مکانیک آماری، یکی از مباحث مطرح در فیزیک است که به سیستم‌هایی با تعداد متغیرهای بسیار زیاد می‌پردازد. این متغیرها می‌توانند ذراتی چون اتم‌ها، مولکول‌ها، یا ذرات بنیادی باشند که تعداد آنها می‌تواند هم‌مرتبه با عدد آووگادرو باشد.
در این مبحث، با استفاده از خاصیتهای میکروسکوپی این ذرات مانند ساختار اتمی و برهمکنش بین آنها، اطلاعاتی در مورد خواص ماکروسکوپی سیستم مانند فشار، انتروپی و انرژی آزاد گیبس، از طریق محاسبات و روشهای آماری به دست می‌آید. مثلاً معادله‌های حالت در ترمودینامیک توسط مدل‌های میکروسکوپی-آماری مشتق میشوند.
مکانیک آماری شکوفایی خود را قبل از همه، مدیون دانشمندان کلاسیکی نظیر لودویگ بولتزمان، جوسایا ویلارد گیبز و جیمز کلرک ماکسول میباشد.
میانه‌ها و شاخص‌های آماری
میانه‌ها وشاخص‌های آماری ترتیبی
iامین شاخص آمار ترتیبی یک مجموعه n عضوی، iامین عضو کوچک است. به عنوان مثال، مینیمم یک مجموعه از اعضا، اولین شاخص آمار ترتیبی (i=۱)است و ماکزیمم، nامین شاخص آمار ترتیبی (i=n)است. میانه، به طور غیر رسمی، نقطهٔ میانی مجموعه‌است. هنگامی که n فرد است، میانه منحصر به فرد است که در i=(n+۱)/۲ رخ می‌دهد. وقتی n زوج است، دو میانه وجود دارند که در i=n/۲ و i=n/۲+۱ رخ می‌دهند. این مقاله انتخاب iامین شاخص آمار ترتیبی از یک مجموعه با n عضو مجزا را بیان میکند. مسئله انتخاب می‌تواند به طور رسمی به شکل زیر تعیین شود: ورودی: مجموعه A با n عدد(مجزا) و عدد i، که i بزرگتر یا مساوی ۱ و کوچکتر یا مساوی با n است. خروجی: عضو x در A که بزرگتر از دقیقا i-۱ عضو دیگر A میباشد. مسئله انتخاب می‌تواند در زمان (O(nlgn حل شود، چون می‌توانیم اعداد را با استفاده از مرتب سازی دودویی (heap sort) یا مرتب سازی ادغام مرتب کنیم و سپس به سادگی iامین عنصر در آرایه خروجی را مشخص کنیم اما الگوریتم‌های سریع تری وجود دارند. ابتدا مسئله انتخاب مینمم و ماکزیمم یک مجموعه از اعضا را بررسی می‌کنیم. مسئله جالب تر، مسئله انتخاب کلی است، که دردوقسمت بررسی میشود.قسمت اول یک الگوریتم عملی را تحلیل میکند که در حالت میانگین به زمان اجرای (O(n می‌رسد. قسمت بعد یک الگوریتم است که جنبه‌های نظری بیشتری داشته و در بدترین حالت به زمان اجرای (O(n می‌رسد.
مینیمم و ماکزیمم
چه تعداد مقایسه برای تعیین یک مجموعه n عضوی لازم است؟ می‌توانیم به سادگی به حد بالای n-۱ برای مقایسه‌ها برسیم: هر عضو مجموعه را به ترتیب بررسی کرده و کوچکترین عضوی که تا کنون دیده شده‌است را نگه می‌داریم. در روال زیر، فرض می‌کنیم مجموعه در آرایه A قرار دارد، که طول آرایه n است. قطعا یافتن ماکزیمم می‌تواند با n-۱ مقایسه نیز انجام شود. آیا این بهترین کاری است که می‌توانیم انجام دهیم؟ بله، چون می‌توانیم به حد پایین n-۱ برا مقایسه‌ها برای مینممم برسیم. الگوریتم را در نظر بگیرید که مینیمم را به صورت مسابقه‌ای بین عناصر تعیین میکند. هر مقایسه یک بازی در مسابقه‌است که در آن عنصر کوچکتر از میان دو عنصر، برنده میشود. نگرش اصلی این است که هر عنصر به جز برنده باید حداقل یک بازی را ببازد. از این رو n-۱ مقایسه برای تعیین مینیمم لازم است.
مینیمم و ماکزیمم هم زمان
در برخی کاربردها، باید هم مینیمم و هم ماکزیمم یک مجموعه از n عضو را پیدا کنیم. ارائه الگوریتمی که بتواند هم مینیمم و هم ماکزیمم n عضو را با استفاده از (θ(nمقایسه، که به طور مجانبی بهینه‌است، پیدا کند سخت نیست. به سادگی مینیمم و ماکزیمم را به طور مستقل، با استفاده از n-۱ مقایسه برای هر یک پیدا میکند، که در کل ۲n-۲ مقایسه انجام می‌دهد. در حقیقت، حداکثر ۳n/۲ مقایسه برای پیدا کردن مینیمم و ماکزیمم کافی است. استراتژی این است که اعضای مینیمم و ماکزیمم را که تا این جا دیده شده‌اند نگه داریم. به جای این که هر عضو ورودی را با مقایسه با مینیمم و ماکزیمم فعلی پردازش کنیم، که هزینه ۲ مقایسه برای هر عضو را صرف میکند، اعضا را جفت به جفت مقایسه می‌کنیم. ابتدا جفت عضوها را از ورودی با یکدیگر مقایسه می‌کنیم و سپس عضو کوچکتر را با مینیمم جاری و عضو بزرگتر را با ماکزیمم جاری مقایسه می‌کنیم که هزینه ۳ مقایسه برای هر دو عضو را موجب میشود.
انتخاب در زمان خطی مورد انتظار
مسئله انتخاب کلی نسبت به مسئله پیدا کردن یک مینیمم سخت تر به نظر می‌آیدو هم چنان که به صورت شگفت آوری زمان اجرای مجانبی هر دو مسئله یکی است: (θ(n.در این بخش یک الگوریتم تقسیم و حل را برای مسئله انتخاب ارائه می دهیم. الگوریتم Randomized-Select بعد از الگوریتم مرتب سازی سریع مدل میشود. همانند مرتب سازی سریع ایده آن است که آرایه ورودی را به طور بازگشتی تقسیم کنیم. ولی برخلاف مرتب سازی سریع که هر دو طرف تقسیم بندی را به صورت بازگشتی پردازش میکند، Randomized-Select فقط روی یک طرف تقسیم بندی عمل میکند. این تفاوت در تحلیل آشکار میشود. در حالی که زمان اجرای مورد انتظار مرتب سازی سریع (θ(nlgn است، زمان مورد انتظار این الگوریتم (θ(nاست. Randomized-Select از روال Randomized-Partition که در بخش مرتب سازی سریع معرفی شد استفاده میکند.
انتخاب در بدترین حالت زمان خطی
اکنون الگوریتمی را بررسی می کنیم که زمان اجرای آن در بدترین حالت (O(nاست. مانند Randomized-Select، الگوریتم Select عنصر مورد نظر را با تقسیم بندی بازگشتی آرایه ورودی پیدا میکند. اما ایده‌ای که پشت این الگوریتم وجود دارد، این است که یک قسمت خوب را در هنگامی که آرایه تقسیم میشود تضمین میکند. Select از الگوریتم تقسیم بندی قطعی Partition مربوط به مرتب سازی سریع استفاده میکند که طوری تغییر یافته است که عنصری که تقسیم بندی حول آن انجام میشود را به عنوان پارامتر ورودی بگیرد. این الگوریتم iامین عنصر کوچک از آرایه ورودی با n>1 عنصر را با اجرای مراحل زیر تعیین میکند.(اگر n=1باشد آن گاه Select به طور مطلق، تنها ورودیش را به عنوان iامین عنصر کوچک برمی گرداند.)
n عنصرآرایه ورودی را بهn/5 گروه 5 عنصری تقسیم کنید و حداکثر یک گروه از n mod 5 عنصر باقیمانده ساخته میشود.
میانه هر یک از n/5گروه را ابتدا با مرتب ساز درجی عناصر هر گروه (که حداکثر 5 عنصر در هر یک وجود دارد)و سپس انتخاب میانه از لیست مرتب شده عناصر گروه پیدا کنید.
از Select به صورت بازگشتی برای پیدا کردن میانه x از n/5میانه‌ای که در مرحله 2 پیدا شدند استفاده کنید.
آرایه ورودی را حول میانهٔ میانه‌ها (یعنی x)با استفاده از نسخه تغییر یافته Partition تقسیم کنید. فرض کنید k یک واحد بیشتر از تعداد عناصر در طرف کم تر تقسیم بندی باشد، بنابراین k، x امین عنصر کوچک است و n-k عنصر در طرف بیشتر تقسیم بندی موجود است.
اگر i=k باشد، x را برگردانید در غیر این صورت اگر i<k باشد از Select به صورت بازگشتی برای پیدا کردن iامین عنصر کوچک در طرف کم تر استفاده کرده یا اگر i>k باشد، از آن برای پیدا کردن (i-k)امین عنصر کوچک در طرف بیشتر استفاده کنید.
برای تحلیل زمان اجرای Select، ابتدا یک حد پایین روی تعداد عناصر بزرگتر از عنصر تقسیم کنندهٔ x تعیین می کنیم. حداقل نصفی از میانه‌های پیدا شده در مرحله 2 بزرگتر از x یعنی میانهٔ میانه‌ها هستند. بنابراین در حداقل نصف n/5گروه، 3 عنصر وجود دارند که از x بزرگترند، به جز برای گروهی که اگر5 به n قابل قسمت نباشد، کم تر از 5 عنصر دارد و گروهی که خود شامل x است. با منظور نکردن این دو گروه ثابت میشود که تعداد عناصر بزرگتر از x حداقل برابر است با
3(2-1/2n/5)
که این عبارت بزرگتر یا مساوی با 3n/10-6 است. به طور مشابه عناصری که کوچک تر از x هستند حداقل 3n/10-6 است. بنابراین در بدترین حالت، Select برای حداکثر 7n/10+6 عنصر در مرحلهٔ 5 به طور بازگشتی فراخوانی میشود.
توان آماری
توان یک آزمون آماری احتمال رد کردن فرض صفر اشتباه میباشد (احتمال آنکه تست آماری مرتکب خطای نوع دوم نشود). هر چه توان یک تست بیشتر باشد احتمال وقوع خطای نوع دوم کمتر خواهد بود.
محققان همیشه نگران این بوده اند که نکند فرضیه صفر را رد کنند در حالی که در واقع درست بوده است (تست آماری مرتکب خطای نوع یک شود) یا اینکه نتوانند فرضیه صفر را رد کنند در حالی که این روش های استفاده شده بوده اند که اثری واقعی داشته‌اند (تست آماری مرتکب خطای نوع دو شود). توان آماری یک تست، احتمال آن است که منجر به این میشود که شما فرضیه صفر را رد کنید وقتی فرضیه در واقع غلط است. چون بیشتر تست های امری در شرایطی انجام میشوند که عامل اصلی(treatment)، حداقل کمی اثر روی نتیجه دارد، توان آماری به صورت احتمال اینکه آن تست "منجر به نتیجه گیری درستی در مورد فرضیه صفر میشود"، تعبیر میشود.
توان یک تست آماری عبارت است از: یک، منهای احتمال ایجاد خطای نوع دو. یا به عبارتی، احتمال اینکه شما از خطای نوع دو دوری میکنید.
در مطالعات با توان آماری بالا، خیلی کم پیش میاید که در تشخیص اثرات تمرین اشتباه کنند.
توان یک تست آماری، شامل عملکردِ: حساسیت، اندازه اثر در جمیعت آماری، و استاندارد های استفاده شده برای اندازه گیری فرضیه آماری است. - ساده ترین راه برای افزایش حساسیت یک تحقیق، افزایش تعداد آزمودنی هاست. - در مورد استاندارد، ساده تر آن است که فرضیه صفر را رد کنیم اگر سطح معناداری، ۰.۰۵ باشد تا ۰.۰۱ یا ۰.۰۰۱.
سه قدم برای تعین توان آماری: ۱- مشخص کردن حد، برای معنی دار بودن آماری. فرضیه چیست؟ سطح معناداری چقدر است؟
۲- حدس زدن اندازه اثر. انتظار دارد که درمان(treatment)، دارای اثری کم، زیاد، یا متوسط باشد؟
احتمالات
بطور ساده، احتمالات (به انگلیسی: Probability) به شانس وقوع یک حادثه گفته میشود.
احتمال معمولا مورد استفاده برای توصیف نگرش ذهن نسبت به گزاره هایی است که ما از حقیقت انها مطمئن نیستیم. گزاره های مورد نظر معمولا از فرم "آیا یک رویداد خاص رخ می دهد؟" و نگرش ذهن ما از فرم "چقدر اطمینان داریم که این رویداد رخ خواهد داد؟" است. میزان اطمینان ما، قابل توصیف به صورت عددی می باشد که این عدد مقداری بین 0 و 1 را گرفته و آن را احتمال می نا میم. هر چه احتمال یک رویداد بیشتر باشد، ما مطمئن تر خواهیم بود که آن رویداد رخ خواهد داد. درواقع میزان اطمینان ما از اینکه یک واقعه (تصادفی) اتفاق خواهد افتاد.
نظریهٔ احتمالات
نظریهٔ احتمالات به شاخه‌ای از ریاضیات گویند که با تحلیل وقایع تصادفی سروکار دارد.
مانند دیگر نظریه ها، نظریه احتمال نمایشی از مفاهیم احتمال به صورت شرایط صوری (فرمولی) است – شرایطی که می‌تواند به طور جدا از معنای خود در نظر گرفته شود. این فرمولبندی صوری توسط قوانین ریاضی و منطق دستکاری، ونتیجه های حاصله، تفسیر و یا دوباره به دامنه مسئله ترجمه می شوند.
حداقل دو تلاش موفق برای به بصورت فرمول دراوردن احتمال وجود دار : فرمولاسیون کولموگروف و فرمولاسیون کاکس. در فرمولاسیون کولموگروف (نگاه کنیدبه )، مجموعه ها به عنوان واقعه و احتمالات را به عنوان میزانی روی یک سری از مجموعه ها تفسیرمی کنند. در نظریه کاکس، احتمال به عنوان یک اصل (که هست، بدون تجزیه و تحلیل بیشتر) و تاکید بر روی ساخت یک انتساب سازگار از مقادیر احتمال برای گزاره ها است. در هر دو مورد، قوانین احتمال یکی هستند مگر برای جزئیات تکنیکی مربوط به آنها.
روشهای دیگری نیز برای کمی کردن میزان عدم قطعیت، مانند نظریه Dempster-Shafer theory یا possibility theory وجود دارد ، اما آن ها به طور اساسی با آنچه گفته شد، تفاوت دارند و با درک معمول از قوانین احتمال سازگار نیستند.
تاریخچه
مطالعه علمی احتمال، توسعه ای مدرن است. قمارنشان می دهد که علاقه به ایده های تعیین کمیت برای احتمالات به هزاران سال می رسد، اما توصیفات دقیق ریاضی خیلی دیرتر به وجود آمد. دلایلی البته وجود دارد که توسعه ریاضیات احتمالات را کند می کند. در حالی که بازی های شانس انگیزه ای برای مطالعه ریاضی احتمال بودند، اما مسائل اساسی هنوز هم تحت تاثیر خرافات قماربازان پوشیده می شود.
به گفته ریچارد جفری، "قبل از اواسط قرن هفدهم، اصطلاح ‘’ احتمالی’’ به معنای قابل تایید (تصویب) و در آن معنا چه برای عقیده افراد و چه برای عمل مورد استفاده بود. در واقع افکار یا اقدام احتمالی، رفتاری بود که مردم معقول درآن شرایط از خود نشان می دادند." البته به خصوص در زمینه های قانونی ،احتمالی (به انگلیسی: Probability) همچنین می تواند به گزاره ای که شواهد خوبی برای اثبات آن وجود دارد، اطلاق شود.
گذشته از کار ابتدایی توسط Girolamo Cardano در قرن 16 اصول احتمالات به مکاتبات پیر دو فرما و بلز پاسکال (1654). کریستین هویگنس (1657) اولین مدل شناخته شده علمی از این موضوع را داد. یاکوب برنولی ARS Conjectandi (منتشرشده پس ازمرگ،1713) و اصول شانس Abraham de Moivre (1718) این موضوع را به عنوان شاخه ای از ریاضیات مطرح می کند. برای تاریخچه ای از توسعه های اولیه مفهوم احتمال ریاضی، ظهور احتمال هک ایان و علم حدس جیمز فرانکلین را ببینید.
تئوری خطاها ممکن است از Roger Cotes's Opera Miscellanea (منتشرشده پس ازمرگ،1722) سرچشمه گرفته باشد، اما شرح حالی که توماس سیمپسون در سال 1755 آماده کرد(چاپ 1756)، برای اولین بار اعمال این نظریه به بحث در مورد خطاهای مشاهده است. چاپ مجدد (1757) این شرح حال نشان می دهد که خطاهای مثبت و منفی هر دو به یک اندازه قابل پیشبینی هستند، و با اختصاص برخی از محدودیت های معین، بازه ای برای تمام خطاها ارائه می دهد.سیمپسون همچنین در مورد خطاهای پیوسته بحث می کند و یک منحنی احتمال را توصیف می کند.
پیر سیمون لاپلاس(1774) برای اولین بار سعی دراستنتاج قانونی برای توصیف مشاهدات از نظر اصول تئوری احتمالات کرد. او قانون احتمال خطاها را با یک منحنی به صورت y = \phi(x), x ، x هر نوع خطا و y احتمال آن معرفی می کند و 3 خاصیت برای این منحنی وضع می کند:
نسبت به محور y متقارن است
محور x مجانب است، احتمال خطا در \infty صفر است
مساحت زیر نمودار آن برابر 1 است.
او همچنین، در سال 1781، یک فرمول برای قانون امکان خطا ( اصطلاحی که لاگرانژ سال 1774 مورد استفاده قرار داد) ارائه کرد، اما به معادلات منظمی منجر نشد.
به طور کلی پیدایش فنون و مفاهیم مربوط به احتمالات را باید به آغاز مدل‌سازی ریاضی و استخراج و اکتشاف دانش در زمینه‌های پیچیده تر علوم نسبت داد.
تفسیرها و تحلیل‌های مفاهیم احتمالات
کلمه احتمال تعریف مفرد مستقیم برای کاربرد عملی ندارد. در واقع، چندین دسته گسترده از تفسیر احتمال، که پیروان دارای دیدگاه های مختلف (و گاهی متضاد) در مورد ماهیت اساسی احتمال وجود دارد.
Frequentists
Subjectivists
Bayesians
کاربردها
نظریه احتمال در زندگی روزمره در ارزیابی ریسک و در تجارت در بازار کالاها اعمال می شود. دولت ها به طور معمول روش های احتمالاتی را در تنظیم محیط زیست اعمال می کنند، که آن را تجزیه و تحلیل مسیر می نامند. یک مثال خوب اثر احتمال هر گونه درگیری گسترده در خاورمیانه بر قیمت نفت است، که اثرات موج واری روی اقتصاد کل جهان می گذارد. ارزیابی که توسط یک معامله گر کالا زمانیکه احتمال جنگ بیشترباشد، در مقابل حالتی که احتمال کمتری دارد، قیمت ها را بالا و پایین می فرستد و معامله گران دیگر را نیز از نظرات خود آگاه می کند. در واقع، احتمالات (در تجارت) به طور مستقل ارزیابی نمی شوند و لزوما عقلانی نیستند. تئوری های رفتار مالی برای توصیف اثر فکر گروهی در قیمت گذاری ، در سیاست، و در صلح و درگیری ظهور کردند.
می توان گفت که کشف روش های جدی برای سنجش و ترکیب ارزیابی های احتمال، عمیقا جامعه مدرن را تحت تاثیر قرار داده است. مثلا اکثر شهروندان اهمیت بیشتری به اینکه چگونه ارزیابی های احتمال وشانس ساخته می شوند، می دهند واینکه تاثیر آنها در تصمیم گیری ها بزرگتر و به ویژه در دموکراسی چگونه است.
یکی دیگر از کاربردهای قابل توجه نظریه احتمال در زندگی روزمره، قابلیت اطمینان می باشد. بسیاری از محصولات مصرفی، از جمله خودروها و لوازم الکترونیکی مصرفی، در طراحی خود به منظور کاهش احتمال خرابی(شکست) از نظریه قابلیت اطمینان استفاده می کنند. تولید کننده با توجه به احتمال خرابی یک محصول، آنرا گارانتی می کند.
علوم اجتماعی
نقش پایه و اساس را برای بیشتر علوم اجتماعی داراست. آزمونهای آماری فواصل اطمینان شیوه‌های رگرسیون (پس رفت)
توزیع احتمال
در نظریه احتمال و آمار تابع توزیع احتمال بیانگر احتمال هر یک از مقادیر متغیر تصادفی (در مورد متغیر گسسته) و یا احتمال قرار گرفتن متغیر در یک بازه مشخص (در مورد متغیر تصادفی پیوسته) میباشد. توزیع تجمعی احتمال یک متغیر تصادفی تابعی است از دامنهٔ آن متغیر بر بازهٔ 0,1. به طوری که احتمال رخدادن پیشامدهای با مقدار عددی کمتر از آن را نمایش می‌دهد.
روشهای آمارگیری
در آمار کاربردی، روشهای آمارگیری روش‌هایی برای نمونه‌برداری از یک جامعه آماری هستند که به منظور بهبود میزان پاسخ و دقت پاسخ به آمارگیری تدوین میشوند. سنجه‌های اندازه‌گیری شده آماره نام دارند که به منظور استنباط آماری در مورد کل جامعه طراحی میشوند. گه‌گاه آماره‌هایی توصیفی نیز گردآوری میشوند. نظرسنجی‌ها، پرسشنامه‌ها، و سرشماری‌ها در مورد وضعیت سلامت یا بازار مثال‌هایی از آمارگیری هستند. آمارگیری ابزار مهمی برای تحقیق در مورد جنبه‌های مختلف جامعه است و اطلاعات مهمی را در اختیار می‌گذارد؛ از جمله زمینه‌هایی که آمارگیری در آن کاربر دارد به بازاریابی، روانشناسی، سلامت عمومی، و جامعه‌شناسی اشاره کرد.
داده
به طور کلی، می‌توان همهٔ دانسته‌ها، آگاهی‌ها، داشته‌ها، آمارها، شناسه‌ها، پیشینه‌ها و پنداشته‌ها را داده یا دیتا (به انگلیسی: Data) نامید. انسان برای ثبت و درک مشترک هر واقعیت و پدیده از نشانه‌های ویژهٔ آن بهره گرفته‌است.
انسان برای نمایاندن داده‌ها نخست از نگاره و در ادامهٔ سیر تکاملی آن از حروف، شماره‌ها و نشانه‌ها کمک گرفت. برای بازنمودن داده‌ها از این موارد کمکی یا ترکیبی از آنها استفاده میشود
در رایانه
به اعداد، حروف و علائم که جهت درک و فهم مشترک از انسان‌ها یا رایانه سرچشمه می‌گیرند داده می‌گویند. داده‌ها معمولاً از سوی انسان‌ها بصورت حروف، اعداد، علائم و در رایانه به صورت نمادهایی (همان رمزهای صفر و یک) قراردادی ارائه میشوند. اصطلاح داده یک عبارت نسبی است یعنی اگر موجب درک و فهم لازم و کامل دراین مرحله شده‌است به عنوان آگاهی یا اطلاعات از آن نام می‌برند و چنانچه موجب درک و فهم کامل نگردد به عنوان همان داده به شمار می‌آیند و چون هدف نهایی آگاهی و اطلاعات است باید از سوی دست‌اندرکاران (انسان یا رایانه) دستکاری یا پردازش شوند. منظور از دستکاری یا پردازش داده‌ها انجام عملیاتی از قبیل جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، مقایسه وغیره‌است.
داده‌ها مجموعه‌ای از نمادها (برای انسان حروف، اعداد، علائم و برای رایانه رمزهای صفر و یک) هستند که حقایق را نشان می‌دهند و برای انسان از طریق رسانه‌های وی (بینایی، شنوایی، چشایی، بویایی، بساوایی) و برای رایانه از طریق لوازم ویژه (صفحه کلید موس و غیره) به دست می‌آیند.
داده‌ها امروزه فقط از سوی انسان یا رایانه پردازش میشوند یعنی کارهایی روی آنها صورت می‌گیرد. در پردازش داده‌ها (داده‌پردازی) در رایانه ابتدا داده‌ها به رایانه وارد میشوند. این داده‌ها درابتدا ذخیره شده و روی آنها عملیاتی (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و...) صورت می‌گیرد. پس از این که این عملیات (پردازش) صورت گرفت معمولاً داده‌ها به یک رایانه دیگر یا دوباره به انسان‌ها منتقل میشود. در اغلب گزارش‌ها و یادداشت‌های سازمانی، داده‌ها به چشم می‌خورند. برای نمونه، تاریخ و مقدار یک صورت‌حساب یا چک، جزئیات فهرست حقوق، تعداد وسایل نقلیه‌ای که از نقطهٔ خاصی در کنار جاده گذشته‌اند،... نمونه‌هایی از داده‌ها هستند.
انواع داده‌ها از نظر ساخت‌یافتگی
داده‌های ساخت‌یافته
داده‌های نیمه‌ساخت‌یافته
داده‌های زمانی
در بسیاری از کاربردهای مبتنی بر داده‌ها و اطلاعات ذخیره‌سازی و بازیافت حالا ت و وضعیت‌های سیستم در طی زمان اهمیت می‌یابد.
قضاوت
قضاوت در بافت حقوقی ، به معنی کشف حقیقت در نزاع چند طرف که در نهایت به ارائه حکمی از سوی نهاد متصدی قضاوت و لازم الاجراء از سوی حکومت برای پایان دادن به اختلاف میان آنها منجر می شود .
بیانیه
بیانیه متنی است که یک شخص یا گروه از آن برای بیان اصول، عقاید و اهداف خود به عموم استفاده میکند. رسمیت بیانیه‌ها، با توجه به بیان‌کنندهٔ آنها و مطالب بیان‌شده، به دو دستهٔ رسمی و غیررسمی طبقه‌بندی می‌گردد.
استدلال
استدلال، ترکیب قانون‌مند قضیه(های) معلوم برای رسیدن به قضیه(های) تازه است. در استدلال، ذهن بین چند قضیه، ارتباط برقرار میکند تا از پیوند آنها، نتیجه زاده شود و به‌این‌ترتیب نسبتی مشکوک و مبهم به نسبتی یقینی تبدیل شود.
انواع استدلال
تمثیل
تمثیل سرایت دادن حکم یک موضوع به موضوع دیگر به دلیل مشابهت آن دو به یکدیگر است.
استقرا
استقرا نوعی استدلال است که در آن ذهن از جزء به کل سیر میکند. یعنی چند مورد جزئی را مشاهده میکند و سپس یک حکم کلی می‌دهد. مثلا در چند مورد آب را حرارت می‌دهیم و می‌بینیم که در صد درجه سلسیوس می‌جوشد و از این نتیجه می‌گیریم که هر آبی در صد درجه سلسیوس می‌جوشد.
قیاس (استنتاج)
اما وقتی ذهن از قضیه‌های کلّی به نتیجه‌های جزئی می‌رسد و به عبارت مختصرتر از کلّ به جز می‌آید، آن را قیاس می‌نامند. مثال:
«۱. سقراط انسان است.
۲. هر انسان فانی است.
۳. پس سقراط فانی است.»
در استدلال قیاسی از حداقل دو قضیهٔ درست، ضرورتا و بدون هیچ تردیدی قضیهٔ درست دیگری به نام نتیجه به دست می‌آید.
حقیقت
حقیقت مفهوم و اصطلاحی است برای اشاره به اصل هر چیز استفاده میشود.
واژه‌شناسی
واژه حقیقت وام‌واژه‌ای است که از واژه عربی حقیقة وارد فارسی شده‌است. معادل انگلیسی واژه حقیقت واژهٔ Truth میباشد.
تفاوت حقیقت و واقعیت
حقیقت شامل ذات هر چیزی بوده و غیر قابل تغییر است و به همین دلیل بر خلاف واقعیت امری است که لزوماً با برهان‌های علمی قابل اثبات نیست. در بسیاری موارد حقیقت ( به دلیل اینکه از دسترس انسان به حیطه ذات به دور است )به نوع نگرش افراد بستگی پیدا میکند. بطور مثال واقعیت و حقیقت واقعه کربلا را می‌توان به این دو صورت بیان کرد.
واقعیت: حسین و یارانش به سمت کوفه حرکت کردند، لشکریان یزید در محلی به نام کربلا بر آنها حمله کردند، و حسین کشته شد. و یزید پیروز این جنگ بود.
اما حقیقت می‌تواند این باشد:
در واقعه کربلا امام حسین و یاران با وفایش برای نجات دین اسلام تصمیم به هجرت به کوفه گرفتند. اما لشکریان یزید ملعون به آنان حمله کردند و در این واقعه امام حسین به شهادت رسید. و امام حسین توانست با نثار خون خود اسلام را زنده نگاه دارد و به حق او پیروز این میدان بود.
اگر در ریشهٔ واژگان حقیقت و واقعیت دقیق شویم، تفاوت‌هایی را مشاهده می‌کنیم. ریشهٔ کلمهٔ حقیقت، "حق" به معنای راستی و درستی است و ریشهٔ کلمهٔ واقعیت، "وَقَعَ" به معنای رویدادن و یا اتفاق افتادن است. حقیقت، اشاره به ماهیت راست و درست دارد و واقعیت اشاره به امور عینی و یا اموری که اتفاق می‌افتند.
یک نگرش افراطی حقیقت یک واقعه تاریخی را جز بیان عواطف و احساسات گوینده در رابطه با آن واقعه نمی‌داند و هدف آن جذب باور به حقیقت گفته شده است.
حقیقت و واقعیت در اندیشه‌های متفکران و فلاسفه
در یونان باستان، نوعی تفکر اسطوره‌ای نسبت به مقولهٔ حقیقت و واقعیت وجود داشته که طی سیر تحول به مذهب و باورهای مذهبی تبدیل شده است. این مساله در هر تمدن دیگری نیز مشاهده میشود. تمدن‌های بین‌النهرین، هند و چین همگی چنین سیر تحولی را طی کرده‌اند.
تفکر اسطوره‌ای، طی تکاملش به صورت مثالی افلاطونی رسید که گونه‌ای تفکر مذهبی است. در اندیشه‌های مذهبی مانند سه مذهب زرتشتیت، مسیحیت و اسلام تمایز و جدایی واقعیت مادی و حقیقت وجود دارد.
دیدگاه عرفاً پیرامون حقیقت و واقعیت، شکل متکامل تفکرات دینی است.
آراء و اندیشه‌های متفکرین دوران مدرن و همچنین تحولاتی که در نوع نگاه انسان‌ها در جامعهٔ مدرن نسبت به حقیقت حاصل شده، باعث شده است تا مسیر گسست از اندیشه‌های اسطوره‌ای به اندیشه‌های دینی در دوران مدرن دچار واگشت و یا تغییر مسیر شود. یعنی تمایز و گسست حقیقت و واقعیت دوباره به اتحاد آن دو منجر شده است. در اصل، ظهور رئالیسم جدید و همچنین اومانیسم مدرن، نمایانگر گونه‌ای بازگشت به اصول کلاسیک یونانیان است. بشر در دوران مدرن اعتقاد یافت که طی سالیان درازی، دچار خطا شده است، از این رو دوباره به تفکر یونانی رجعت کرد.
در اندیشه‌های ماتریالیست‌ها و مارکسیست‌ها از جمله فوئرباخ، مارکس و انگلس و پیروان آنها، ماده‌گرایی که خود یکی از ثمرات مدرنیته است، نمایشگر رجعت انسان به یکی انگاشتن حقیقت و واقعیت است. با این تفاوت که از نگاه ماتریالیست‌ها، حقایق، قوانینی هستند که بر واقعیات حاکم‌اند. به طور مثال، نیروی محرکهٔ تاریخ که بر وقایع تاریخی احاطه دارد، حقیقتی دربارهٔ جهان و هستی است.
اندیشه‌های فردریش ویلهلم نیچه، فیلسوف نامدار آلمانی دربارهٔ حقیقت از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است. چون او، نوع نگاه انسان به حقیقت را دگرگون کرد و با وهمی خواندن حقیقت، به تبیین یک نگاه کاملاً نسبی‌گرایانه پرداخت. نسبیت حقیقت که با نیچه آغاز شد در نهایت به مکاتب و تفکراتی از جمله هرمنوتیک، مکتب فرانکفورت و پست‌مدرنیسم منجر شد.
اندیشه‌های نسبی‌گرایانهٔ نیچه در باب حقیقت و واقعیت به شکلی رادیکال در آراء متفکران پست مدرنی چون ژان فرانسوا لیوتار، ژاک دریدا، ژیل دلوز، میشل فوکو و ژان بودریار دوباره مطرح شد.
حسین بن علی
حسین بن علی بن ابیطالب (۳ شعبان ۴ هجری قمری در مدینه — ۱۰ محرم ۶۱ در کربلا)
امام سوم شیعیان است. او با کنیه‌اش ابوعبدالله نیز شناخته میشود. او فرزند
علی بن ابی طالب و فاطمه و نوهٔ محمد بن عبدالله، پیامبر اسلام است. سجاد،
چهارمین امام شیعیان فرزند وی است. او در روز عاشورا در نبرد کربلا کشته شد و
به همین دلیل شیعیان او را سیدالشهداء می‌نامند. اکثر مسلمانان حسین را به علت
نوهٔ محمد بودن و این عقیده که وی خود را در راه حق قربانی کرده، گرامی می
شمارند.
حسین هفت سال اول عمرش را با محمد پدربزرگش گذراند. روایاتی از علاقه محمد نسبت
به وی و برادرش حسن مجتبی نقل شده‌است؛ مانند: «حسن و حسین سید جوانان اهل بهشت
اند». مهمترین واقعه دوران کودکی حسین رویداد مباهله و اینکه این دو نفر مصداق
کلمه «ابناءَنا» در آیه مباهله گردیدند است. در جوانی، در فتح طبرستان و دفاع
از خانهٔ عثمان شرکت داشت. در دوران خلافت علی، حسین در رکاب پدرش بود و در
جنگ‌های او شرکت داشت. حسین جزو کسانی از پیروان علی بود که معاویه علی و آنان
را در ملاء عام لعنت می‌کرد. در دوران برادرش حسن، به پیمان صلح او با معاویه
پایبند ماند و اقدامی علیه وی انجام نداد. در زمان حکومت معاویه دو عمل مهم از
او در منابع تاریخی ثبت شده‌است: یکی هنگامی که در مقابل چندی از بزرگان بنی
امیه در مورد حق مالکیت خود بر یک سری زمین‌ها ایستاد و دیگر آنکه از تقاضای
معاویه برای پذیرش یزید بعنوان ولیعهد معاویه با این دیدگاه که تعیین ولیعهد
بدعتی است در اسلام سرباز زد.
بلافاصله پس از مرگ معاویه در سال ۶۰ هجری به فرمان یزید حاکم مدینه حسین را به
قصر حکومتی فرا خواند تا آنان را مجبور به بیعت با یزید کند. اما حسین با یزید
بیعت نکرد و به همراه خانواده‌اش به مکه گریخت و چهار ماه در آنجا ماند. اهالی
کوفه که اکثراً شیعه بودند از مرگ معاویه خوشحال شده و به حسین نامه نوشتند و
گفتند که دیگر حکومت بنی‌امیه را تحمل نخواهند کرد. حسین نیز صلاح را آن دید که
پسرعمویش مسلم بن عقیل را به آنجا فرستاده تا شرایط آنجا را بررسی کند. مردم
کوفه به سرعت با مسلم بیعت نموده و حتی مسلم به منبر مسجد کوفه رفت و در آنجا
مردم را مدیریت نمود. این ناآرامی‌ها به یزید گزارش داده شد و او عبیدالله بن
زیاد را حاکم کوفه کرد و به او فرمان داد تا سریعاً به کوفه رفته و آشوب‌ها را
بخواباند. عبیدالله بن زیاد اقدامات شدیدی در برخورد با هواداران حسین انجام
داد که آنان را وحشت زده کرد و مسلم را، در حالی که نامه‌ای خوشبینانه از بیعت
کوفیان به حسین فرستاده بود، گردن زد. حسین که از وقایع کوفه خبر نداشت، برخلاف
اصرارهای دوستانش در تاریخ ۸ یا ۱۰ ذی الحجه ۶۰ آماده عزیمت به سمت کوفه گردید.
عبیدالله بن زیاد سربازانش را در جای جای مسیر حجاز تا کوفه گماشته بود و به
هیچ کس اجازه نمی‌داد که از محدوده قلمروهای مسدود شده خارج شود یا به قلمرویی
دیگر وارد گردد. حسین در میانه راه دریافت که قاصدش که به کوفه فرستاده شده بود
کشته شده‌است و از یارانش خواست که اگر خواستند می‌توانند از کاروان جدا شوند
اما کسانی که از حجاز با وی بودند وی را ترک نکردند. در میانهٔ راه، سوارانی به
سرکردگی حر بن یزید ریاحی کاروان را متوقف نمود؛ او فرمان داشت که حسین و
همراهانش را بدون جنگ پیش ابن زیاد ببرد اما حسین پیشنهاد حر را نپذیرفت و در
منطقه‌ای به نام کربلا از توابع نینوا خیمه زد. در روز سوم ماه محرم، لشکری
۴۰۰۰ نفری به سرکردگی عمر بن سعد بن ابی وقاص به منطقه وارد شد. عمر بن سعد به
عنوان فرزند یکی از صحابیون محمد، تمایلی به جنگیدن با حسین نداشت اما عبیدالله
به او وعدهٔ حکومت ری را داد لذا عمر از او اطاعت کرد و از ترس توبیخ و تنبیه
ابن زیاد پیشنهاد صلح حسین را نپذیرفت؛ اگرچه در مورد پیشنهاد صلح از طرف حسین
در منابع اولیه اختلاف وجود دارد.
صبح روز دهم محرم، حسین لشکریانش را که ۳۰ اسب سوار و ۴۲ پیاده بودند را آماده
کرد. حسین سوار بر اسب خطابه‌ای را به لشکریان ابن سعد ایراد کرد و مقامش را
برای آنان شرح داد. اما دوباره به وی گفته شد که اول از همه باید تسلیم یزید
گردد و حسین در پاسخ گفت که هیچگاه خودش را همانند یک برده تسلیم نمی‌کند. جنگ
شروع شد در یک حمله، سپاهیان ابن زیاد، خیمه‌های حسین را آتش زدند.. بعد از
ظهر، سپاهیان حسین، به شدت تحت محاصره قرار گرفتند. سربازان حسین پیش رویش کشته
می‌شدند و کشتار هاشمیان که تا به حال راهشان برای ترک میدان جنگ باز بود نیز
شروع گردید. از یاران حسین، ۳ یا ۴ تن بیشتر نمانده بودند که حسین به سپاهیان
ابن زیاد حمله برد. حسین شجاعانه می‌جنگید و یعقوبی و چند منبع شیعی دیگر
می‌گویند که دهها تن را کشت. سرانجام حسین از ناحیه سر و بازو آسیب دیده و بر
صورت به زمین افتاد و سنان بن انس نخعی بعد از اینکه ضربتی دیگر به حسین زد، سر
وی را از بدن جدا نمود. نبرد به پایان رسید و سربازان ابن زیاد رو به غارت
آوردند. بعد از اینکه ابن سعد محل جنگ را ترک کرد، اسدیان روستای القاظریه بدن
حسین را به همراه دیگر کشتگان، در همان محل وقوع کشتار دفن نمودند. سر حسین به
همراه سر دیگر هاشمیان به کوفه و دمشق برده شد.
شیعیان در سالگرد واقعهٔ کربلا مراسم سوگواری بر‌گزار می‌کنند اما تاثیر واقعهٔ
کربلا بر وجدان و ضمیر دینی مسلمانان بسیار عمیق و فراتر از یادبود آن توسط
شیعیان بوده است. مسلماً حسین تنها یک شورشی خودسر نبود که جان خود و
خانواده‌اش را به خاطر آرزوهای شخصی فدا کند؛ او کسی بود که از شکستن پیمان صلح
با معاویه سرباز زد ولی حاضر به بیعت با یزید به دلیل تعارض با پیمان‌شان نشد.
او همانند پدرش قاطعانه معتقد بود که اهل‌بیت از جانب خدا برای حکومت بر امت
محمد انتخاب شده‌اند و با رسیدن نامه‌های کوفیان، بر خلاف توصیهٔ دوست‌دارانش،
احساس وظیفه برای رهبری کرد. در درازمدت، کشتار وحشیانه در کربلا مثالی برای
وحشیگری امویان شد و الهام‌بخش حرکت‌های بعدی شیعیان شد.
کنیه و القاب
کنیه حسین در تمام منابع ابوعبدالله آمده اما در نزد خواص لقب ابوعلی را نیز
داشته است. حسین بسیاری القاب دارد که با القاب حسن یکی است. حسین القاب خاصی
مانند زکی، طیب، وفیّ، سید، مبارک، نافع، الدلیل علی ذات‌اللّه، رشید، و التابع
لمرضاةاللّه داشته است. ابن طلحه مشهورترین لقب حسین را زکی و مهمترین آنان را
سید شباب أهل‌الجنه می داند. در برخی احادیث منسوب به امامان شیعه، حسین با لقب
شهید یا سیدالشهداء یاد می شده است. در برخی متون ادبی و تاریخی قرن چهارم هجری
و پس از آن، با وجود اینکه وی خلافتی نداشته است، از وی با لقب امیرالمؤمنین
یاد می‌گردد.
منابع برای تاریخ نگاری قیام حسین و سرنوشت وی
به غیر از نسخه خطی از کتاب ابومخنف که در برلین نگهداری میشود و لارا وسیا
وگلییری آن را تماماً معتبر نمی‌داند، مهمترین منابع در این زمینه، طبری و
بلاذری هستند. روایات طبری در این زمینه به سه دسته تقسیم میشوند:
روایاتی که در کتاب ابومخنف (مرگ ۱۵۷ هجری/ ۷۷۴ میلادی) و از شاهدان عینی واقعه
نقل شده‌اند.
روایات متعددی که هشام بن محمد کلبی نقل شده که اکثراً از ابومخنف (استادش) نقل
شده‌اند.
روایاتی دیگر از محدثان دیگر که اکثر اطلاع مهمی به دست نمی‌دهند.
بلاذری همان منابع طبری را به کار گرفته اما آنها را خلاصه کرده و آن روایت‌ها
را بزرگنمایی می‌داند و علاوه بر آنان روایت‌های دیگری نیز دارد. لارا وسیا
وگلییری بر این باور است که تاریخ نگاران دیگر مانند دینوری، یعقوبی، ابن عبد
ربیحه و غیره، اطلاع خاص دیگری به ما نمی‌دهند چون روایت هایشان را از ابو مخنف
گرفته‌اند. شیعیان این آثار که مولفانشان گرایش‌های شیعی دارند را معتبر
می‌دانند که بیشتر این روایت‌ها از روایت‌های شیخ مفید سرچشمه گرفته‌اند. برخی
دیگر از این آثار به نقد روایت‌های ساختگی می‌پردازند. در قرن ۷ هجری/ ۱۳
میلادی، روایت‌های ساختگی و رمانتیک اضافه شد (مانند نبردهای تک نفره حسین که
دهها نفر را می‌کشد و مانند شیری از خود دفاع میکند و افسانه‌های دیگر). این
اغراق‌ها و روایت‌های ساختگی توسط ابن کثیر مورد نکوهش تندی قرار گرفت.
دوران کودکی
محمد حائری می‌نویسد سال تولد حسین را سال ۳، ۴ یا ۵ هجری، روز تولدش را اکثراً
۳ شعبان، آخر ربیع‌الاول، اوایل شعبان، ۵ شعبان و زمانش را غروب پنج شنبه ذکر
کرده‌اند. فاصله زمانی تولد حسن و حسین را ۶ ماه و ۱۰ روز، ۱۰ ماه و ۲۲ روز یا
یک سال و دو ماه نوشته‌اند. اما مادلونگ معتقد است بنا به اکثر روایات، حسین در
۵ شعبان ۴ هجری/۱۰ ژانویه ۶۲۶ میلادی متولد شد. روایاتی هم وجود دارند که تاریخ
تولدش را در جمادی‌الاول ۶ هجری/اوایل اکتبر ۶۲۷ میلادی ذکر می‌کنند.
در هنگام تولد حسین، محمد همان آدابی که برای تولد حسن انجام داده بود مانند
اذان گفتن و عقیقه کردن را برای وی انجام داد و وی را برای شیر دادن نیز ام فضل
همسر عباس بن عبدالمطلب فرستاد و ام فضل به حسین و فرزند خودش قثم بن عباس شیر
می‌داد و بدین سان حسین برادر رضاعی قثم گردید. اما کلینی روایتی دارد که
می‌گوید حسین تنها از مادرش فاطمه شیر خورد. محمد، این نوه اش را به نام پسر
دوم هارون، شبیر، حسین نام نهاد. بنا به برخی روایات، علی دوست داشت نام کودک
را حرب بگذارد اما وقتی دید محمد چنین نامی بر او گذاشته، از این نام منصرف
گردید. روایات دیگر حاکی است که حسین در ابتدا به نام عمویش جعفر طیار که در آن
زمان هنوز در حبشه زندگی می‌کرد، جعفر نامیده شد اما محمد نام او را حسین نهاد.
اما روایات شیعی مدعی هستند که نام حسین از همان ابتدا بر کودک نهاده شد و به
فرمان الهی صورت پذیرفت. در روایات آمده که نام حسن و حسین، نامهایی بهشتی بوده
و پیش از اسلام بر کسی نهاده نشده است.
حسین ۷ سال اول عمرش را با محمد پدربزرگش گذراند. محمد، پیامبر مسلمانان و
پدربزرگ او، در همان سالهای کودکی حسین درگذشت بنابراین حسین خاطره چندانی از
وی نداشت. روایاتی از علاقه محمد نسبت به وی و برادرش حسن مجتبی نقل شده‌است.
مانند «هر کس آنها را دوست داشته باشد مرا دوست دارد و هر کس از آنها متنفر
باشد از من منتفر است» یا «حسن و حسین سید جوانان اهل بهشت اند». حدیث دوم از
دیدگاه شیعه اهمیت زیادی دارد و به اعتقاد آن گواهی بر حقانیت حسن و حسین بر
امامت است. محمد دو نوه‌اش را بر زانوان، بازوها قرار می‌داد و حتی در حال نماز
و سجده اجازه می‌داد بر پشتش قرار گیرند. محمدحسن و حسین را در آغوش می‌گرفت و
در همان وضعیت با مردم سخن می‌کرد. حسن به عنوان نوه بزرگتر به نظر می‌رسد که
بیشتر مورد توجه محمد بوده‌است و بیشتر از حسین، از محمد خاطره داشته‌است. حسن
و حسین شبیه به محمد بودند اما حسن شباهت بیشتری داشته اشت. مهمترین واقعه
دوران کودکی حسن و حسین رویداد مباهله و اینکه این دو نفر مصداق کلمه
«ابناءَنا» در آیه مباهله گردیدند میباشد.
دوران خلافت عمر و عثمان
بر طبق روایتی، حسین زمانی که عمر خلیفهٔ دوم بر منبر محمد نشسته بود و در حال
سخنرانی بود به دلیل نشستن بر منبر محمد اعتراض کرد و عمر نیز خطبه خود را نیمه
کاره رها کرد و از منبر فرود آمد. همچنین عمر سهم حسن و حسین از بیت المال را
به سبب نزدیکی با محمد، همانند سهم علی و اهل بدر معین کرده بود. بگفته برخی
منابع تاریخی، حسن و حسین در سال ۲۹ هجری در فتح طبرستان شرکت داشتند.
حسین در زمان خلافت عثمان در قضیه تبعید ابوذر، به همراه علی و حسن وی را بدرقه
نمود. مادلونگ در دانشنامه ایرانیکا می‌نویسد در هنگام محاصره عثمان، حسن به
همراه فرزندان صحابیون محمد به دفاع از خانه عثمان پرداخت، عثمان از علی خواست
که به دیگر محافظان بپیوندد و علی در پاسخ حسین را فرستاد. عثمان به حسین گفت
که آیا می‌تواند در مقابل شورشیان از خود دفاع کند. حسین با شنیدن این سخن
برآشفت و عثمان او را از آنجا به بیرون فرستاد. همچنین مروان نیز گفت که علی
مردم را بر ضد عثمان تحریک میکند و حال پسرانش را برای دفاع از عثمان
می‌فرستد. محمد عمادی حائری می‌نویسد حسین یا حسن بر طبق روایات در قضیه دفاع
از عثمان زخمی شدند.
دوران خلافت علی بن ابیطالب
در دوران خلافت علی، حسین در رکاب پدرش بود و در جنگ‌های او بطور فعال شرکت
داشت.
حسین در جنگ صفین خطبه‌ای برای مردم برای تشویقشان به پیکار خواند و در زمان
خلافت علی، بعد از حسن متولی صدقات بود. حسن و حسین، محمد حنفیه، عبدالله بن
جعفر در میان هاشمیان از نزدیکترین همراهان علی در دوران خلافتش بودند. حسین
جزو کسانی از پیروان علی بود که معاویه علی و آنان را در ملاء عام لعنت می‌کرد.
در هنگام کشته شدن علی، حسین بنا به روایتی برای ماموریتی به مدائن رفته بود و
با نامه حسن از موضوع اطلاع پیدا کرده و در مراسم خاک سپاری علی حضور یافت.
دوران خلافت حسن بن علی
حسین در ابتدا مخالف پذیرش صلح با معاویه بود، اما تحت فشار حسن، آن را پذیرفت.
پس از آن شیعیان کوفه به وی پیشنهاد دادند که حمله‌ای غافلگیر کننده به اردوگاه
معاویه در نزدیک کوفه شود، اما نپذیرفت و گفت که تا وقتی معاویه زنده‌است باید
به شرایط صلح نامه پایبند باشیم اما پس از مرگ معاویه در این تصمیم تجدید نظر
خواهد نمود و به همراه حسن و عبدالله بن جعفر کوفه را به سمت مدینه ترک کرد.
دوران خلافت معاویه بن ابوسفیان
حسین در زمان معاویه اقدامی علیه وی انجام نداد. گرچه حسن را به خاطر انتقال
قدرت به معاویه مورد سرزنش قرار داد ولی معاویه سالی یک یا دو میلیون درهم به
حسین می‌فرستاد و حسین مکرر به شام سفر می‌کرد و در آنجا نیز هدایای دیگری از
معاویه دریافت می‌نمود. گزارش‌ها نشان می‌دهد که شیعیانی مانند حجر بن عدی حتی
پیش از کشته شدن حسن بسیار به دیدن او می‌آمدند و از او تقاضا می‌کردند تا علیه
معاویه قیام کند. اما بنا بر نوشته البلاذری پاسخ او همیشه این بود که «تا
زمانی که معاویه هست کاری نمی‌توان کرد... امر این است که در همیشه در فکر
انتقام باشید... اما در مورد آن چیزی نگویید.»
محمد عمادی حائری می‌نویسد در دوران خلافت حسن و پس از صلح با معاویه که ۱۰ سال
طول کشید، حسین هم عقیده و هم موضع با برادرش حسن بود و گرچه با تسلیم حکومت به
معاویه مخالف بود و حتی پس از صلح، با معاویه بیعت ننمود، ولی به این صلح نامه
پایبند بود. محمد باقر روایت میکند که حسن و حسین در این دوران در نماز به
مروان بن حکم که از سوی معاویه به حکومت مدینه گماشته شده بود اقتدا می‌کردند.
سید محمد عمادی حائری در دانشنامه جهان اسلام با استناد به منابع شیعی چون حر
عاملی که اقتدا به شخص فاسق را نهی می‌کنند و با توجه به برخوردهای تند حسین با
مروان، اعتقاد به نادرست بودن این روایت دارد.
در همین سالها حسین با لیلا دختر ابومره بن عروه بن مسعود ثقفی و میمونه دختر
ابوسفیان، خواهر پدری معاویه ازدواج کرد که علی اکبر از لیلا متولد شد. ابومره
هم پیمان امویان بود. این ازدواج برای حسین نفع مادی داشت. ابن سعد می‌نویسد که
معاویه به حسین ۳۰۰٬۰۰۰ درهم هدیه کرد اما به نظر نمی‌رسد که این دوستی‌ها
ادامه پیدا کرده باشد. چون معاویه علی را بدنام می‌کرد و علویان را شکنجه
می‌داد. در مدینه، مروان بن حکم تصمیم گرفت هیچ جایی برای آشتی و مصالحه بنی
هاشم و بنی امیه، باقی نگذارد. وقتی که حسن خواستگار دختر عثمان، عایشه بود،
مروان مداخله کرد و نگذاشت این وصلت شکل بگیرد و عایشه به عقد عبدالله بن زبیر
آمد. این بی اعتنایی‌ها به بنی هاشم، حسین را بیش از حسن خشمگین می‌کرد. البته
حسین، تلافی این اقدام مروان را در آورد و وقتی که یزید پسر معاویه خواهان ام
کلثوم دختر عبدالله بن جعفر بود، مانع از این وصلت شده و ام کلثوم را به عقد
قاسم بن محمد بن ابوبکر درآورد. همچنین حسین بر خلاف حسن، وقتی که مروان در
اولین امارتش بر مدینه، علی را لعنت می‌کرد، واکنش شدیدی نشان داده و مروان و
پدرش حکم را که قبلاً از سوی محمد پیامبر اسلام طرد شده بودند، لعنت نمود.
وقتی که حسن آن طور که گفته میشود بر اثر مسمویت در بستر مرگ بود، شک خود به
معاویه را در این مسمومیت به حسین ابراز نداشت تا حسین اقدامی تلافی جویانه
انجام ندهد. حسن وصیت کرد که در کنار پدربزرگش محمد دفن شود و اگر بر سر این
مسئله اختلاف و خونریزی بوجود آید، وی در کنار مادرش فاطمه دفن شود. وقتی مروان
بن حکم مانع از دفن حسن در کنار محمد به تلافی اینکه عثمان را نگذاشته بودند در
بقیع دفن شود، شد، حسین به اتحادیهٔ قریش به نام حلف الفضول شکایت نموده و
خواستار احقاق حقوق بنی هاشم در برابر بنی امیه گردید. اما محمد بن حنفیه و
دیگران سرانجام حسین را متقاعد کردند که حسن را در کنار مادرش به خاک بسپارند.
در همین زمان شیعیان کوفه شروع به بیعت با حسین کردند و با پسران جعده بن هبیره
بن ابی الوهب مخزومی که نوه‌های ام هانی خواهر علی بن ابی طالب بودند در خانه
سلیمان بن صرد خزاعی دیدار نموده و به حسین نامه‌ای نوشتند و مرگ حسن را به وی
تسلیت گفته، وفاداری خود را به حسین اعلام داشته، از علاقه‌شان به حسین و
نفرتشان از معاویه سخن گفته و از اشتیاقشان به پیوستن حسین به آنان خبر دادند.
حسین در پاسخ به آنان نوشت که موظف است شرایط صلح حسن را رعایت کند و از آنان
خواست که احساساتشان را بروز ندهند و اگر حسین تا زمان بعد از مرگ معاویه زنده
ماند، آن وقت دیدگاهش را به شیعیان خواهد گفت.
عمرو پسر عثمان (خلیفه سوم) به مروان در مورد دیدارهای بسیاری از شیعیان با
حسین در مدینه هشدار داد و مروان این را به معاویه نوشت. معاویه توسط مروان بن
حکم حاکم مدینه از رفت‌وآمدهای شیعیان با حسین مطلع می‌گشت اما واکنشی نشان
نمی‌داد. معاویه می‌گفت که هرگاه دسته‌ای در مسجد النبی دیدید که سخن بیهوده‌ای
در آن گفته نمی‌شود، بدانید که آن گروه، گروه حسین است. در این زمان معاویه از
مروان حاکم مدینه خواسته بود تا با حسین برخوردی نداشته باشد و عملی تحریک آمیز
انجام ندهد. عمادی حائری می‌نویسد که حسین نسبت به حسن در مقابل امویان برخورد
تندتر و علنی تری داشت. حسین یک بار با مروان به خاطر توهین به فاطمه برخورد
سختی کرد و همچنین در برابر دشنام دادن به علی از سوی امویان واکنش شدیدی نشان
می‌داد. اما عمادی حائری در عین حال با استناد به مفهوم امامت در شیعه و همچنین
از نظر تاریخی معتقد است که این دو برادر به طور کلی دارای موضع گیری یکسانی
بوده‌اند و برای اثبات این مدعا به قضیه کفن و دفن حسن و تبعیت حسین از وصیت
حسن اشاره میکند. یک بار مروان نامه‌ای تهدید آمیز به حسین نوشت و به وی در
مورد بروز تفرقه در امت اسلامی هشدار داد که با پاسخ قاطعی از سوی حسین مواجه
شد و حسین معاویه را به خاطر اینکه به زیاد بن ابیه به خاطر همبستر شدن مادر
زیاد با ابوسفیان لقب برادر را داده بود مورد نکوهش قرار داده و به خاطر اعدام
حجر بن عدی به معاویه اعتراض نمود و به تهدیدها اعتنایی نکرد. معاویه به
اطرافیان و دوستانش از حسین شکایت کرد اما از تهدید بیشتر خود داری نموده و
هدیه فرستادن‌ها به حسین را ادامه داد. در زمان حکومت معاویه دو عمل مهم از او
در منابع تاریخی ثبت شده‌است. یکی هنگامی که در مقابل چندی از بزرگان بنی امیه
در مورد حق مالکیت خود بر یک سری زمین‌ها ایستاد و دیگر آنکه از تقاضای معاویه
برای پذیرش یزید بعنوان ولی عهد معاویه با این دیدگاه که تعیین ولی عهد بدعتی
است در اسلام سرباز زد. حسین به همراه دیگر فرزندان صحابه مشهور محمد، این عمل
را به خاطر اینکه خلاف صلح نامه حسن و خلاف اصل شورای عمر در تعیین خلیفه بود
را رد نمود. بعد از مرگ حسن، حسین صاحب بیشترین احترام در بنی هاشم بود و با
وجود اینکه افرادی مانند ابن‌عباس از لحاظ سنی از وی بزرگتر بودند، با وی مشورت
می کرده و نظر او را به کار می‌بستند.
در هنگامی که معاویه برای یزید بیعت جمع می‌کرد حسین از معدود کسانی بود که
بیعت را رد کرد و معاویه را محکوم کرد. سید محمد عمادی حائری بر این باور است
که در این برهه وی هدایای معاویه را قبول نمی‌کرد. معاویه به یزید توصیه کرد که
با حسین با نرمش برخورد کند و او را به بیعت مجبور نکند.
دوران خلافت یزید بن معاویه
بیعت نکردن با یزید و حوادث در پی آن
بلافاصله پس از مرگ معاویه (۱۵ رجب ۶۰/ ۲۲ آوریل ۶۸۰) به فرمان یزید، ولید بن
عتبه بن ابوسفیان حاکم مدینه، حسین و عبدالله بن زبیر و عبدالله بن عمر را در
ساعت غیر معمول به قصر حکومتی فرا خواند تا آنان را مجبور به بیعت با یزید کند.
هر دو می‌دانستند که معاویه درگذشته‌است و می‌خواستند بیعت با یزید را رد کنند،
اما از جان خود بیم داشتند. عبدالله شبانه به مکه گریخت. حسین به همراه پیروانش
به قصر آمد و مرگ معاویه را تسلیت گفت و بیعت با یزید را به بهانه اینکه باید
در ملاء عام باشد، دو روز به تعویق انداخت و سرانجام در شب به همراه خاندانش به
مکه گریخت اما با این وجود از راه فرعی نرفت و از راه اصلی به مکه رفت. در این
سفر، زنان و فرزندان، برادران حسین و پسران حسن، با وی بودند. محمد حنفیه با وی
نیامد و به حسین مکرراً تذکر داد که قبل از اینکه از بیعت اهل عراق با خودش
مطمئن نشود، به آنجا نرود. دانشنامه ایرانیکا روایت واقدی در مورد گریختن حسین
و عبدالله بن زبیر به همراه هم را رد میکند. مروان، ولید بن عتبه بن ابوسفیان
را به توسل به زور فرا می‌خواند اما ولید مایل نبود که با نوه محمد برخورد جدی
کند که این مهم باعث عزلش شد. شرایطی که به خاطر وجود حسین و عبدالله در مکه به
وجود آمده بود، یک وضعیت عادی نبود. مردم مکه به حسین گرایش داشتند و عبدالله
به خاطر این موضوع به حسین حسادت می‌کرد. حسین در مکه در خانه عباس بن
عبدالمطلب به سر می‌برد و چهار ماه آنجا بود.
دعوت مردم کوفه از حسین و فرستادن مسلم بن عقیل
خبر مرگ معاویه با خوشحالی کوفیان که اکثر شیعی بودند مواجه شد. سران شیعیان
کوفه در خانه سلیمان بن صرد خزاعی جمع شده و خدا را به خاطر پایان یافتن حکومت
معاویه شکر کرده، وی را خلیفه‌ای نا حق و غصب کننده آن بدون شایستگی نامیده و
شروع به نوشتن نامه و فرستادن قاصد به حسین کرده و اذعان داشتند که دیگر حکومت
بنی امیه را تحمل نکرده و بنی امیه را غارت‌گر اموال فیء و توزیع کننده اموال
خدا بین ثروتمندان و کشندهٔ بهترین مسلمانان (اشاره به کشتار حجر بن عدی و
پیروانش) و زنده باقی نگهدارندهٔ بدترین مردمان نامیدند. کوفیان بیان داشتند که
نماز جمعه این هفته را به اقامت نعمان بن بشیر (والی کوفه که از سوی معاویه
گماشته شده بود) بر‌گزار نخواهند کرد و اگر حسین راغب به آمدن باشد، نعمان را
از کوفه بیرون خواهند نمود. ساکنین کوفه و سران قبایل آن، به حسین، هفت قاصد با
کیسه‌های فراوان از نامه فرستادند که دو تای اولش در ۱۰ رمضان ۶۰/ ۱۳ ژوئن ۶۸۰
به مکه رسید. حسین در پاسخ به آنها نوشت که حس اتحاد آنها را درک کرده و بیان
داشت که امام امت باید بر طبق کتاب خدا عمل کرده و اموال را با صداقت تقسیم
کرده و خود را وقف خدمت به خداوند نماید. با این وجود، قبل از هر کاری، صلاح را
آن دید که پسرعمویش مسلم بن عقیل را به آنجا فرستاده تا شرایط آنجا را بررسی
کند. رسول جعفریان با برشمردن سابقه بد کوفیان در زمان علی و حسن، استدلال
میکند که با این وجود با توجه به اطلاع حسین از نقشه یزید در قتل وی، در آن
زمان برای حسین راه بهتری وجود نداشت. چرا که به عنوان مثال احتمال رفتن به یمن
نیز به دلیل نفوذ حکومت موفقیت آمیز نبود. وی به این نکته اشاره میکند که همه
کسانی که معترض خروج حسین بودند، وی را به پذیرش حکومت یزید ولو به طور موقت
نصیحت می‌کردند و اینکه حسین ابن علی به هیچ وجه نمی‌خواست موافقتی با یزید و
حاکمیت او داشته باشد حتّی اگر این مخالفت به کشته‌شدن او منجر شود.
حسین با یکی از شیعیانش در بصره به همراه دو پسرش دیدار کرد و به سران قبایل
پنجگانه مهم در امور مشورتی بصره نامه‌هایی یکسان نوشت. او در نامه نوشت
خداوند محمد را بهترین بندگان خود قرار داد و خانواده و اهل بیتش را وصی و وارث
خود نمود، اما قریش این حق را که به اهل بیت منحصراً تعلق داشت را از آن خود
دانست. اما اهل بیت به خاطر وحدت امت با این امر موافقت نمود. آنانی که حق
خلافت را غصب نمودند، با این حال حق را به پا داشتند و درود خدا بر آنان و اهل
بیت محمد باد. قرآن و سنت محمد را به یاد شما امت می‌آورم. دین خدا نابود شده و
بدعتها در دین گسترش یافته‌است. اگر از من اطاعت کنید شما را به راه حق رهنمون
خواهم شد.
ویلفرد مادلونگ معتقد است که محتویات این نامه بسیار شبیه به دیدگاههای علی در
مورد حق پایمال شده خلافتش و در عین حال ستایش جایگاه ابوبکر و عمر است. با این
که نامه‌های حسین نزد سران بصره مخفی مانده بود، اما یکی از آنان شک کرد که این
نامه از سوی ابن زیاد باشد تا به وسیلهٔ آن میزان وفاداری آنان را به خلافت
یزید بسنجد و آن شخص نامه را پیش ابن زیاد آورد. ابن زیاد در پاسخ تمامی
قاصدانی که از سوی حسین به بصره آمده بودند را گردن زده و به بصریان در مورد
اقدامات شدیدتر هشدار داد.
مردم کوفه به سرعت با مسلم بیعت نموده و حتی مسلم به منبر مسجد کوفه رفت و در
آنجا مردم را مدیریت نمود. گفته میشود ۱۸۰۰۰ تن برای یاری حسین با مسلم بیعت
نمودند. این ناآرامی‌ها به یزید گزارش داده شد و یزید که دیگر اعتمادی به نعمان
بن بشیر انصاری حاکم وقت کوفه نداشت، به جایش عبیدالله بن زیاد را که والی بصره
بود گماشت. عبیدالله فرمان یافت تا سریعاً به کوفه رفته و آشوب‌ها را بخواباند
و با مسلم بن عقیل برخورد شدید کند. وی با لباس مبدل و تغییر قیافه به کوفه
وارد شد و اقدامات شدیدی در برخورد با هواداران حسین انجام داد که آنان را وحشت
زده کرد. وی همچنین سران قبایل کوفه را با ارعاب مطیع خود کرد. پس از اینکه
اقدامات کوفیان در شورش و تصرف قصر کوفه به جایی نرسید، مسلم مخفی شده اما
سرانجام مکانش لو رفته و در تاریخ (۹ ذی الحجه ۶۰/ ۱۱ سپتامبر ۶۸۰) پس از آنکه
گردنش را زدند، از بام قصر کوفه و در ملاء عام به پایین انداخته شد. هانی بن
عروه رهبر قبیله مراد نیز به خاطر اینکه مسلم را پناه داده بود، مصلوب گردید.
یزید طی نامه‌ای ابن زیاد را به خاطر برخورد شدیدش مورد تقدیر قرار داد و به وی
فرمان داد که مراقب حسین و پیروانش باشد و اگر قصد جنگ داشتند، آنان را بکشد.
این در حالی بود که وی، نامه‌ای بسیار خوشبینانه حاکی از موفقیت آمیز بودن
تبلیغاتش و هزاران بیعت از سوی مردم کوفه، به سوی حسین فرستاده بود.