باشد و دیگری دسترسی به داده متناسب. بعضی از ناظران داده کاوی را مرحله‌ای در روند کشف دانش در پایگاه داده‌ها می‌دانند (KDD). مراحل دیگری در روند KDD به صورت تساعدی شامل، پاکسازی داده، انتخاب داده انتقال داده، داده کاوی، الگوی ارزیابی، و عرضه دانش می‌باشد. بسیاری از پیشرفت‌ها در تکنولوژی و فرایندهای تجاری بر رشد علاقه‌مندی به داده کاوی در بخش‌های خصوصی و عمومی سهمی داشته‌اند. بعضی از این تغییرات شامل:

رشد شبکه‌های کامپیوتری که در ارتباط برقرار کردن پایگاهها داده مورد استفاده قرار می‌گیرند.
توسعه افزایش تکنیکهایی بر پایه جستجو مثل شبکه‌های عصبی و الگوریتم‌های پیشرفته.
گسترش مدل محاسبه کلاینت سروری که به کاربران اجازه دسترسی به منابع داده‌های متمرکز شده را از روی دسک تاپ می‌دهد.
و افزایش توانایی به تلفیق داده از منابع غیر متناجس به یک منبع قابل جستجو می‌باشد.

علاوه بر پیشرفت ابزارهای مدیریت داده، افزایش قابلیت دسترسی به داده و کاهش نرخ نگهداری داده نقش ایفا می‌کند. در طول چند سال گذشته افزایش سریع جمع آوری و نگه داری حجم اطلاعات وجود داشته‌است. با پیشنهادهای برخی از ناظران مبنی بر آنکه کمیت داده‌های دنیا به طور تخمینی هر ساله دوبرابر می‌گردد. در همین زمان هزینه ذخیره سازی داده‌ها بطور قابل توجهی از دلار برای هر مگابایت به پنی برای مگابایت کاهش پیدا کرده‌است. مطابقا قدرت محاسبه‌ها در هر ۱۸ – ۲۴ ماه به دوبرابر ارتقاء پیدا کرده‌است این در حالی است که هزینه قدرت محاسبه رو به کاهش است. داده کاو به طور معمول در دو حوزه خصوصی و عمومی افزایش پیدا کرده‌است. سازمانها داده کاوی را به عنوان ابزاری برای بازدید اطلاعات مشتریان کاهش تقلب و اتلاف و کمک به تحقیقات پزشکی استفاده می‌کنند. با اینهمه ازدیاد داده کاوی به طبع بعضی از پیاده سازی و پیامد اشتباه را هم دارد.اینها شامل نگرانی‌هایی در مورد کیفیت داده‌ای که تحلیل می‌گردد، توانایی کار گروهی پایگاههای داده و نرم‌افزارها بین ارگانها و تخطی‌های بالقوه به حریم شخصی می‌باشد.همچنین ملاحظاتی در مورد محدودیتهایی در داده کاوی در ارگان‌ها که کارشان تاثیر بر امنیت دارد، نادیده گرفته می‌شود.






محدودیت‌های داده کاوی

در حالیکه محصولات داده کاوی ابزارهای قدرتمندی می‌باشند، اما در نوع کاربردی کافی نیستند.برای کسب موفقیت، داده کاوی نیازمند تحلیل گران حرفه‌ای و متخصصان ماهری می‌باشد که بتوانند ترکیب خروجی بوجود آمده را تحلیل و تفسیر نمایند.در نتیجه محدودیتهای داده کاوی مربوط به داده اولیه یا افراد است تا اینکه مربوط به تکنولوژی باشد.

اگرچه داده کاوی به الگوهای مشخص و روابط آنها کمک می‌کند، اما برای کاربر اهمیت و ارزش این الگوها را بیان نمی‌کند.تصمیماتی از این قبیل بر عهده خود کاربر است.برای نمونه در ارزیابی صحت داده کاوی، برنامه کاربردی در تشخیص مظنونان تروریست طراحی شده که ممکن است این مدل به کمک اطلاعات موجود در مورد تروریستهای شناخته شده، آزمایش شود.با اینهمه در حالیکه ممکن است اطلاعات شخص بطور معین دوباره تصدیق گردد، که این مورد به این منظور نیست که برنامه مظنونی را که رفتارش به طور خاص از مدل اصلی منحرف شده را تشخیص بدهد.

تشخیص رابطه بین رفتارها و یا متغیرها یکی دیگر از محدودیتهای داده کاوی می‌باشد که لزوماًروابط اتفاقی را تشخیص نمی‌دهد.برای مثال برنامه‌های کاربردی ممکن است الگوهای رفتاری را مشخص کند، مثل تمایل به خرید بلیط هواپیما درست قبل از حرکت که این موضوع به مشخصات درآمد، سطح تحصیلی و استفاده از اینترنت بستگی دارد.در حقیقت رفتارهای شخصی شامل شغل(نیاز به سفر در زمانی محدود)وضع خانوادگی(نیاز به مراقبت پزشکی برای مریض)یا تفریح (سود بردن از تخفیف دقایق پایانی برای دیدن مکان‌های جدید) ممکن است بر روی متغیرهای اضافه تاثیر بگذارد.
ابزارهای داده کاوی

معروف‌ترین ابزارهای داده‌کاوی به ترتیب پرطرفدار بودن

Clementine که نسخه ۱۳ ان با نام SPSS Modeler نامیده می‌شود.

رپیدماینر
نرم‌افزار وکا







نرم‌افزار
برنامه های کاربردی و نرم‌افزار های داده کاوی متن-باز رایگان

Carrot2: پلتفرمی برای خوشه بندی متن و نتایج جستجو
Chemicalize.org: یک کاوشگر ساختمان شیمیایی و موتور جستجوی وب
ELKI: یک پروژه تحقیقاتی دانشگاهی با تحلیل خوشه ای پیشرفته و روش های تشخیص داده های خارج از محدوده که به زبان جاوا نوشته شده است.
GATE: یک پردازشگر زبان بومی و ابزار مهندسی زبان.






برنامه های کاربردی و نرم‌افزار های داده کاوی تجاری

Angoss KnowledgeSTUDIO: ابزار داده کاوی تولید شده توسط Angoss.
BIRT Analytics: ابزار داده کاوی بصری و تحلیل پیش بینی گر تولید شده توسط Actuate Corporation.
Clarabridge: راه حل تحلیلگر کلاس متن.
(E-NI(e-mining, e-monitor: ابزار داده کاوی مبتنی بر الگوهای موقتی.
IBM SPSS Modeler: نرم‌افزار داده کاوی تولید شده توسط IBM
Microsoft Analysis Services: نرم‌افزار داده کاوی تولید شده توسط مایکروسافت
Oracle Data Mining: نرم‌افزار داده کاوی تولید شده توسط اوراکل (کمیک)






بررسی اجمالی بازار نرم‌افزار های داده کاوی

تا کنون چندین محقق و سازمان بررسی هایی را بر روی ابزار های داده کاوی و راهنماییهایی برای داده کاو ها تهیه دیده اند. این بررسی ها بعضی از نقاط ضعف و قوت بسته های نرم‌افزاری را مشخص می کنند. همچنین خلاصه ای را از رفتار ها، اولویت ها و دید های داده کاوها تهیه کرده اند





درجه آزادی (آمار)

درجه آزادی یکی از مفاهیم بنیادین در آمار است. درک بسیاری از مفاهیم مطرح در آمار وابسته به درک مناسبی از این مفهوم است. بر اساس زمینهٔ کاربرد و شیوهٔ نگرش می‌توان تعاریف مختلفی برای آن ارائه نمود که همه یک مفهومند:

در نظریهٔ برآورد:

تعداد مقادیری که یک آماره امکان تغییر دارد

تعداد مشاهدات مستقل منهای تعداد پارامترهای برآورد شده.

بطور معادل: تعداد مشاهدات مستقل منهای تعداد روابط معلوم میان مشاهدات

در نظریه آزمون:

بعد فضای مجهول (مدل کامل) منهای بعد فضای مفروض (مدل مقید)

در جبر خطی:

رتبهٔ یک فرم درجه دوم

بطور معادل: تعداد ابعاد یک زیر فضا که یک بردار می‌تواند آزادانه گردش کند (مربع طول بردار یک فرم درجه دوم است)






درک شهودی

مثال: یک عدد ثابت امکان تغییر ندارد پس درجه آزادی آن برابر صفر است.

یک نقطه در صفحه یک رابطه میان دو متغیر در فضای دو بعدی است. با این نقطه نمیتوان میزان همبستگی خطی دو متغیر را با برآورد خط رگرسیون تخمین زد. چون بینهایت خط از این نقطه گذراست. (تصویر مقابل) در این مثال درجه آزادی صفر است (تعداد مشاهدات مستقل - تعداد روابط معلوم میان مشاهدات = 0) اگر خطی را بعنوان خط رگرسیونی در نظر بگیریم، این مدل نه قابل رد و نه قابل قبول است. بنابراین تعداد نمونه های قابل استفاده برای این مدل صفر است.

برای رسم خط رگرسیون حداقل دو نقطه لازم است. با دو نقطه یک درجه آزادی وجود دارد. از دو نقطه فقط یک خط گذر میکند و این خط تنها برآورد ممکن است. با اینکه دقت برآورد 100 درصد است اما این دقت کاذب به علت کم بودن درجات آزادی و اطلاعات قابل استفاده است. نمونه های زیادی از تحقیقات با رسیدن به دقتی بالا تصور میکنند که مدل بدست آمده مناسب است . در حالی که درجات آزادی کم باعث این اشتباه شده است.

مثال: اگر دو مشاهده داشته باشیم، برای برآورد میانگین دو مشاهدهء مستقل داریم، اما برای برآورد واریانس تنها یک مشاهدهء مستقل وجود دارد. زیرا هر دو مشاهده دارای یک فاصله از میانگین هستند.






دیدگاه فلسفی

برای درک بهتر این مفهوم میتوان درجهء آزادی را یک معادل برای درجهء ابطال پذیری از دیدگاه فلاسفه ای مانند کارل پوپر دانست. اگر در مسئله ای درجات آزادی کم

باشد معادل است با اینکه ابطال پذیری آن مسئله کم است. یعنی با هر مشاهده ای تایید میشود و قابل ابطال نیست.





سازمان آماری
سازمان آماری سازمانی خدماتی است که وظیفهٔ تهیهٔ آمار را بر عهده دارد. دلیل وجود، رشد و مشارکت مشهود آنها در امور مربوط به دولت و جامعةخود، از توانایی آنها در تهیة اطلاعاتی برای حل مسائل مهم ریشه می‌گیرد. ولی اولویتها می‌توانند سریعتر از توانایی سازمان برای تعدیل تلاش تولیدی خود تغییر کنند. به این دلیل، مهم است که مسئولان ارشد آن دارای شم قوی و روابطی باشند که بتوانند مشکلات جدی را شناسایی کرده و آنها را از آنچه ممکن است چیزی جز مسایل گذرا نباشند متمایز کنند.





شاخص‌های پراکندگی

سنجش‌های پراکندگی (به انگلیسی: Measures of Variability) به اعدادی گویند که پراکندگی مجموعه‌ای از مشاهدات یا داده‌های اندازه گیری شده‌ای را خلاصه و توصیف می‌کنند.

دامنه، واریانس، و انحراف معیار، هر سه نمونه‌هایی از سنجش‌های پراکندگی هستند.





ضریب تغییرات
در نظریه احتمال و آمار ضریب تغییرات (به انگلیسی: coefficient of variation، مخفف:CV) یک معیار بهنجار است که برای اندازه‌گیری توزیع داده‌های آماری به کار می‌رود.

به عبارت دیگر ضریب تغییرات، میزان پراکندگی به ازای یک واحد از میانگین را بیان می‌کند. این مقدار زمانی تعریف شده است که میانگین صفر نباشد.

این مقدار بی‌بعد است به همین دلیل مناسب برای مقایسه داده‌های آماری است که واحدهای مختلفی دارند.

ضریب تغییرات تنها قابل کاربرد برای مقیاس‌های نسبی است و نمی‌توان ار آن برای سنجش مقادیری که می‌توانند مقدار منفی بگیرند استفاده کرد یا به بیان بهتر نمی‌توان از آن برای سنجش مقادیر فاصله‌ای بهره برد. مثلاً اگر درجه حرارت را با مقیاس فارنهایت در نظر بگیریم برای آن نمی‌توان از ضریب تغییر اسفاده کرد و باید از مقیاس کلوین که همیشه مقداری مثبت است استفاده کرد.





متغیر پنهان
متغیرهای پنهان(در مقابل متغیرهای مشاهده شده)در آمار، متغیرهای هستند که بصورت مسقیم قابل مشاهده نیستند اما از میان متغیرهای دیگر که قابل مشاهده هستند توسط یک الگوی ریاضی استنباط می‌شوند. آنها همچنین بعضی وقت‌ها تحت عنوان متغیرهای پنهان، پارامترها ی مدل، متغیرهای فرضی یا ساختارهای فرضی شناخته می‌شوند.. استفاده متغیرهای پنهان در علوم اجتماعی متداول است، اقتصاد، پزشکی و تا حدی روبوتیک اما تعریف دقیق یک متغیر پنهان در این رشته‌ها کمی متفاوت است. مثال‌های از متغیرهای پنهان در حوزه اقتصاد عبارتند از کیفیت زندگی، اطمینان کار، روحیه، خوشحالی و اصول محافظه‌کاری: اینها متغیرها هستند که مستقیماً نمی‌توان آنها را سنجید. با این وجود یک مدل اقتصادی را می‌توان از پیوند این متغیرهای پنهان با متغیرهای مشاهده شده (از قبیل تولید ناخالص داخلی) بدست آورد و مقادیر متغیرهای پنهان را از متغیرهای مشاهده شده محاسبه و استنباط نمود.





متغیر تصادفی

در آمار و احتمال متغیر تصادفی متغیری است که مقدار آن از اندازه‌گیری برخی از انواع فرآیندهای تصادفی بدست می‌آید. بطور رسمی‌تر، متغیر تصادفی تابعی است از فضای نمونه به اعداد حقیقی. بطور مستقیم متغیر تصادفی توصیف عددی خروجی یک آزمایش است (مثل برآمدهای ممکن از پرتاب دو تاس (۱و۱) و (۱و۲) و غیره).

متغیرهای تصادفی به دو نوع گسسته (متغیر تصادفی که ممکن است تعداد محدود یا توالی نامحدودی از مقادیر را بگیرد) و پیوسته (متغیری که ممکن است هر مقدار عددی در یک یا چند بازه را بگیرد) طبقه‌بندی می‌شوند. مقادیر ممکن یک متغیر تصادفی می‌تواند نشان‌دهندهٔ برآمدهای آزمایشی که هنوز انجام نشده یا مقادیر بالقوهٔ یک کمیت که مقدارهای موجود آن نامطمئن هستند (مثلا درنتیجه اطلاعات ناقص یا اندازه‌گیری نادقیق) باشد. یک متغیر تصادفی می‌تواند بعنوان یک کمیت که مقدارش ثابت نیست و مقادیر مختلفی را می‌تواند بگیرد در نظر گرفته شود و توزیع احتمال برای توصیف احتمال اتفاق افتادن آن مقادیر استفاده می‌شود.

متغیرهای تصادفی معمولاً با اعداد حقیقی مقداردهی می‌شوند؛ ولی می‌توان انواع دلخواهی مانند مقدارهای بولی، اعداد مختلط، بردارها، ماتریس‌ها، دنباله‌ها، درخت‌ها، مجموعه‌ها، شکل‌ها، منیوفیلدها، توابع و فرآیندها را درنظر گرفت. عبارت المان تصادفی همه این نوع مفاهیم را دربرمی گیرد.

متغیرهای تصادفی که با اعداد حقیقی مقداردهی می‌شوند، در علوم برای پیش‌بینی براساس داده‌های بدست آمده از آزمایش‌های علمی استفاده می‌شوند. علاوه بر کاربردهای علمی، متغیرهای تصادفی برای آنالیز بازیهای قمار و پدیده‌های تصادفی بوجود آمدند. در چنین مواردی تابعی که خروجی را به یک عدد حقیقی می‌نگارد معمولا یک تابع همانی یا بطور مشابه یک تابع بدیهی است و بطور صریح توصیف نشده است. با این وجود در بسیاری از موارد بهتر است متغیر تصادفی را بصورت توابعی از سایر متغیرهای تصادفی درنظر بگیریم که دراینصورت تابع نگاشت استفاده شده در تعریف یک متغیر تصادفی مهم می‌شود. بعنوان مثال، رادیکال یک متغیر تصادفی با توزیع استاندارد (نرمال) خود یک متغیر تصادفی با توزیع کی دو است. شهود این مطلب بدین صورت است که تصور کنید اعداد تصادفی بسیاری با توزیع نرمال تولید کرده و از هرکدام رادیکال بگیریم و سپس هیستوگرام داده‌های بدست آمده را بکشیم در اینصورت اگر داده‌ها به تعداد کافی باشند، نمودار هیستوگرام تابع چگالی توزیع کی دو را با یک درجه آزادی تقریب خواهد زد.






نام‌های دیگر

در برخی از کتاب‌های قدیمی‌تر به جای «متغیر تصادفی»، اصطلاح‌های «متغیر شانسی» و «متغیر استوکاستیکی» هم به کار رفته است.






انواع

متغیر تصادفی گسسته
متغیر تصادفی پیوسته

با توجه به وضع شمارایی فضای نمونه‌ای S، متغیر می‌تواند گسسته یا پیوسته باشد. اگر S متناهی یا نامتناهی شمارا باشد متغیر تصادفی X گسسته و اگر ناشمارا باشد X پیوسته خواهد بود.

یک توزیع همچنین می تواند از نوع مختلط (mixed) باشد به این صورت که بخشی از آن مقادیر خاصی را بگیرد و بخش دیگر آن مقادیر روی یک بازه را بگیرد.





مقدار موثر
در ریاضیات، جذر متوسط مربع (به انگلیسی: root mean square یا quadratic mean) که با نام مقدار RMS و مقدار مؤثر (به انگلیسی: effective value) نیز شناخته می‌شود، معیاری آماری از اندازه کمیت متغیر است.

حسین بن علی

حسین بن علی بن ابی‌طالب (۳ شعبان ۴ هجری قمری در مدینه — ۱۰ محرم ۶۱ در کربلا) امام سوم شیعیان است. او با کنیه‌اش ابوعبدالله نیز شناخته می‌شود. او فرزند علی بن ابی طالب و فاطمه و نوهٔ محمد بن عبدالله، پیامبر اسلام است. سجاد، چهارمین امام شیعیان فرزند وی است. او در روز عاشورا در نبرد کربلا کشته شد و به همین دلیل شیعیان او را سیدالشهداء می‌نامند. اکثر مسلمانان حسین را به علت نوهٔ محمد بودن و این عقیده که وی خود را در راه حق قربانی کرده، گرامی می شمارند.





حسین هفت سال اول عمرش را با محمد پدربزرگش گذراند. روایاتی از علاقه محمد نسبت به وی و برادرش حسن مجتبی نقل شده‌است؛ مانند: «حسن و حسین سید جوانان اهل بهشت اند». مهمترین واقعه دوران کودکی حسین رویداد مباهله و اینکه این دو نفر مصداق کلمه «ابناءَنا» در آیه مباهله گردیدند است. در جوانی، در فتح طبرستان و دفاع از خانهٔ عثمان شرکت داشت. در دوران خلافت علی، حسین در رکاب پدرش بود و در جنگ‌های او شرکت داشت. حسین جزو کسانی از پیروان علی بود که معاویه علی و آنان را در ملاء عام لعنت می‌کرد. در دوران برادرش حسن، به پیمان صلح او با معاویه پایبند ماند و اقدامی علیه وی انجام نداد. در زمان حکومت معاویه دو عمل مهم از او در منابع تاریخی ثبت شده‌است: یکی هنگامی که در مقابل چندی از بزرگان بنی امیه در مورد حق مالکیت خود بر یک سری زمین‌ها ایستاد و دیگر آنکه از تقاضای معاویه برای پذیرش یزید بعنوان ولیعهد معاویه با این دیدگاه که تعیین ولیعهد بدعتی است در اسلام سرباز زد.

بلافاصله پس از مرگ معاویه در سال ۶۰ هجری به فرمان یزید حاکم مدینه حسین را به قصر حکومتی فرا خواند تا آنان را مجبور به بیعت با یزید کند. اما حسین با یزید بیعت نکرد و به همراه خانواده‌اش به مکه گریخت و چهار ماه در آنجا ماند. اهالی کوفه که اکثراً شیعه بودند از مرگ معاویه خوشحال شده و به حسین نامه نوشتند و گفتند که دیگر حکومت بنی‌امیه را تحمل نخواهند کرد. حسین نیز صلاح را آن دید که پسرعمویش مسلم بن عقیل را به آنجا فرستاده تا شرایط آنجا را بررسی کند. مردم کوفه به سرعت با مسلم بیعت نموده و حتی مسلم به منبر مسجد کوفه رفت و در آنجا مردم را مدیریت نمود. این ناآرامی‌ها به یزید گزارش داده شد و او عبیدالله بن زیاد را حاکم کوفه کرد و به او فرمان داد تا سریعاً به کوفه رفته و آشوب‌ها را بخواباند. عبیدالله بن زیاد اقدامات شدیدی در برخورد با هواداران حسین انجام داد که آنان را وحشت زده کرد و مسلم را، در حالی که نامه‌ای خوشبینانه از بیعت کوفیان به حسین فرستاده بود، گردن زد. حسین که از وقایع کوفه خبر نداشت، برخلاف اصرارهای دوستانش در تاریخ ۸ یا ۱۰ ذی الحجه ۶۰ آماده عزیمت به سمت کوفه گردید.

عبیدالله بن زیاد سربازانش را در جای جای مسیر حجاز تا کوفه گماشته بود و به هیچ کس اجازه نمی‌داد که از محدوده قلمروهای مسدود شده خارج شود یا به قلمرویی دیگر وارد گردد. حسین در میانه راه دریافت که قاصدش که به کوفه فرستاده شده بود کشته شده‌است و از یارانش خواست که اگر خواستند می‌توانند از کاروان جدا شوند اما کسانی که از حجاز با وی بودند وی را ترک نکردند. در میانهٔ راه، سوارانی به سرکردگی حر بن یزید ریاحی کاروان را متوقف نمود؛ او فرمان داشت که حسین و همراهانش را بدون جنگ پیش ابن زیاد ببرد اما حسین پیشنهاد حر را نپذیرفت و در منطقه‌ای به نام کربلا از توابع نینوا خیمه زد. در روز سوم ماه محرم، لشکری ۴۰۰۰ نفری به سرکردگی عمر بن سعد بن ابی وقاص به منطقه وارد شد. عمر بن سعد به عنوان فرزند یکی از صحابیون محمد، تمایلی به جنگیدن با حسین نداشت اما عبیدالله به او وعدهٔ حکومت ری را داد لذا عمر از او اطاعت کرد و از ترس توبیخ و تنبیه ابن زیاد پیشنهاد صلح حسین را نپذیرفت؛ اگرچه در مورد پیشنهاد صلح از طرف حسین در منابع اولیه اختلاف وجود دارد.

صبح روز دهم محرم، حسین لشکریانش را که ۳۰ اسب سوار و ۴۲ پیاده بودند را آماده کرد. حسین سوار بر اسب خطابه‌ای را به لشکریان ابن سعد ایراد کرد و مقامش را برای آنان شرح داد. اما دوباره به وی گفته شد که اول از همه باید تسلیم یزید گردد و حسین در پاسخ گفت که هیچگاه خودش را همانند یک برده تسلیم نمی‌کند. جنگ شروع شد در یک حمله، سپاهیان ابن زیاد، خیمه‌های حسین را آتش زدند.. بعد از ظهر، سپاهیان حسین، به شدت تحت محاصره قرار گرفتند. سربازان حسین پیش رویش کشته می‌شدند و کشتار هاشمیان که تا به حال راهشان برای ترک میدان جنگ باز بود نیز شروع گردید. از یاران حسین، ۳ یا ۴ تن بیشتر نمانده بودند که حسین به سپاهیان ابن زیاد حمله برد. حسین شجاعانه می‌جنگید و یعقوبی و چند منبع شیعی دیگر می‌گویند که دهها تن را کشت. سرانجام حسین از ناحیه سر و بازو آسیب دیده و بر صورت به زمین افتاد و سنان بن انس نخعی بعد از اینکه ضربتی دیگر به حسین زد، سر وی را از بدن جدا نمود. نبرد به پایان رسید و سربازان ابن زیاد رو به غارت آوردند. بعد از اینکه ابن سعد محل جنگ را ترک کرد، اسدیان روستای القاظریه بدن حسین را به همراه دیگر کشتگان، در همان محل وقوع کشتار دفن نمودند. سر حسین به همراه سر دیگر هاشمیان به کوفه و دمشق برده شد.

شیعیان در سالگرد واقعهٔ کربلا مراسم سوگواری بر‌گزار می‌کنند اما تاثیر واقعهٔ کربلا بر وجدان و ضمیر دینی مسلمانان بسیار عمیق و فراتر از یادبود آن توسط شیعیان بوده است. مسلماً حسین تنها یک شورشی خودسر نبود که جان خود و خانواده‌اش را به خاطر آرزوهای شخصی فدا کند؛ او کسی بود که از شکستن پیمان صلح با معاویه سرباز زد ولی حاضر به بیعت با یزید به دلیل تعارض با پیمان‌شان نشد. او همانند پدرش قاطعانه معتقد بود که اهل‌بیت از جانب خدا برای حکومت بر امت محمد انتخاب شده‌اند و با رسیدن نامه‌های کوفیان، بر خلاف توصیهٔ دوست‌دارانش، احساس وظیفه برای رهبری کرد. در درازمدت، کشتار وحشیانه در کربلا مثالی برای وحشیگری امویان شد و الهام‌بخش حرکت‌های بعدی شیعیان شد.




کنیه و القاب
کنیه حسین در تمام منابع ابوعبدالله آمده اما در نزد خواص لقب ابوعلی را نیز داشته است. حسین بسیاری القاب دارد که با القاب حسن یکی است. حسین القاب خاصی مانند زکی، طیب، وفیّ، سید، مبارک، نافع، الدلیل علی ذات‌اللّه، رشید، و التابع لمرضاةاللّه داشته است. ابن طلحه مشهورترین لقب حسین را زکی و مهمترین آنان را سید شباب أهل‌الجنه می داند. در برخی احادیث منسوب به امامان شیعه، حسین با لقب شهید یا سیدالشهداء یاد می شده است. در برخی متون ادبی و تاریخی قرن چهارم هجری و پس از آن، با وجود اینکه وی خلافتی نداشته است، از وی با لقب امیرالمؤمنین یاد می‌گردد.
منابع برای تاریخ نگاری قیام حسین و سرنوشت وی

به غیر از نسخه خطی از کتاب ابومخنف که در برلین نگهداری می‌شود و لارا وسیا وگلییری آن را تماماً معتبر نمی‌داند، مهمترین منابع در این زمینه، طبری و بلاذری هستند. روایات طبری در این زمینه به سه دسته تقسیم می‌شوند:

روایاتی که در کتاب ابومخنف (مرگ ۱۵۷ هجری/ ۷۷۴ میلادی) و از شاهدان عینی واقعه نقل شده‌اند.
روایات متعددی که هشام بن محمد کلبی نقل شده که اکثراً از ابومخنف (استادش) نقل شده‌اند.
روایاتی دیگر از محدثان دیگر که اکثر اطلاع مهمی به دست نمی‌دهند.

بلاذری همان منابع طبری را به کار گرفته اما آنها را خلاصه کرده و آن روایت‌ها را بزرگنمایی می‌داند و علاوه بر آنان روایت‌های دیگری نیز دارد. لارا وسیا وگلییری بر این باور است که تاریخ نگاران دیگر مانند دینوری، یعقوبی، ابن عبد ربیحه و غیره، اطلاع خاص دیگری به ما نمی‌دهند چون روایت هایشان را از ابو مخنف گرفته‌اند. شیعیان این آثار که مولفانشان گرایش‌های شیعی دارند را معتبر می‌دانند که بیشتر این روایت‌ها از روایت‌های شیخ مفید سرچشمه گرفته‌اند. برخی دیگر از این آثار به نقد روایت‌های ساختگی می‌پردازند. در قرن ۷ هجری/ ۱۳ میلادی، روایت‌های ساختگی و رمانتیک اضافه شد (مانند نبردهای تک نفره حسین که دهها نفر را می‌کشد و مانند شیری از خود دفاع می‌کند و افسانه‌های دیگر). این اغراق‌ها و روایت‌های ساختگی توسط ابن کثیر مورد نکوهش تندی قرار گرفت.




دوران کودکی

محمد حائری می‌نویسد سال تولد حسین را سال ۳، ۴ یا ۵ هجری، روز تولدش را اکثراً ۳ شعبان، آخر ربیع‌الاول، اوایل شعبان، ۵ شعبان و زمانش را غروب پنج شنبه ذکر کرده‌اند. فاصله زمانی تولد حسن و حسین را ۶ ماه و ۱۰ روز، ۱۰ ماه و ۲۲ روز یا یک سال و دو ماه نوشته‌اند. اما مادلونگ معتقد است بنا به اکثر روایات، حسین در ۵ شعبان ۴ هجری/۱۰ ژانویه ۶۲۶ میلادی متولد شد. روایاتی هم وجود دارند که تاریخ تولدش را در جمادی‌الاول ۶ هجری/اوایل اکتبر ۶۲۷ میلادی ذکر می‌کنند.

در هنگام تولد حسین، محمد همان آدابی که برای تولد حسن انجام داده بود مانند اذان گفتن و عقیقه کردن را برای وی انجام داد و وی را برای شیر دادن نیز ام فضل همسر عباس بن عبدالمطلب فرستاد و ام فضل به حسین و فرزند خودش قثم بن عباس شیر می‌داد و بدین سان حسین برادر رضاعی قثم گردید. اما کلینی روایتی دارد که می‌گوید حسین تنها از مادرش فاطمه شیر خورد. محمد، این نوه اش را به نام پسر دوم هارون، شبیر، حسین نام نهاد. بنا به برخی روایات، علی دوست داشت نام کودک را حرب بگذارد اما وقتی دید محمد چنین نامی بر او گذاشته، از این نام منصرف گردید. روایات دیگر حاکی است که حسین در ابتدا به نام عمویش جعفر طیار که در آن زمان هنوز در حبشه زندگی می‌کرد، جعفر نامیده شد اما محمد نام او را حسین نهاد. اما روایات شیعی مدعی هستند که نام حسین از همان ابتدا بر کودک نهاده شد و به فرمان الهی صورت پذیرفت. در روایات آمده که نام حسن و حسین، نامهایی بهشتی بوده و پیش از اسلام بر کسی نهاده نشده است.

حسین ۷ سال اول عمرش را با محمد پدربزرگش گذراند. محمد، پیامبر مسلمانان و پدربزرگ او، در همان سالهای کودکی حسین درگذشت بنابراین حسین خاطره چندانی از وی نداشت. روایاتی از علاقه محمد نسبت به وی و برادرش حسن مجتبی نقل شده‌است. مانند «هر کس آنها را دوست داشته باشد مرا دوست دارد و هر کس از آنها متنفر باشد از من منتفر است» یا «حسن و حسین سید جوانان اهل بهشت اند». حدیث دوم از دیدگاه شیعه اهمیت زیادی دارد و به اعتقاد آن گواهی بر حقانیت حسن و حسین بر امامت است. محمد دو نوه‌اش را بر زانوان، بازوها قرار می‌داد و حتی در حال نماز و سجده اجازه می‌داد بر پشتش قرار گیرند. محمدحسن و حسین را در آغوش می‌گرفت و در همان وضعیت با مردم سخن می‌کرد. حسن به عنوان نوه بزرگتر به نظر می‌رسد که بیشتر مورد توجه محمد بوده‌است و بیشتر از حسین، از محمد خاطره داشته‌است. حسن و حسین شبیه به محمد بودند اما حسن شباهت بیشتری داشته اشت. مهمترین واقعه دوران کودکی حسن و حسین رویداد مباهله و اینکه این دو نفر مصداق کلمه «ابناءَنا» در آیه مباهله گردیدند می‌باشد.




دوران خلافت عمر و عثمان

بر طبق روایتی، حسین زمانی که عمر خلیفهٔ دوم بر منبر محمد نشسته بود و در حال سخنرانی بود به دلیل نشستن بر منبر محمد اعتراض کرد و عمر نیز خطبه خود را نیمه کاره رها کرد و از منبر فرود آمد. همچنین عمر سهم حسن و حسین از بیت المال را به سبب نزدیکی با محمد، همانند سهم علی و اهل بدر معین کرده بود. بگفته برخی منابع تاریخی، حسن و حسین در سال ۲۹ هجری در فتح طبرستان شرکت داشتند.

حسین در زمان خلافت عثمان در قضیه تبعید ابوذر، به همراه علی و حسن وی را بدرقه نمود. مادلونگ در دانشنامه ایرانیکا می‌نویسد در هنگام محاصره عثمان، حسن به همراه فرزندان صحابیون محمد به دفاع از خانه عثمان پرداخت، عثمان از علی خواست که به دیگر محافظان بپیوندد و علی در پاسخ حسین را فرستاد. عثمان به حسین گفت که آیا می‌تواند در مقابل شورشیان از خود دفاع کند. حسین با شنیدن این سخن برآشفت و عثمان او را از آنجا به بیرون فرستاد. همچنین مروان نیز گفت که علی مردم را بر ضد عثمان تحریک می‌کند و حال پسرانش را برای دفاع از عثمان می‌فرستد. محمد عمادی حائری می‌نویسد حسین یا حسن بر طبق روایات در قضیه دفاع از عثمان زخمی شدند.




دوران خلافت علی بن ابیطالب

در دوران خلافت علی، حسین در رکاب پدرش بود و در جنگ‌های او بطور فعال شرکت داشت.

حسین در جنگ صفین خطبه‌ای برای مردم برای تشویقشان به پیکار خواند و در زمان خلافت علی، بعد از حسن متولی صدقات بود. حسن و حسین، محمد حنفیه، عبدالله بن جعفر در میان هاشمیان از نزدیکترین همراهان علی در دوران خلافتش بودند. حسین جزو کسانی از پیروان علی بود که معاویه علی و آنان را در ملاء عام لعنت می‌کرد. در هنگام کشته شدن علی، حسین بنا به روایتی برای ماموریتی به مدائن رفته بود و با نامه حسن از موضوع اطلاع پیدا کرده و در مراسم خاک سپاری علی حضور یافت.




دوران خلافت حسن بن علی
حسین در ابتدا مخالف پذیرش صلح با معاویه بود، اما تحت فشار حسن، آن را پذیرفت. پس از آن شیعیان کوفه به وی پیشنهاد دادند که حمله‌ای غافلگیر کننده به اردوگاه معاویه در نزدیک کوفه شود، اما نپذیرفت و گفت که تا وقتی معاویه زنده‌است باید به شرایط صلح نامه پایبند باشیم اما پس از مرگ معاویه در این تصمیم تجدید نظر خواهد نمود و به همراه حسن و عبدالله بن جعفر کوفه را به سمت مدینه ترک کرد.




دوران خلافت معاویه بن ابوسفیان

حسین در زمان معاویه اقدامی علیه وی انجام نداد. گرچه حسن را به خاطر انتقال قدرت به معاویه مورد سرزنش قرار داد ولی معاویه سالی یک یا دو میلیون درهم به حسین می‌فرستاد و حسین مکرر به شام سفر می‌کرد و در آنجا نیز هدایای دیگری از معاویه دریافت می‌نمود. گزارش‌ها نشان می‌دهد که شیعیانی مانند حجر بن عدی حتی پیش از کشته شدن حسن بسیار به دیدن او می‌آمدند و از او تقاضا می‌کردند تا علیه معاویه قیام کند. اما بنا بر نوشته البلاذری پاسخ او همیشه این بود که «تا زمانی که معاویه هست کاری نمی‌توان کرد... امر این است که در همیشه در فکر انتقام باشید... اما در مورد آن چیزی نگویید.»

محمد عمادی حائری می‌نویسد در دوران خلافت حسن و پس از صلح با معاویه که ۱۰ سال طول کشید، حسین هم عقیده و هم موضع با برادرش حسن بود و گرچه با تسلیم حکومت به معاویه مخالف بود و حتی پس از صلح، با معاویه بیعت ننمود، ولی به این صلح نامه پایبند بود. محمد باقر روایت می‌کند که حسن و حسین در این دوران در نماز به مروان بن حکم که از سوی معاویه به حکومت مدینه گماشته شده بود اقتدا می‌کردند. سید محمد عمادی حائری در دانشنامه جهان اسلام با استناد به منابع شیعی چون حر عاملی که اقتدا به شخص فاسق را نهی می‌کنند و با توجه به برخوردهای تند حسین با مروان، اعتقاد به نادرست بودن این روایت دارد.

در همین سالها حسین با لیلا دختر ابومره بن عروه بن مسعود ثقفی و میمونه دختر ابوسفیان، خواهر پدری معاویه ازدواج کرد که علی اکبر از لیلا متولد شد. ابومره هم پیمان امویان بود. این ازدواج برای حسین نفع مادی داشت. ابن سعد می‌نویسد که معاویه به حسین ۳۰۰٬۰۰۰ درهم هدیه کرد اما به نظر نمی‌رسد که این دوستی‌ها ادامه پیدا کرده باشد. چون معاویه علی را بدنام می‌کرد و علویان را شکنجه می‌داد. در مدینه، مروان بن حکم تصمیم گرفت هیچ جایی برای آشتی و مصالحه بنی هاشم و بنی امیه، باقی نگذارد. وقتی که حسن خواستگار دختر عثمان، عایشه بود، مروان مداخله کرد و نگذاشت این وصلت شکل بگیرد و عایشه به عقد عبدالله بن زبیر آمد. این بی اعتنایی‌ها به بنی هاشم، حسین را بیش از حسن خشمگین می‌کرد. البته حسین، تلافی این اقدام مروان را در آورد و وقتی که یزید پسر معاویه خواهان ام کلثوم دختر عبدالله بن جعفر بود، مانع از این وصلت شده و ام کلثوم را به عقد قاسم بن محمد بن ابوبکر درآورد. همچنین حسین بر خلاف حسن، وقتی که مروان در اولین امارتش بر مدینه، علی را لعنت می‌کرد، واکنش شدیدی نشان داده و مروان و پدرش حکم را که قبلاً از سوی محمد پیامبر اسلام طرد شده بودند، لعنت نمود.

وقتی که حسن آن طور که گفته می‌شود بر اثر مسمویت در بستر مرگ بود، شک خود به معاویه را در این مسمومیت به حسین ابراز نداشت تا حسین اقدامی تلافی جویانه انجام ندهد. حسن وصیت کرد که در کنار پدربزرگش محمد دفن شود و اگر بر سر این مسئله اختلاف و خونریزی بوجود آید، وی در کنار مادرش فاطمه دفن شود. وقتی مروان بن حکم مانع از دفن حسن در کنار محمد به تلافی اینکه عثمان را نگذاشته بودند در بقیع دفن شود، شد، حسین به اتحادیهٔ قریش به نام حلف الفضول شکایت نموده و خواستار احقاق حقوق بنی هاشم در برابر بنی امیه گردید. اما محمد بن حنفیه و دیگران سرانجام حسین را متقاعد کردند که حسن را در کنار مادرش به خاک بسپارند. در همین زمان شیعیان کوفه شروع به بیعت با حسین کردند و با پسران جعده بن هبیره بن ابی الوهب مخزومی که نوه‌های ام هانی خواهر علی بن ابی طالب بودند در خانه سلیمان بن صرد خزاعی دیدار نموده و به حسین نامه‌ای نوشتند و مرگ حسن را به وی تسلیت گفته، وفاداری خود را به حسین اعلام داشته، از علاقه‌شان به حسین و نفرتشان از معاویه سخن گفته و از اشتیاقشان به پیوستن حسین به آنان خبر دادند. حسین در پاسخ به آنان نوشت که موظف است شرایط صلح حسن را رعایت کند و از آنان خواست که احساساتشان را بروز ندهند و اگر حسین تا زمان بعد از مرگ معاویه زنده ماند، آن وقت دیدگاهش را به شیعیان خواهد گفت.

عمرو پسر عثمان (خلیفه سوم) به مروان در مورد دیدارهای بسیاری از شیعیان با حسین در مدینه هشدار داد و مروان این را به معاویه نوشت. معاویه توسط مروان بن حکم حاکم مدینه از رفت‌وآمدهای شیعیان با حسین مطلع می‌گشت اما واکنشی نشان نمی‌داد. معاویه می‌گفت که هرگاه دسته‌ای در مسجد النبی دیدید که سخن بیهوده‌ای در آن گفته نمی‌شود، بدانید که آن گروه، گروه حسین است. در این زمان معاویه از مروان حاکم مدینه خواسته بود تا با حسین برخوردی نداشته باشد و عملی تحریک آمیز انجام ندهد. عمادی حائری می‌نویسد که حسین نسبت به حسن در مقابل امویان برخورد تندتر و علنی تری داشت. حسین یک بار با مروان به خاطر توهین به فاطمه برخورد سختی کرد و همچنین در برابر دشنام دادن به علی از سوی امویان واکنش شدیدی نشان می‌داد. اما عمادی حائری در عین حال با استناد به مفهوم امامت در شیعه و همچنین از نظر تاریخی معتقد است که این دو برادر به طور کلی دارای موضع گیری یکسانی بوده‌اند و برای اثبات این مدعا به قضیه کفن و دفن حسن و تبعیت حسین از وصیت حسن اشاره می‌کند. یک بار مروان نامه‌ای تهدید آمیز به حسین نوشت و به وی در مورد بروز تفرقه در امت اسلامی هشدار داد که با پاسخ قاطعی از سوی حسین مواجه شد و حسین معاویه را به خاطر اینکه به زیاد بن ابیه به خاطر همبستر شدن مادر زیاد با ابوسفیان لقب برادر را داده بود مورد نکوهش قرار داده و به خاطر اعدام حجر بن عدی به معاویه اعتراض نمود و به تهدیدها اعتنایی نکرد. معاویه به اطرافیان و دوستانش از حسین شکایت کرد اما از تهدید بیشتر خود داری نموده و هدیه فرستادن‌ها به حسین را ادامه داد. در زمان حکومت معاویه دو عمل مهم از او در منابع تاریخی ثبت شده‌است. یکی هنگامی که در مقابل چندی از بزرگان بنی امیه در مورد حق مالکیت خود بر یک سری زمین‌ها ایستاد و دیگر آنکه از تقاضای معاویه برای پذیرش یزید بعنوان ولی عهد معاویه با این دیدگاه که تعیین ولی عهد بدعتی است در اسلام سرباز زد. حسین به همراه دیگر فرزندان صحابه مشهور محمد، این عمل را به خاطر اینکه خلاف صلح نامه حسن و خلاف اصل شورای عمر در تعیین خلیفه بود را رد نمود. بعد از مرگ حسن، حسین صاحب بیشترین احترام در بنی هاشم بود و با وجود اینکه افرادی مانند ابن‌عباس از لحاظ سنی از وی بزرگتر بودند، با وی مشورت می کرده و نظر او را به کار می‌بستند.

در هنگامی که معاویه برای یزید بیعت جمع می‌کرد حسین از معدود کسانی بود که بیعت را رد کرد و معاویه را محکوم کرد. سید محمد عمادی حائری بر این باور است که در این برهه وی هدایای معاویه را قبول نمی‌کرد. معاویه به یزید توصیه کرد که با حسین با نرمش برخورد کند و او را به بیعت مجبور نکند.




دوران خلافت یزید بن معاویه
بیعت نکردن با یزید و حوادث در پی آن
بلافاصله پس از مرگ معاویه (۱۵ رجب ۶۰/ ۲۲ آوریل ۶۸۰) به فرمان یزید، ولید بن عتبه بن ابوسفیان حاکم مدینه، حسین و عبدالله بن زبیر و عبدالله بن عمر را در ساعت غیر معمول به قصر حکومتی فرا خواند تا آنان را مجبور به بیعت با یزید کند. هر دو می‌دانستند که معاویه درگذشته‌است و می‌خواستند بیعت با یزید را رد کنند، اما از جان خود بیم داشتند. عبدالله شبانه به مکه گریخت. حسین به همراه پیروانش به قصر آمد و مرگ معاویه را تسلیت گفت و بیعت با یزید را به بهانه اینکه باید در ملاء عام باشد، دو روز به تعویق انداخت و سرانجام در شب به همراه خاندانش به مکه گریخت اما با این وجود از راه فرعی نرفت و از راه اصلی به مکه رفت. در این سفر، زنان و فرزندان، برادران حسین و پسران حسن، با وی بودند. محمد حنفیه با وی نیامد و به حسین مکرراً تذکر داد که قبل از اینکه از بیعت اهل عراق با خودش مطمئن نشود، به آنجا نرود. دانشنامه ایرانیکا روایت واقدی در مورد گریختن حسین و عبدالله بن زبیر به همراه هم را رد می‌کند. مروان، ولید بن عتبه بن ابوسفیان را به توسل به زور فرا می‌خواند اما ولید مایل نبود که با نوه محمد برخورد جدی کند که این مهم باعث عزلش شد. شرایطی که به خاطر وجود حسین و عبدالله در مکه به وجود آمده بود، یک وضعیت عادی نبود. مردم مکه به حسین گرایش داشتند و عبدالله به خاطر این موضوع به حسین حسادت می‌کرد. حسین در مکه در خانه عباس بن عبدالمطلب به سر می‌برد و چهار ماه آنجا بود.
دعوت مردم کوفه از حسین و فرستادن مسلم بن عقیل

خبر مرگ معاویه با خوشحالی کوفیان که اکثر شیعی بودند مواجه شد. سران شیعیان کوفه در خانه سلیمان بن صرد خزاعی جمع شده و خدا را به خاطر پایان یافتن حکومت معاویه شکر کرده، وی را خلیفه‌ای نا حق و غصب کننده آن بدون شایستگی نامیده و شروع به نوشتن نامه و فرستادن قاصد به حسین کرده و اذعان داشتند که دیگر حکومت بنی امیه را تحمل نکرده و بنی امیه را غارت‌گر اموال فیء و توزیع کننده اموال خدا بین ثروتمندان و کشندهٔ بهترین مسلمانان (اشاره به کشتار حجر بن عدی و پیروانش) و زنده باقی نگهدارندهٔ بدترین مردمان نامیدند. کوفیان بیان داشتند که نماز جمعه این هفته را به اقامت نعمان بن بشیر (والی کوفه که از سوی معاویه گماشته شده بود) بر‌گزار نخواهند کرد و اگر حسین راغب به آمدن باشد، نعمان را از کوفه بیرون خواهند نمود. ساکنین کوفه و سران قبایل آن، به حسین، هفت قاصد با کیسه‌های فراوان از نامه فرستادند که دو تای اولش در ۱۰ رمضان ۶۰/ ۱۳ ژوئن ۶۸۰ به مکه رسید. حسین در پاسخ به آنها نوشت که حس اتحاد آنها را درک کرده و بیان داشت که امام امت باید بر طبق کتاب خدا عمل کرده و اموال را با صداقت تقسیم کرده و خود را وقف خدمت به خداوند نماید. با این وجود، قبل از هر کاری، صلاح را آن دید که پسرعمویش مسلم بن عقیل را به آنجا فرستاده تا شرایط آنجا را بررسی کند. رسول جعفریان با برشمردن سابقه بد کوفیان در زمان علی و حسن، استدلال می‌کند که با این وجود با توجه به اطلاع حسین از نقشه یزید در قتل وی، در آن زمان برای حسین راه بهتری وجود نداشت. چرا که به عنوان مثال احتمال رفتن به یمن نیز به دلیل نفوذ حکومت موفقیت آمیز نبود. وی به این نکته اشاره می‌کند که همه کسانی که معترض خروج حسین بودند، وی را به پذیرش حکومت یزید ولو به طور موقت نصیحت می‌کردند و اینکه حسین ابن علی به هیچ وجه نمی‌خواست موافقتی با یزید و حاکمیت او داشته باشد حتّی اگر این مخالفت به کشته‌شدن او منجر شود.

حسین با یکی از شیعیانش در بصره به همراه دو پسرش دیدار کرد و به سران قبایل پنجگانه مهم در امور مشورتی بصره نامه‌هایی یکسان نوشت. او در نامه نوشت

خداوند محمد را بهترین بندگان خود قرار داد و خانواده و اهل بیتش را وصی و وارث خود نمود، اما قریش این حق را که به اهل بیت منحصراً تعلق داشت را از آن خود دانست. اما اهل بیت به خاطر وحدت امت با این امر موافقت نمود. آنانی که حق خلافت را غصب نمودند، با این حال حق را به پا داشتند و درود خدا بر آنان و اهل بیت محمد باد. قرآن و سنت محمد را به یاد شما امت می‌آورم. دین خدا نابود شده و بدعتها در دین گسترش یافته‌است. اگر از من اطاعت کنید شما را به راه حق رهنمون خواهم شد.

ویلفرد مادلونگ معتقد است که محتویات این نامه بسیار شبیه به دیدگاههای علی در مورد حق پایمال شده خلافتش و در عین حال ستایش جایگاه ابوبکر و عمر است. با این که نامه‌های حسین نزد سران بصره مخفی مانده بود، اما یکی از آنان شک کرد که این نامه از سوی ابن زیاد باشد تا به وسیلهٔ آن میزان وفاداری آنان را به خلافت یزید بسنجد و آن شخص نامه را پیش ابن زیاد آورد. ابن زیاد در پاسخ تمامی قاصدانی که از سوی حسین به بصره آمده بودند را گردن زده و به بصریان در مورد اقدامات شدیدتر هشدار داد.

مردم کوفه به سرعت با مسلم بیعت نموده و حتی مسلم به منبر مسجد کوفه رفت و در آنجا مردم را مدیریت نمود. گفته می‌شود ۱۸۰۰۰ تن برای یاری حسین با مسلم بیعت نمودند. این ناآرامی‌ها به یزید گزارش داده شد و یزید که دیگر اعتمادی به نعمان بن بشیر انصاری حاکم وقت کوفه نداشت، به جایش عبیدالله بن زیاد را که والی بصره بود گماشت. عبیدالله فرمان یافت تا سریعاً به کوفه رفته و آشوب‌ها را بخواباند و با مسلم بن عقیل برخورد شدید کند. وی با لباس مبدل و تغییر قیافه به کوفه وارد شد و اقدامات شدیدی در برخورد با هواداران حسین انجام داد که آنان را وحشت زده کرد. وی همچنین سران قبایل کوفه را با ارعاب مطیع خود کرد. پس از اینکه اقدامات کوفیان در شورش و تصرف قصر کوفه به جایی نرسید، مسلم مخفی شده اما سرانجام مکانش لو رفته و در تاریخ (۹ ذی الحجه ۶۰/ ۱۱ سپتامبر ۶۸۰) پس از آنکه گردنش را زدند، از بام قصر کوفه و در ملاء عام به پایین انداخته شد. هانی بن عروه رهبر قبیله مراد نیز به خاطر اینکه مسلم را پناه داده بود، مصلوب گردید. یزید طی نامه‌ای ابن زیاد را به خاطر برخورد شدیدش مورد تقدیر قرار داد و به وی فرمان داد که مراقب حسین و پیروانش باشد و اگر قصد جنگ داشتند، آنان را بکشد. این در حالی بود که وی، نامه‌ای بسیار خوشبینانه حاکی از موفقیت آمیز بودن تبلیغاتش و هزاران بیعت از سوی مردم کوفه، به سوی حسین فرستاده بود.